高中数学 第二章 2.2.3 圆与圆的位置关系课件 苏教版必修2.ppt

2 2圆与方程 2 2 3圆与圆的位置关系 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章平面解析几何初步 入门答辩 考点一 考点二 新知自解 考点三 观察下面生活中常见的一些图形 感受一下圆与圆之间有哪些位置关系 问题1 根据上图 结合平面几何 圆与圆的位置关系有几种 提示 5种 即内含 内切 相交 外切 相离 问题2 能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系 提示 可以 利用圆心距与半径的关系可判断 圆与圆的位置关系及判定 1 几何法 若两圆的半径分别为r1 r2 两圆的圆心距为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 r1 r2 2 代数法 通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断 相交 内切或外切 外离或内含 1 几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两圆的位置关系 2 代数法是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题 即方程组的解的个数问题 但这种代数判定方法只能判断出不相交 相交 相切三种位置关系 而不能像几何判定方法一样 能判定出外离 外切 相交 内切 内含五种位置关系 3 一般情况下 常使用几何法判定两圆的位置关系问题 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 与圆c2 x2 y2 2x 0 1 m 1时 圆c1与圆c2有什么位置关系 2 是否存在m使得圆c1与圆c2内含 思路点拨 1 参数m的值已知 求解时可先找出圆心及半径 然后比较两圆的圆心距d与r1 r2和 r1 r2 的大小关系 2 假设存在m使得圆c1与圆c2内含 则圆心距d r1 r2 一点通 判定圆与圆的位置关系时 通常用几何法 即转化为判断圆心距与两圆半径的和与差之间的大小关系 1 2012 临沂高一检测 已知圆c1 x 1 2 y 2 2 4 圆c2 x 2 2 y 2 2 9 则两圆的位置关系是 解析 c1 1 2 r1 2 c2 2 2 r2 3 由于 c1c2 5 r1 r2 5 所以两圆相外切 答案 外切 2 若圆x2 y2 k k 0 与圆x2 y2 8x 6y 11 0有公共点 则实数k的取值范围是 答案 1 121 求和圆 x 2 2 y 1 2 4相切于点 4 1 且半径为1的圆的方程 思路点拨 结合题意注意相切应包含内切和外切两种情形 3 圆c1 x2 y2 4x 4y 7 0与圆c2 x2 y2 4x 10y 13 0的公切线有 条 解析 c1 x 2 2 y 2 2 1 c2 x 2 2 y 5 2 16 c1c2 5 r1 r2 故两圆外切 公切线共3条 答案 3 答案 x 4 2 y2 4 求圆心在直线x y 4 0上 且经过两圆x2 y2 4x 6 0和x2 y2 4y 6 0的交点的圆的方程 思路点拨 思路一 先求两圆的交点坐标 再设出圆心坐标 根据圆心到两圆交点的距离相等求得参数的值 进而写出圆的方程 思路二 直接设过交点的圆系方程x2 y2 4x 6 x2 y2 4y 6 0 然后把方程转化成一般式 把圆心坐标代入x y 4 0中 求 的值 一点通 1 过两圆交点的圆系方程的设法过两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0与圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0交点的不含圆c2的圆系方程为x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 其中 1 2 比较本例方法一 方法二两种解法 可见圆系方程的优点是避免解方程组求交点坐标的麻烦 能简化运算 缺点在于圆系也有不全面性 如 中该圆系不含圆c2 因此求出结论后应注意验证结论的全面性 以防漏解 5 已知两圆x2 y2 10和 x 1 2 y 3 2 20相交于a b两点 则直线ab的方程是 解析 两圆方程相减 得 2x 1 6y 9 10 即x 3y 0即为直线ab的方程 答案 x 3y 0 6 2012 盐城模拟 两圆相交于点a 1 3 b m 1 两圆的圆心均在直线l x y c 0上 则m c的值为 答案 3 1 判断两圆的位置关系通常用几何法判断 即利用圆的方程及两点间的距离公式求出圆心距d和两圆的半径r1和r2 再根据d与r1 r2 r1 r2 的大小关系来判断 2 两圆相交应注意以下几点 1 当两圆的圆心连线长