高考数学一轮总复习 第一篇 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 湘教版.ppt

第3讲简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 2014年高考会这样考 1 考查逻辑联结词 或 且 非 的含义 能用 或 且 非 表述相关的数学内容 2 考查对全称量词与存在量词意义的理解 叙述简单的数学内容 并能正确地对含有一个量词的命题进行否定 考点梳理 1 命题p q p q 綈p的真假判断 1 全称命题与特称命题 任意 所有 每一个 等叫作 用符号 表示 含有全称量词的命题可用符号简记为 存在 某一个 至少有一个 等叫作 用符号 表示 含有存在量词的命题可以用符号简记为 2 全称量词与存在量词 全称量词 x i p x 存在量词 x i p x 2 含有一个量词的命题的否定 一个逆用p q为真 可知p q都为真 p q为真 可知p q至少有一个为真 p q为假 两个一定都假 两点提醒 1 注意命题是含全称量词的命题还是含存在量词的命题 是正确写出命题的否定的前提 2 注意命题所含的量词 对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词 再进行否定 助学 微博 a p q是真命题b p q是假命题c 綈p是真命题d 綈q是真命题解析q是假命题 故綈q是真命题 故选d 答案d 考点自测 1 若p是真命题 q是假命题 则 a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数解析原命题是含全称量词的命题 则其否定是含存在量词的命题 故选d 答案d 2 2011 安徽 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0b x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0c x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0d x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0解析由于命题p含有全称量词 对于含有全称量词的命题p x i p x 它的否定綈p x i 綈p x 所以命题p的否定为 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 答案c 3 2012 辽宁 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则綈p是 a x r x2 3 0b x n x2 1c x z 使x5 1d x q x2 3解析由于 x r都有x2 0 因而有x2 3 3 所以命题 x r x2 3 0 为假命题 由于0 n 当x 0时 x2 1不成立 所以命题 x n x2 1 是假命题 由于 1 z 当x 1时 x5 1 所以命题 x z 使x5 1 为真命题 答案c 4 下列四个命题中 其中为真命题的是 解析 x r 有x2 mx m 0 是假命题 则 x r有x2 mx m 0 是真命题 即 m2 4m 0 4 m 0 答案 4 0 5 若命题 x r 有x2 mx m 0 是假命题 则实数m的取值范围是 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 其中正确的是 a b c d 审题视点 先判断命题p q的真假 然后对用逻辑联结词构成的复合命题进行真假判断 考向一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1 已知命题p x r 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 给出下列结论 解析命题p x r 使tanx 1是真命题 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 也是真命题 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 答案d 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假 需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假 再依据 或 一真即真 且 一假即假 非 真假相对 做出判断即可 a 0个b 1个c 2个d 3个解析命题p为真命题 命题q为假命题 则p q为真命题 p q为假命题 綈p为假命题 答案b 训练1 已知命题p 0 q 1 1 2 由它们构成的 p q p q 綈p 形式的命题中 真命题有 审题视点 否定量词 否定结论 写出命题的否定 解析其否定为 x rq x3 q 答案d 考向二含有一个量词的命题的否定 否定含一个量词的命题时 一是要改写量词 全称量词改写为存在量词 存在量词改写为全称量词 二是要否定结论 而一般命题的否定只需直接否定结论即可 a m0 r 使函数f x x2 m0 x x r 是偶函数b m0 r 使函数f x x2 m0 x x r 是奇函数c m r 使函数f x x2 mx x r 都是偶函数d m r 使函数f x x2 mx x r 都是奇函数 审题视点 根据量词的意义和函数奇偶性的概念判断 解析由函数奇偶性概念知 当m0 0时 f x x2为偶函数 故选a 答案a 考向三含有一个量词命题的真假判断 例3 下列命题中 真命题是 对于含存在量词命题的判断 只要能找到符合要求的元素使命题成立 即可判断该命题成立 对于含全称量词命题的判断 必须对任意元素证明这个命题为真 而只要找到一个特殊元素使命题为假 即可判断该命题不成立 训练3 2012 太原模拟 下列命题中的假命题是 答案c 命题研究 通过对近三年高考试题统计可以看出 高考对逻辑联结词的考查频数不多 但并不是不考 多数以函数 不等式 三角函数 向量 立体几何等知识为载体 考查含有逻辑联结词的命题的判断 热点突破2 含逻辑联结词的命题的判断 a p为真b 綈q为假c p q为假d p q为真 教你审题 第1步判断命题p的真假 第2步判断命题q的真假 第3步判断含逻