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第六节二次函数与幂函数基础知识要打牢 知识能否忆起 一 rrr x x 0 x x 0 r y y 0 r y y 0 y y 0 奇偶奇非奇非偶奇增 0 减 0 增增增 0 和 0 减 1 1 二 2 1 ax2 bx c a 0 2 a x m 2 n a 0 3 a x x1 x x2 a 0 高频考点要通关 例1 解析 函数f x m2 m 1 x 5m 3是幂函数 m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 5m 3 13 函数y x 13在 0 上是减函数 当m 1时 5m 3 2 函数y x2在 0 上是增函数 m 1 答案 1 2 设点p x y 是函数g x 图象上任一点 它关于原点对称的点p x y 必在f x 图象上 所以 y x 2 2 x 即 y x2 2x y x2 2x 故g x x2 2x 以题试法2 解 1 设顶点为p 3 4 且过点a 2 2 的抛物线的方程为y a x 3 2 4 将 2 2 代入可得a 2 则y 2 x 3 2 4 即x 2时 f x 2x2 12x 14 当x2 又f x 为偶函数 f x f x 2 x 2 12x 14 即f x 2x2 12x 14 所以函数f x 在 2 上的解析式为f x 2x2 12x 14 例3 解 1 当a 2时 f x x2 4x 3 x 2 2 1 由于x 4 6 所以f x 在 4 2 上单调递减 在 2 6 上单调递增 故f x 的最小值是f 2 1 又f 4 35 f 6 15 故f x 的最大值是35 2 由于函数f x 的图象开口向上 对称轴是x a 所以要使f x 在 4 6 上是单调函数 应有 a 4或 a 6 即a 6或a 4 故a的取值范围为 6 4 2 f x 2x m等价于x2 x 1 2x m 即x2 3x 1 m 0 要使此不等式在 1 1 上恒成立 只需使函数g x x2 3x 1 m在 1 1 上的最小值大于0即可 g x x2 3x 1 m在 1 1 上单调递减 g
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