高考数学一轮总复习 第三篇 第1讲 导数概念及的运算课件 理 湘教版.ppt

第1讲导数的概念及运算 2014年高考会这样考 1 利用导数的几何 2 考查导数的有关计算 尤其是简单的函数求导 考点梳理 1 函数f x 在x x0处的导数 确定的 f x0 根限值 导数 微商 2 函数f x 的导函数 f x 3 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 处的 相应地 切线方程为 x0 f x0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 公式对函数定义域内的自变量x有效 1 c 0 2 x x 1 0 3 ex ex 4 ax ax lna a 0 a 1 3 基本初等函数导数公式 1 cf x cf x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 3 f x g x f x g x f x g x 4 导数运算法则表 一个区别曲线y f x 在 点p x0 y0 处的切线与 过 点p x0 y0 的切线的区别 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线是指p为切点 若切线斜率存在时 切线斜率为k f x0 是唯一的一条切线 曲线y f x 过点p x0 y0 的切线 是指切线经过p点 点p可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 助学 微博 三个防范 1 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 2 要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别 3 正确分解复合函数的结构 由外向内逐层求导 做到不重不漏 1 下列求导过程a 1b 2c 3d 4答案d 考点自测 a 2 x2 a2 b 2 x2 a2 c 3 x2 a2 d 3 x2 a2 解析f x x a 2 x 2a 2 x a 3 x2 a2 答案c 2 湘教版教材习题改编 函数f x x 2a x a 2的导数为 3 2013 福州模拟 曲线y e2x在点 0 1 处的切线方程为 解析y e2x 2e2x k y x 0 2 e2 0 2 切线方程为y 1 2 x 0 即y 2x 1 故选d 答案d 答案a 解析 y 3x2 1 y x 1 3 12 1 2 该切线方程为y 3 2 x 1 即2x y 1 0 答案2x y 1 0 5 2012 广东 曲线y x3 x 3在点 1 3 处的切线方程为 例1 利用导数的定义求函数的导数 审题视点 正确理解导数的定义是求解的关键 考向一导数的定义 求函数y f x 在x x0处的导数的步骤 1 函数增量 y f x0 x f x0 a 2b 1c 1d 2答案b 1 y ex lnx 审题视点 若式子能化简 可先化简 再利用公式和运算法则求导 考向二导数的运算 例2 求下列函数的导数 有的函数虽然表面形式复杂 但在求导之前 利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 1 y x tanx 2 y x 1 x 2 x 3 2 法一y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 3 3x2 12x 11 法二y x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 训练2 求下列函数的导数 例3 求下列复合函数的导数 审题视点 正确分解函数的复合层次 逐层求导 考向三求复合函数的导数 解 1 设y u5 u 2x 3 则y y u u x u5 2x 3 5u4 2 10u4 10 2x 3 4 求复合函数的导数关键是正确分析函数的复合层次 一般是从最外层开始 由外向内 一层一层地分析 把复合函数分解成若干个常见的基本函数 逐步确定复合过程 训练3 求下列函数的导数 命题研究 利用导数的几何意义求曲线的切线斜率或切线方程是近几年高考命题的热点 常与函数的图象 性质 几何图形性质交汇命题 主要以选择题 填空题的形式来考查 有时也渗透在解答题之中 难度一般不大 规范解答3 求解与曲线的切线有关的问题 教你审题 1 求出原函数的导函数 按照函数极值点是否在区间 0 内分两种情况讨论 进而求出函数的最小值 2 直接利用导数的几何意义 切点的双重作用 找到关于参数a b的方程组 求出a b 当f x 0 即x lna时 f x 在 lna 上递增 当f x 0 f x 在 0 lna 上递减 在 lna 上递增 从而f x 在 0 内的最小值为f lna 2 b 6分 阅卷老师手记 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率f x0 相应的切线方程是y y0 f x0 x x0 但要注意 当函数y f x 在点x0处的导数不存在时 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程为x x0 当切点的坐标不知道时 应首先设出切点坐标 再求解 解与曲线的切线有关问题的一般程序第一步 设出切点坐标 x0 y0 第二步 计算切线的斜率为k f x0 第三步 写出切线方程y y0 k x x0 第四步 将问题转化为函数与方程问题求解 1 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 设g x f x e x 求函数g x 的极值 解 1 因为f x x3 ax2 bx 1 故f x 3x2 2ax b 令x 1 得f 1 3 2a b 又已知f 1 2a 因此3 2a b 2a 解得b 3 又令x 2 得f 2 12 4a b 由已知f 2 b 试一试 2011 重庆 设f x x3 ax2 bx 1的导数f x 满足f 1 2a f 2 b 其中常数a b r 2 由 1 知g x 3x2 3x 3 e x 从而有g x 3x2 9x e x 令g x 0 得