高考数学总复习 第2章 第1讲 函数的基本概念课件 理 新人教A版.ppt

第二章函数 导数及其应用 不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域 值域 解析式 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单的应用 1个重要思路求复合函数y f t t q x 的定义域 若y f t 的定义域为 a b 则解不等式得a q x b即可求出y f q x 的定义域 若y f g x 的定义域为 a b 则求出g x 的值域即为f t 的定义域 2项必须防范1 函数的定义域是函数的灵魂 解决函数问题 必须优先考虑函数的定义域 2 用换元法解题时 应注意换元前后的等价性 4种必会方法1 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于f g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 课前自主导学 1 函数与映射的概念 下列对应是否是从a到b的函数 a r b x x 0 f x x a z b n f a b 平方 a z b z f a b 求算术平方根 a n b z f a b 求平方根 a 2 2 b 3 3 f a b 求立方 2 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 叫做函数的值域 3 函数的构成要素构成函数的三要素 若两个函数的定义域与值域相同 是否为相等函数 4 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和 f2 f1 y 2x f2 如图所示 5 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因 不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数虽然由几部分组成 但它表示的是一个函数 1 数集集合任意数x唯一确定f x 任意元素x唯一确定元素y想一想 提示 只有 是从a到b的函数 不是 对于 a中的元素0在b中无元素和它对应 故不是函数 对于 a中的负数没有算术平方根 故b中无元素和它们对应 对于 a中除0外的每一个元素都有2个平方根 所以b中有2个元素和它对应 故不是函数 当平方根为无理数时 b中无对应元素 对于 集合a中的一些元素 如2 立方后不在集合b中 所以在b中无元素和它对应 2 x的取值范围a函数值的集合 f x x a 3 定义域值域对应关系 想一想 提示 不一定 如函数y x与y x 1其定义域与值域完全相同 但不是相同函数 再如函数y sinx与y cosx 其定义域与值域完全相同 但不是相同函数 因此判断两个函数是否相同 关键是看定义域和对应关系是否相同 填一填 1 1 1 1 2 1 3 3 x2 2x 1 x 1 4 解析法列表法图象法想一想 提示 1 不一定 有些函数不能用解析法表示 只能用列表法或图象法表示 2 是不同函数 第一个函数的定义域为 x x r x 0 第二个函数的定义域为r 是不同函数 第一个函数的定义域为r 第二个函数的定义域为 x x r x 0 是同一函数 x与y的对应关系完全相同且定义域相同 它们只不过是同一函数的不同方式的表示 是同一函数 理由同 5 对应关系填一填 1 r 0 2 4或2 核心要点研究 审题视点 判断函数的定义域 解析式是否相同 注意函数解析式的化简 答案 d 判断两个函数是否相同 只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同 1 定义域和对应法则都相同 则两个函数表示同一函数 2 即使定义域和值域都分别相同的两个函数 它们也不一定是同一函数 因为定义域 值域不能唯一地确定函数的对应法则 3 两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关 答案 2 3 答案 1 b 2 x x 1且x 2 求函数定义域的类型和相应方法 1 若已知函数的解析式 则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 只需构建并解不等式 组 即可 2 对于复合函数求定义域问题 若已知f x 的定义域 a b 其复合函数f g x 的定义域应由不等式a g x b解出 审题视点 1 利用配凑法求解析式 2 利用换元法求解析式 注意新元的取值范围 答案 1 c 2 见解析 已知f g x 的表达式 求f x 的解析式时 通常用换元法 即令g x t 从中解出x t 代入原式中即可得到f t 有时 还可使用拼凑法 即在原表达式中拼凑出 g x 再将g x 换为x即可 同时注意标明定义域 审题视点 考虑定义域的限制条件 分别代入构建a b的方程组破解 答案 10 求分段函数的函数值时 应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解 有时每段交替使用求值 若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围 应根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围 答案 a解析 当x 0时 f x f 1 3 即x2 4x 6 3 解得0 x3 当xf 1 3 即x 6 3 解得 3f 1 的解集是 3 1 3 课课精彩无限 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角讨论1 a 1 a与1的大小关系 确定f 1 a 与f 1 a 的表达式 建立关于a的方程求解 求出a值后 要注意检验 no 2角度关键词 方法突破解答本题利用了分类讨论思想 分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解 或分割 成若干个基础性问题 通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略 因f x 为分段函数 要表示f 1 a 和f 1 a 时 要对自变量1 a和1 a的范围进行分类讨论 才能选取不同的关系式 经典演练提能 答案 c解析 只有c不满足 f 2x 2x 1 而2f x 2x 2 f 2x 2f x 答案 b解析 g 0 f g f 0 0 3