高考数学总复习 第1讲 不等式选讲课件 理 新人教A版选修45.ppt

选修4 5不等式选讲 不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解绝对值的几何意义 并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式 a b a b a b a c c b 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x a x b c 1个重要公式 a b a b 从左到右是一个放大过程 从右到左是缩小过程 证明不等式可以直接用 也可利用它消去变量求最值 绝对值不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具 但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件 2点必须注意1 含有多个绝对值符号的不等式 一般可用零点分段法求解 对于形如 x a x b m或 x a x b m m为正常数 利用实数绝对值的几何意义求解较简便 2 含绝对值不等式的证明 可考虑去掉绝对值符号 也可利用重要不等式 a b a b 及推广形式 a1 a2 an a1 a2 an 进行放缩 3种必会方法1 分离参数法 运用 f x a f x max a f x a f x min a 可解决恒成立中的参数范围问题 2 更换主元法 不少含参不等式恒成立问题 若直接从主元入手非常困难或不可能解决问题时 可转换思维角度 将主元与参数互换 常可得到简捷的解法 3 数形结合法 在研究曲线交点的恒成立问题时 若能数形结合 揭示问题所蕴含的几何背景 发挥形象思维与抽象思维各自的优势 可直观解决问题 课前自主导学 1 绝对值不等式的解法 1 形如 ax b cx d 的不等式 可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解 2 形如 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式 绝对值不等式 x a与 x a的解集 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c 0 ax b c c 0 解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么 2 绝对值不等式的应用 1 定理 如果a b是实数 那么 a b a b 当且仅当 时 等号成立 2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 3 由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 a1 a2 an a1 a2 an a b a b a b a b a b a b 如何求两个或两个以上绝对值和的函数最小值或两绝对值差的函数最大值 1 函数y x 1 x 2 的最小值为 2 函数y x x 3 的最大值为 2 ab 0想一想 提示 关键是根据含绝对值不等式定理或性质转化 消去自变量x 填一填 1 1 2 3 核心要点研究 例1 2012 湖南高考 不等式 2x 1 2 x 1 0的解集为 审题视点 应用零点分段法 不等式分情况讨论去掉绝对值符号 也可移项两边平方解不等式 1 形如 x a x b c不等式的解法常用零点分段讨论法 其步骤为 1 求零点 2 划分区间 去绝对值号 3 分别解去掉绝对值的不等式 4 取每个结果的并集 特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值 2 上述不等式也可用 x a1 x a2 的几何意义去求解集 变式探究 若不等式 2x a a 6的解集为 x 2 x 3 求实数a的值 解 由 2x a a 6 得 2x a 6 a 所以a 6 2x a 6 a 即a 3 x 3 由不等式的解集为 x 2 x 3 知a 3 2 所以a 1 含绝对值不等式的证明题主要分两类 一类是比较简单的不等式 往往可通过平方法 换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题 或利用绝对值三角不等式性质定理 a b a b a b 通过适当的添 拆项证明 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式 往往可考虑利用一般情况成立 则特殊情况也成立的思想 或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明 审题视点 1 先解绝对值不等式 注意对字母a的讨论 然后利用集合相等求a 2 不等式恒成立问题转化为函数的最值问题 将原函数转化为分段函数求最大值 不等式有解是含参数的不等式存在性问题 只要求存在满足条件的x即可 不等式的解集为r是指不等式的恒成立问题 而不等式的解集为 的对立面 如f x m的解集是空集 则f x m恒成立 也是不等式的恒成立问题 此两类问题都可转化为最值问题 即f x f x max f x a恒成立 a f x min 经典演练提能 1 不等式1 x 1 3的解集为 a 4 2 b 0 2 c 4 2 d 4 2 0 2 答案 d 2 2013 皖南八校联考 不等式 x 3 x 1 a2 3a对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 a 1 4 b 1 4 c 1 4 d 1 4 答案 a解析 y x 3 x 1 的最小值为4 a2 3a 4 1 a 4 选a项 3 2012 广东高考 不等式 x 2 x 1的解集为 4 2012 陕西高考 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 答案 2 a 4解析 在数轴上确定点1 再移动点a的位置 观察a点的位置在 2和4的位置时是边