高考数学总复习 第8章 第7讲 抛物线课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 2 理解数形结合的思想 3 了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用 1个重要规律一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同 一次项系数的符号决定抛物线的开口方向 即 对称轴看一次项 符号决定开口方向 2种必会方法1 定义法 根据条件确定动点满足的几何特征 从而确定p的值 得到抛物线的标准方程 2 待定系数法 根据条件设出标准方程 再确定参数p的值 这里要注意抛物线标准方程有四种形式 课前自主导学 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不过f 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 其数学表达式 当涉及到与抛物线有关的最值问题 距离问题 轨迹问题时 优先考虑用什么方法解题 1 若点p到点f 0 1 的距离与它到y 1 0的距离相等 则点p的轨迹方程 2 抛物线y2 4x上一点m到焦点的距离为2 则m到y轴的距离为 2 抛物线的标准方程与几何性质 二次函数y ax2 a 0 的图象是抛物线 其焦点坐标是什么 1 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 2 抛物线y 4x2的焦点坐标 核心要点研究 例1 2012 陕西高考 右图是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2米 水面宽4米 水位下降1米后 水面宽 米 审题视点 本题考查了抛物线的知识 解题关键是以拱顶为坐标原点 建立平面直角坐标系 求抛物线方程 抛物线的标准方程有四种形式 每种形式中都只含有一个参数p 因此求抛物线的标准方程 一是确定方程形式 二是确定p的值 对于焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2 ax a 0 对于焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2 ay a 0 答案 c 奇思妙想 本例题条件不变 问题改为 求 bf 的值 如何解答 1 涉及抛物线上的点到焦点 准线 的距离问题 可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线 焦点 的距离问题求解 2 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考 通过图形可以直观地看出抛物线的顶点 对称轴 开口方向等几何特征 答案 c 答案 y2 20 x 审题视点 1 根据b d在准线上以及直角三角形的相关知识可以将相关线段长用p表示出来 再结合三角形的面积即可求出p的值 从而确定圆的方程 2 根据三点共线及抛物线定义可得到直线m的斜率 从而设出直线m n的方程 由直线n与抛物线只有一个公共点 根据判别式得到参数关系式 化简 利用截距比得到所要求的比值 1 研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆 双曲线的位置关系的方法类似 一般是用方程法 但涉及抛物线的弦长 中点 距离等问题时 要注意 设而不求 整体代入 点差法 以及定义的灵活应用 2 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式 ab x1 x2 p 若不过焦点 则必须用一般弦长公式 课课精彩无限 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角 1 题目中需要写出直线ab的方程时 不要忘记考虑直线斜率不存在时是否符合题意 2 应用抛物线定义 把a b点到f点的距离转化为a b点到准线的距离 即 ab x1 x2 1 no 2角度关键词 技法点拨抛物线的定义实现了点到点的距离与点到线的距离的转化 解题时注意灵活应用 即 遇焦点想准线 遇到准线想焦点 这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 经典演练提能 答案 d 2 2013 安徽合肥 直线l过抛物线y2 2px p 0 的焦点 且与抛物线交于a b两点 若线段ab的长是8 ab的中点到y轴的距离是2 则此抛物线的方程是 a y2 12xb y2 8xc y2 6xd y2 4x答案 b解析 设a x1 y1 b x2 y2 由抛物线定义可得x1 x2 p 8 又ab中点到y轴的距离为2 x1 x2 4 p 4 故选b 答案 b 4 2011 课标全国 已知直线l过抛物线c的焦点 且与c的对称轴垂直 l与c交于a b两点 ab 12 p为c的准线上一点 则 abp的面积为 a 18b 24c