高考数学总复习 第7章 第6讲 空间向量及运算课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解空间向量的概念 了解空间向量的基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 2 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 1个必记技巧空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似 只是多出一个坐标 与平面向量的坐标运算作一些对比 可以比较容易地掌握空间向量的坐标运算问题 1种必会方法用空间向量解决几何问题的一般方法步骤是 适当的选取基底 a b c 用a b c表示相关向量 通过运算完成证明或计算问题 2项必须防范1 用基向量表示一个向量时 如果此向量的起点是从基底的公共点出发的 一般考虑用加法 否则考虑用减法 如果此向量与一个易求的向量共线 可用数乘 2 进行向量的加法运算时 若用三角形法则 必须使两向量首尾相接 若用平行四边形法则 必须使两向量共起点 进行向量减法时 必须使两向量共起点 课前自主导学 1 空间向量的有关定理 1 共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使 2 共面向量定理 如果两个向量a b不共线 那么向量p与向量a b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 x y 使 若三个向量a b c两两共面 则向量a b c共面 已知空间的三个向量a b c 则对于空间的任意一个向量p总存在实数x y z使得p xa yb zc 核心要点研究 审题视点 结合图形 运用三角形法则或平行四边形法则及向量的数乘等求解 用已知向量来表示未知向量 一定要结合图形 以图形为指导是解题的关键 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量 我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则 在立体几何中要灵活应用三角形法则 向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立 例2 2013 抚州月考 如图在四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd是平行四边形 e f g分别是a1d1 d1d d1c1的中点 要证明面面平行 可在一个平面内找两条相交直线的方向向量和另一个平面的两个向量共线 从而证得线面平行 得到面面平行 审题视点 解本题的任务是正确表示出各个向量的坐标 然后利用数量积公式进行计算 奇思妙想 本例已知不变 若 a b a b 与z轴垂直 求 应满足的关系 解 a b 0 1 2 a b 2 1 2 a b a b 2 2 2 a b a b 与z轴垂直 2 2 2 0 0 1 2 2 0 即当 满足关系 0时 可使 a b a b 与z轴垂直 1 应用数量积解决问题时一般有两种方法 一是取相互之间夹角已知 模已知的基向量为基底表示题中的向量再计算 二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来解决 后者更为简捷 2 在求立体几何中线段的长度时 转化为求a a a 2 或利用空间两点间的距离公式 课课精彩无限 选题 热考秀 2013 长沙模拟 直三棱柱abc a b c 中 ac bc aa acb 90 d e分别为ab bb 的中点 1 求证 ce a d 2 求异面直线ce与ac 所成角的余弦值 no 2角度关键词 模板构建利用空间向量解决立体几何方法的一般步骤是 适当地选取基底 a b c 一般情况下要知道a b c的长度和两线的夹角 用a b c表示已知条件和明确需要解决的问题 将立体几何问题转化为空间向量问题 根据具体问题的要求通过空间向量的运算进行计算和证明 经典演练提能 答案 c 答案 b解析 由 1 x 2 1 4 2 0 得x 10 选b项 答