广西钦州市灵山县第二中学高中数学 等差数列的前n项和课件 新人教A版必修5.ppt

一 复习回顾 等差数列性质 1 通项公式 2 等差数列的定义 1 等差数列8 5 2 的第20项是 2 等差数列 5 9 13 的第n项是 3 已知 an 为等差数列 若a1 3 d an 21 则n 4 已知 an 为等差数列 若a10 d 则a3 49 13 5 在数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 35 复习巩固 an 5 n 1 4 一 填空题 an 4n 1 c c 复习巩固 二 选择题 等差数列的前n项和 一 问题1 怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根 5 9 14 6 8 14 7 7 14 8 6 14 9 5 14 先算出每层的根数 每层都是14根 再计算层数 共5层 所以共 14 5 2 35根 问题2 一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层放100支 这个v形架上共放着多少支铅笔 问题就是求 1 2 3 4 100 s 1 2 3 98 99 100 s 100 99 98 3 2 1 2s 1 100 100 10100 s 5050 高斯gauss c f 1777 1855 德国著名数学家 问题3 求和 1 2 3 4 n 记 s 1 2 3 n 2 n 1 n s n n 1 n 2 3 2 1 上述求解过程带给我们什么启示 1 所求的和可以用首项 末项及项数来表示 2 等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和 问题4 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 如何求等差数列的前n项和sn a1 a2 a3 an 解 因为a1 an a2 an 1 a3 an 2 两式左右分别相加 得 倒序相加 s a1 a2 a3 an 2 an 1 an s an an 1 an 2 a3 a2 a1 2sn a1 an a2 an 1 a3 an 2 an 2 a3 an 1 a2 an a1 n a1 an 变式 能否用a1 n d表示sn an a1 n 1 d 说明 两个等差数列的求和公式及通项公式 一共涉及到5个量 通常已知其中3个 可求另外2个 解 求和 1 1 3 5 2n 1 例2 1 原式 n2 解 2 10 6 2 2 4n 14 10 6 2 2 4n 14 2 原式 注意在运用公式时 要看清等差数列的项数 例3 等差数列 10 6 2 2 前9项的和多少 解 设题中的等差数列为 an 则a1 10 能用公式 1 计算吗 应用公式时 要根据题目的具体条件 灵活选取这两个公式 d 4 n 9 变式 等差数列 10 6 2 2 前多少项和是54 解 设题中的等差数列为 an 得n2 6n 27 0故n1 9 n2 3 舍去 在等差数列的求和公式中 含有四个量 运用方程的思想 知三可求一 d 4 设sn 54 则a1 10 因此 等差数列 10 6 2 2 前9项和是54 例1 已知等差数列 an 的前10项的和是310 第11项到第20项的和是910 求第21项到第30项的和 解 设等差数列的首项为a1 公差为d 由题意 得 变题1 已知等差数列 an 的前m项的和是30 前2m项的和是100 求前3m项的和 变题2 已知等差数列 an 中 s10 100 s100 10 求s110 1 推导等差数列前n项和公式的方法 三 小结 2 公式的应用中的数学思想 倒序相加法 方程思想 例6 在等差数列 an 中 1 已知d 3 an 20 sn 65 求a1和n以及此数列的后6项和 2 已知an 11 3n 求sn 3 已知a11 1 求s21 备用 例7 已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 求其前n项和的公式 ex 1 若一个等差数列前3项和为34 最后三项和为146 且所有项的和为390 则这个数列共有 项 2 已知两个等差数列 an bn 它们的前n项和分别是sn tn 若 学习目标 1 掌握等差数列前n项和公式及其推导过程 2 初步掌握公式的简单运用 教学重点 难点 重点是等差数列前n项和公式 难点是获得推导公式的思路 克服难点的关键是通过具体例子发现一般规律 公式与梯形面积 补成平形四边形 分割成一个