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高中数学必修（4）同步练习及综合训练第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分 一、选择题1.若是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )(A) 90-(B) 90+ (C)360- (D)180+2.终边与坐标轴重合的角的集合是 ( )(A)|=k360，kZ (B)|=k180+90，kZ(C)|=k180，kZ (D)|=k90，kZ3.若角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是（其中kZ） ( )(A) += （B) -= (C) -=(2k+1) (D) +=(2k+1)4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A) (B) (C) (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( )(A) (B) (C) (D)*6.已知集合A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，下列四个命题：A=B=C AC CA AC=B,其中正确的命题个数为 ( )(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是 . 8. -rad化为角度应为 .9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角是第三象限角，则角的终边在 ，2角的终边在 .三.解答题11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0360，且角的7倍角的终边和角终边重合，求.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？xyOA*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过(0)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求. 1.2.1.任意角的三角函数班级 姓名 学号 得分 一.选择题1.函数y=+的值域是 ( )(A)-1，1 (B)-1，1，3 (C) -1，3 (D)1，32.已知角的终边上有一点P（-4a,3a)（a0）,则2sin+cos的值是 ( )(A) (B) - (C) 或 - (D) 不确定3.设A是第三象限角，且|sin|= -sin,则是 ( )(A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( )(A)大于0(B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在ABC中,若cosAcosBcosC0，则ABC是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos|=cos, |tan|= -tan,则的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上二.填空题7.若sincos0, 则是第 象限的角;8.求值：sin(-)+costan4 -cos= ;9.角(02)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则的值为 ;*10.设M=sin+cos, -1M1,则角是第 象限角. 三.解答题11.求函数y=lg(2cosx+1)+的定义域12.求：的值.13.已知：P(-2，y)是角终边上一点，且sin= -,求cos的值.*14.如果角(0,),利用三角函数线,求证:sintan.1.2.2 同角三角函数的基本关系式班级 姓名 学号 得分 一、选择题1.已知sin=，且为第二象限角，那么tan的值等于 （ ）(A) (B) (C) (D)2.已知sincos=,且，则cossin的值为 （ ）(A) (B) (C) (D)3.设是第二象限角,则= ( )(A) 1 (B)tan2 (C) - tan2 (D) 4.若tan=,则sincos的值为 （ ）(A) (B) (C)(D)5.已知=,则tan的值是 （ ）(A) (B) (C) (D)无法确定*6.若是三角形的一个内角，且sin+cos=,则三角形为 （ ）(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sincos=,则sin3cos3= ;8.已知tan=2,则2sin23sincos2cos2= ;9.化简(为第四象限角）= ;*10.已知cos (+)=,0 a b (B) a b c (C) a c b (D) b c a4. 对于函数y=sin(-x），下面说法中正确的是 ( )(A) 函数是周期为的奇函数 (B) 函数是周期为的偶函数(C) 函数是周期为2的奇函数 (D) 函数是周期为2的偶函数5.函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )(A) 4 (B)8 (C)2 (D)4*6.为了使函数y= sinx（0）在区间0,1是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )(A)98 (B) (C) (D) 100二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 .9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ;*10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y=sinx+2, x0,2的简图.12.已知函数y= f(x)的定义域是0, ，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+)为奇函数，求的值.*14.已知y=abcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.1.4.2正切函数的性质和图象班级 姓名 学号 得分 一、选择题1.函数y=tan (2x+)的周期是 ( )(A) (B)2 (C) (D) 2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是 ( )(A) abc (B) cba (C) bca (D) bac3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2为周期；(3)是奇函数的是 ( ) (A) y=|tanx| (B) y=cosx (C) y=tanx (D) y=tanx 4.函数y=lgtan的定义域是 ( )(A)x|kxk+,kZ (B) x|4kx4k+,kZ (C) x|2kx2k+,kZ (D)第一、三象限5.已知函数y=tanx在(-,)内是单调减函数,则的取值范围是 ( )(A)0 1 (B) -10 (C) 1 (D) -1*6.如果、(,)且tantan，那么必有 ( ) (A) (C) + (D) +二.填空题7.函数y=2tan(-)的定义域是 ,周期是 ;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是 ;9.函数y=tan(+)的递增区间是 ;*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：直线y=a(aR)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为；直线x=k+,(kZ)都是曲线的对称轴;曲线的对称中心是(,0),(kZ),正确的命题序号为 .三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-)与tan(-) (2)tan()与tan ()12.求函数y=的值域.13.求下列函数的周期和单调区间*14.已知、(,),且tan(+)tan(-),求证: +.1.5 函数y=Asin(x+)的图象班级 姓名 学号 得分 一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+)，xR的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )(A) 向左平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度2.函数y=5sin(2x+)的图象关于y轴对称，则= ( )xy12o-2x(A) 2k+(kZ) (B) 2k+ (kZ) (C) k+(kZ) (D) k+ (kZ)3. 函数y=2sin(x+)，|0,0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y=2sin(2x+) (B) y=2sin(-) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-)*6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位,得到函数y=sin3x的图象，则 ( )(A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2二. 填空题7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 ;8.函数y=cos(x+)的最小正周期是 ;9.函数y=2sin(2x+)(x-,0)的单调递减区间是 ;*10.函数y=sin2x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则的最小值是 .三. 解答题11.写出函数y=4sin2x (xR)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log0.5(2sinx-1),(1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.13.已知函数y=2sin(x+5)周期不大于1，求正整数k的最小值.*14. 已知N(2,)是函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.1.6 三角函数模型的简单应用班级 姓名 学号 得分 一、选择题1.已知A ,B ,C是ABC的三个内角, 且sinAsinBsinC,则 ( )(A) ABC (B) AB (D) B+C 2.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是 ( )(A) (B) (C) (D) 13. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积为1,小正方形的面积是,则sin2-cos2的值是 ( ) ABCD(A) 1 (B) (C) (D) -4.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是、 （）,则A点离地面的高度等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 2rlo2D-2rl2ro2Bl2ro-2Al2ro24C5.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l表示甲、乙两人的直线距离，则l=f()的图象大致是 ( )tI10o-10x6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)的图象如图所示，则当t=秒时的电流强度 ( ) (A)0 (B)10 (C)-10 (D)5二.填空题7.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x= ;8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;9. 设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(t+)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .10.直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是 .三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.2m8mhP12.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式.1.2m1.8m13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）证明棒长L ()= ；（2）当(0,)时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；（3）由(2)中的图象求L ()的最小值；（4）解释(3)中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级_姓名_学号_得分_一、选择题1下列物理量中，不能称为向量的是 （ ） A质量 B速度 C位移 D力2设O是正方形ABCD的中心，向量是 （ ）A平行向量 B有相同终点的向量 C相等向量 D模相等的向量3下列命题中，正确的是 （ ）A|a| = |b|a = b B|a| |b|a b Ca = ba与b共线 D|a| = 0a = 04在下列说法中，正确的是 （ ）A两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同;B模为0的向量与任一非零向量平行;C向量就是有向线段; D若|a|=|b|，则a=b 5下列各说法中，其中错误的个数为 （ ） （1）向量的长度与向量的长度相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A2个 B3个 C4个 D5个 *6ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段所表示的向量中，与共线的向量有 （ ）A2个 B3个 C6个 D7个二、填空题7在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_8如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED、OCFB是正方形，在图中所示的向量中，（1）与相等的向量有_；（2）与共线的向量有_；（3）与模相等的向量有_；（4）向量与是否相等？答：_9O是正六边形ABCDEF的中心，且a，b，c，在以A、B、C、D、E、F、O为端点的向量中：（1）与a相等的向量有 ；（2）与b相等的向量有 ；（3）与c相等的向量有 *10下列说法中正确是_（写序号）（1）若a与b是平行向量，则a与b方向相同或相反；（2）若与共线，则点A、B、C、D共线；（3）四边形ABCD为平行四边形，则=；（4）若a = b，b = c，则a = c ；（5）四边形ABCD中，且，则四边形ABCD为正方形；（6）a与b方向相同且|a| = |b|与a = b是一致的；三、解答题11如图，以13方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12在如图所示的向量a、b、c、d、e中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出13某人从A点出发向西走了200m达到B点，然后改变方向向西偏北600走了450m到达C点，最后又改变方向向东走了200m到达D点（1）作出向量、（1cm表示200m）；（2）求的模*14如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A点走到与它相邻的B点处？2.2. 1 向量加减运算及几何意义班级_姓名_学号_得分_一、选择题1化简所得的结果是 （ ）A B C0 D2设a，b且|a|=| b|=6，AOB=120，则|ab|等于 （ ）A36 B12 C6 D 3a，b为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则 （ ）Aa与b方向相同 Ba = b Ca =b Da与b方向相反4在平行四边形ABCD中，若，则必有 （ ）AABCD为菱形 BABCD为矩形 CABCD为正方形 D以上皆错5已知正方形ABCD边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于 （ ）A0 B3 C D*6设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1) a与b共线；（2）a + b = a；(3) a + b = b；(4)| a + b|a |+|b|中正确的是 （ ）A(1) (2) B(3) (4) C(2) (4) D(1) (3)二、填空题7在平行四边形ABCD中，a， b，则_，_ 8在a =“向北走20km”，b =“向西走20km”，则a + b表示_9若8，5，则的取值范围为_*10一艘船从A点出发以km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速的大小为_三、解答题11如图，O是平行四边形ABCD外一点，用表示12如图，在任意四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证：13飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？CABFED*14点D、E、F分别是ABC三边AB、BC、CA上的中点，求证：（1）；（2）02. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义班级_姓名_学号_得分_一、选择题1已知向量a= e1-2 e2，b=2 e1+e2, 其中e1、e2不共线，则a+b与c=6 e1-2 e2的关系为（ ）A不共线 B共线 C相等 D无法确定2已知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则xy的值等于 （ ）A3 B-3 C0 D23若=3a, =5a ,且,则四边形ABCD是 （ ）A平行四边形 B菱形 C等腰梯形 D不等腰梯形4AD、BE分别为ABC的边BC、AC上的中线，且=a ,=b ,那么为（ ）Aab Bab Cab D ab 5已知向量a ,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b共线的条件是 （ ）2a -3b=4e且a+2b= -3e存在相异实数 ，使a -b=0xa+yb=0 (其中实数x, y满足x+y=0)已知梯形ABCD，其中=a ,=bA B C D*6已知ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则（ ）AP在ABC 内部 BP在ABC 外部 CP在AB边所在直线上 DP在线段BC上二、填空题7若|a|=3,b与a方向相反,且|b|=5,则a= b 8已知向量e1 ,e2不共线，若e1e2与e1e2共线,则实数= 9a,b是两个不共线的向量，且=2akb ,=a3b ,=2ab ,若A、B、D三点共线，则实数k的值可为 *10已知四边形ABCD中，=a2c,=5a6b8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量 三、解答题11计算：(7)6a= 4(ab)3(ab)8a=(5a4bc)2(3a2bc)=12如图，设AM是ABC的中线，=a , =b ,求13设两个非零向量a与b不共线,若=ab ,=2a8b ,=3(ab) ,求证：A、B、D三点共线;试确定实数k，使kab和akb共线.*14设,不共线,P点在AB上,求证:=+且+=1(, R).2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）班级_姓名_学号_得分_一、选择题1下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）Ae1=(0,0), e2 =(1,2) ; Be1=(-1,2),e2 =(5,7); Ce1=(3,5),e2 =(6,10); De1=(2,-3) ,e2 =2已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,则一定共线的三点是 （ ）AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D3如果e1、 e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）e1e2(, R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有无数多对；若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若实数, 使e1e2=0，则=0.A B C D仅4过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若=x,=y,xy0，则的值为 （ ）A4 B3 C2 D15若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则c= ( )A-a+3b B3a-b Ca-3b D-3a+b*6平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x, y)满足=+，其中,R且+=1，则x, y所满足的关系式为 （ ）A3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=0二、填空题7作用于原点的两力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F3= ;8若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x= ，y= ;9已知A(2,3),B(1,4)且=(sin,cos), ,(-,),则+= *10已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为 三、解答题11.已知向量b与向量a=(5,-12)的方向相反，且|b|=26,求b12如果向量=i-2j ,=i+mj ,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线。13已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,求证：*14已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若，试求为何值时，点P在第三象限内？2.3.2 平面向量的基本定理及坐标表示(2)