高中物理 第1章 静电场 第3节 电场及其描述学案 鲁科版选修3-1.doc

第3节 电场及其描述1.电荷的周围存在电场，电场对放入其中的电荷有力的作用。2电场中某点的电荷受到的电场力f与它的电荷量q的比值，叫做电场强度，公式：e。3点电荷q所形成的电场强度的表达式为：ek。4电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，疏密表示电场的强弱。电场、电场力及电场强度1电场传递电荷相互作用的物质，电场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。2电场力电场对于处在其中的电荷的作用力。3电场强度(1)试探电荷：为了测量静电场对一个电荷的作用力，应使放入的这个电荷的电荷量足够小，以不影响要研究的电场，并能确定电场中各点的性质，这种电荷叫做试探电荷。(2)定义：放入电场中某点的点电荷所受电场力与它的电荷量的比值，简称场强，用字母e表示。(3)公式：ef/q。(4)方向：与正点电荷在该点所受电场力的方向相同。(5)单位：牛/库，符号：n/c。(6)物理意义：反映电场的强弱。1对电场的认识 (1)电场是一种特殊物质，场和实物是物质存在的两种不同形式。 图131 (2)电荷间的相互作用力是通过电场发生的，如图131所示。(3)电场虽然看不见摸不着，但可以通过一些实验表现其存在，如在电场中放入电荷，电场对电荷就有力的作用，这就表明电场是真实存在的一种物质。2对电场强度的理解(1)矢量性：场强是矢量，大小按e计算，方向为正电荷在该点所受电场力的方向。(2)唯一性：电场中某点的电场强度的大小和方向是唯一的，场强e的大小只由电场本身的特性决定，与f、q的大小及是否存在试探电荷无关，即不能认为ef或e1/q。(3)叠加性：某空间中有多个电荷时，该空间某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。1由电场强度的定义式e可知，在电场中的同一点()a电场强度e跟f成正比，跟q成反比b无论放入的试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变c电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力不一定为零d试探电荷在该点受到的静电力的方向就是该点的场强方向解析：电场中某点电场强度，与形成电场的场源电荷和空间位置有关，与有无试探电荷无关，其方向是正电荷在该点的受力方向，故b正确。答案：b点电荷的电场和匀强电场1点电荷的电场 (1)推导：如图132所示，场源电荷q与试探电荷q相距r，则它们的库仑力fk，所以电荷q处的电场强度ek。 图132(2)公式：e(3)含义：点电荷q的电场中任意点的电场强度的大小与该点电荷的电量成正比，与该点到点电荷距离的平方成反比。(4)方向：若q为正电荷，场强方向沿q和该点的连线指向该点；若q为负电荷，场强方向沿q和该点的连线指向q。2匀强电场电场中各点的电场强度的大小和方向都相同的电场。1两个公式e和ek的比较项目意义适用条件式中电荷量(q或q)e电场强度的定义式任何电场q是试探电荷与试探电荷无关ek点电荷的场强公式点电荷在真空中q是场源电荷跟场源电荷的电荷量成正比2.对匀强电场的认识匀强电场是最简单、最基本的电场，也是高中物理重点研究的电场。(1)特点：电场强度的大小处处相等；方向处处相同。(2)同一电荷在同一匀强电场中各处受到的电场力大小、方向都相同。(3)两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘外是匀强电场。2下列关于电场强度的说法中正确的是()a公式e只适用于真空中点电荷产生的电场b由公式e可知，电场中某点的电场强度e与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比c在公式fk中，k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小；而k是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小d由公式ek可知，在离点电荷非常近的地方，电场强度e可达无穷大解析：电场强度的定义式e适用于任何电场，故a错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或试探电荷在该点所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定该点场强的大小)，故b错，c对；公式ek是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故d错。因此正确选项为c。答案：c电场线1电场线是用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上任一点的切线表示该点的电场强度的方向。2电场线的特点(1)电场线是为了形象描述电场而假想的线，实际并不存在。(2)任意两条电场线不相交。(3)电场线的疏密程度表示电场的强弱；电场线上某点的切线方向表示该点电场的方向。(4)电场线总是起自正电荷(或无穷远处)，止于负电荷(或无穷远处)。即电场线不闭合，在无电荷处不中断。(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。3几种常见电场的电场线电场电场线形状简要描述正点电荷光芒四射，发散状负点电荷众矢之的，会聚状等量正点电荷势不两立，相斥状等量异种点电荷手牵手，心连心，相吸状匀强电场平行的、等间距的、平行状1对电场线的理解(1)电场线不是电荷的运动轨迹。如果不计电荷的重力，在一个点电荷产生的电场或匀强电场中由静止释放电荷，则运动轨迹与电场线重合。(2)电场线不是闭合的曲线，电场线由正电荷(或无穷远处)出发，终止于负电荷(或无穷远处)。(3)电场线不能相交。如果电场线相交，则在交点放一电荷，电荷的受力有两个方向，与事实不符。2电场线的应用利用电场线可判断场强的方向和大小。按照电场线画法的规定，场强大处画电场线密，场强小处画电场线疏，因此根据电场线的疏密就可以比较场强的大小。例如，图133甲中a点的强度方向沿曲线的场线， 图133 由于a点处比b点处的电场线密，可知eaeb。但若只给一条电场线，如图乙，则无法由疏密程度来确定场强大小。对此种情况可有多种推理判断：若是正点电荷电场中的一条电场线，由点电荷场强公式可知eaeb。若是负点电荷电场中的一条电场线，则有ebea。若是匀强电场中的一条电场线，则有eaeb。3如图134所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是() a这个电场可能是负点电荷的电场 图134 b点电荷q在a点处受到的电场力比在b点处受到的电场力大c点电荷q在a点处的瞬时加速度比在b点处的瞬时加速度小(不计重力)d负电荷在b点处所受到的电场力的方向沿b点切线方向解析：点电荷的电场线是直线，a错。a点电场线比b点密，eaeb，fafb，b正确。由a知，aaab，所以c错。b点的切线方向为b点场强方向，负电荷受电场力方向与场强方向相反，d错。答案：b电场强度定义的基本应用例1一试探电荷q4109 c，在电场中p点受到的电场力f6107n。求：(1)p点的场强；(2)没有试探电荷时p点的场强；(3)放一电荷量为q1.2106 c的电荷在p点，受到的电场力f是多大？思路点拨p点的场强由场源电荷和该点到场源电荷的距离决定，与其他无关。试探电荷只是起到测量该点场强的作用。解析本题主要应用场强定义式计算，但必须先理解场强的含义。(1)e n/c1.5102 n/c。(2)场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以场强仍是1.5102 n/c。(3)fqe1.21061.5102 n1.8104 n。答案(1)1.5102 n/c(2)1.5102 n/c(3)1.8104 n借题发挥 加深对公式的记忆和理解，公式e适用于任何电场，并且e与q无关。电场最明显的特征就是对置入其中的电荷有力的作用。当对公式理解不准确时，容易认为当没有试探电荷时此处场强为零。1电场中有一点p，下列说法中正确的是()a若放在p点的电荷量减半，则p点的场强减半b若p点没有放电荷，则p点场强为零cp点场强越大，则同一电荷在p点受到的电场力越大dp点的场强方向与放在该点的电荷的受力方向相同解析：对电场中某一确定的点来说场强是不变的，与是否放试探电荷或者试探电荷的电荷量没有关系，故a、b均错误；正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反，因不知电荷的电性，故d错误；由公式fqe知c正确。答案：c电场线的理解及应用 例2一负电荷从电场中a点静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到b点，它运动的vt图像如图135所示，则a、b两点所在区域的电场线分布情况可能是图136中的()图136思路点拨由vt图象可知电荷加速度的变化情况，再根据电场线的性质及负电荷所受电场力的方向即可找到正确答案。解析由题图可知电荷的速度增加，加速度在增加，即所受的电场力(合外力)增加，电场强度也必定增加，且负电荷逆着电场线的方向运动，根据题图可以判断c选项符合要求，所以选项c正确。答案c借题发挥 电场线可以形象地描述电场的强弱和方向，其疏密程度表示电场的强弱，某点电场线的切线方向表示该点的电场方向，正电荷所受电场力方向和场强方向相同，负电荷所受电场力方向和场强方向相反。上例题中，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从a点沿电场线运动到b点，其速度时间图象如图137所示。则这一电场可能图138是()图138解析：根据微粒的vt图像知：它的加速度越来越大，而a，所以从a到b运动的过程中e是增大的，又因速度减小，受力方向与运动方向相反。d项符合要求。答案：d电场中的力学综合 例3竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为e。在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球。丝线跟竖直方向成角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为 b，如图139所示。求： 图139(1)小球所带电荷量q是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？思路点拨解答本题时可按以下思路分析：解析(1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示。tsin qe，tcos mg，解得q。(2)因带电小球受力平衡，重力与电场力的合力与丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于，小球的加速度a，小球由静止开始沿丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s，又有sat2，所以t。答案(1)(2) 借题发挥 处理静电力与动力学综合问题仍是应用处理力学问题的方法，先分析受力及运动，然后列出牛顿第二定律方程或平衡方程求解。2如图1310所示，用30 cm长的绝缘细线将质量为4103kg的带电小球q悬挂于o点，当空间中有水平向右，大小为1104 n/c的匀强电场时，小球偏离竖直方向37后处于静止状态。求小球的电性、带电量和细线的拉力。(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8) 图1310 解析：对小球进行受力分析如图所示，电场力方向水平向右，由此可知小球带正电。小球静止时，由平衡条件可得qemgtan 37，所以q3106 c，细线的拉力t5102 n。答案：正电3106 c5102 n随堂基础巩固1关于电场，下列叙述正确的是()a以点电荷为圆心，r为半径的球面上，各点的场强都相同b正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大c在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强ef/q，取走q后，该点场强不为零d电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大解析：根据点电荷的场强公式ek可知，在以点电荷为球心，半径为r的球面上各点场强大小都相等，但方向各不相同，所以各点场强不相同，a错。点电荷周围的电场强度大小仅与场源电荷量q及到q的距离r有关，与场源电荷的电性无关，b错。试探电荷仅仅是为探测某点场强，起到一个测量工具的作用，它的电性、电荷量大小、有无都不影响某一确定点的场强，即电场中某点放入试探电荷时场强为e，取走试探电荷后场强仍为e，c正确。电荷所受电场力大小除与场强有关，还与电荷的电荷量有关，仅仅根据电荷所受电场力大，不能确定该点电场强度大，d错。答案：c2在电场中某点引入电荷量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为f，则()a在这点引入电荷量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于b在这点引入电荷量为3q的正电荷时，该点的电场强度将等于c在这点引入电荷量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为2ed若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反解析：电场强度是描述电场力的性质的物理量，它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与某点有无电荷或电荷的正负无关，所以排除选项中的a、b、d，而电场力feq不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷q有关，该题中根据场强的定义式可知该点的场强大小为e，则正离子所受的电场力大小应为fe2e2e。答案：c3如图1311所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b。下列表述正确的是()a该电场是匀强电场ba点的电场强度比b点的大 cb点的电场强度比a点的大 图1311d正电荷在a、b两点受力方向相同解析：匀强电场中电场线是平行的直线，a错误；电场线密处电场强度大，b正确，c错误；因两点a和b的切线方向不同，则正电荷在a、b两点受力方向也不相同，d错误。答案：b4如图1312所示，质量为m、带电荷量为q的小球用轻质绝缘细线悬挂起来，若加一方向平行于纸面的匀强电场，小球静止时悬线与竖直方向成角，则该电场的场强大小至少为() 图1312a.cos b.sin c.tan d.cot 解析：小球受力分析如图所示，利用平行四边形定则，f与t合力与重力大小相等，方向相反，当f与t垂直时，电场力最小，场强最小，此时fmgsin qe，e。答案：b课时跟踪训练(满分50分时间30分钟)一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)1下列关于电场的说法正确的是()a点电荷在其周围空间激发的电场是匀强电场b电场线的疏密可以表示电场强弱c电场不是物质存在的形式之一d电场中的两条电场线可以相交解析：点电荷在其周围空间激发的电场不是匀强电场，选项a错误；用电场线描述电场时，电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线在某点的切线方向表示场强的方向，选项b正确；电场是物质存在的一种特殊形式，选项c错误；试探电荷放入电场中时，只受到一个方向的作用力，如果电场线相交，试探电荷在该点就有两个受力方向了，与事实不符，选项d错误。答案：b2如图1所示，a、b两点为负点电荷q的电场中以q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是() 图1aa、b两点场强大小相等b同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同ca、c两点场强大小关系为eaecda、c两点场强方向相同解析：负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a、c两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，选项d正确。场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c点离场源电荷q较近，电场线较密，所以场强较大；而a点和b点的电场线疏密程度相同，所以场强大小相同，选项a正确，c错误。关于场强大小的关系，也可以由公式ek进行判定。由于a、b两点到q的距离相同(rarb)，可见场强大小相等(eaeb)；而c点到q的距离较小，场强较大。由此也可知选项a正确，c错误。由于电场力fqe，可见fafb，但两个力的方向不同，所以选项b错误。答案：ad3把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是()a点电荷运动轨迹必与电场线重合b点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致c点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致d点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致解析：正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度的方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故a选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故b选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故c、d选项正确。答案：cd4在图2中，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有a、b两点，用ea、eb表示图2a、b两处的场强大小，则()aa、b两点的场强方向相同b电场线从a指向b，所以eaebca、b同在一条电场线上，且电场线是直线，所以eaebd不知a、b附近的电场线分布状况，无法比较ea与eb的大小解析：场强的大小由电场线的疏密程度决定，由于图中只给出一条形状为直线方向向右的电场线，我们可据此判断出a、b两点场强的方向，而不能比较出a、b两点场强的大小。答案：ad5如图3所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的m点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示。a、b仅受电场力作用，则下列说法中正确的是() 图3aa一定带正电，b一定带负电b电场力对a做正功，对b做负功ca的速度将减小，b的速度将增大da的加速度将减小，b的加速度将增大解析：由于电场线的方向未知，无法确定a、b两粒子的电性，选项a错误；根据两粒子的运动轨迹可分析得出电场力对a、b均做正功，两带电粒子的速度都将增大，选项b、c错误；a运动过程中，电场线越来越稀疏，所以电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，b运动过程中，电场线越来越密集，所以电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，选项d正确。答案：d6真空中有a、b两点，在a、b两点处分别放有点电荷q和q(qq)，设q、q所受的电场力分别为fq、fq，设a、b两点处场强大小分别为ea、eb，则()aeaebfqfq beaebfqfqceaebfqfq deaebfqfq解析：每个电荷所受到的力