（新课标）高考数学大一轮复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理.doc

课时作业(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1(2015三亚一模)空间四边形abcd中，abcd，adbc，abad，m，n分别是对角线ac与bd的中点，则mn与()aac，bd之一垂直bac，bd都垂直cac，bd都不垂直dac，bd不一定垂直答案：b解析：连接an，cn，adbc，abcd，bdbd，abdcdb，则ancn，在等腰anc中，由m为ac的中点知mnac.同理可证mnbd.故应选b.2(2015台州模拟)有以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面，则点a，b，c，d，e共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()a0b1c2d3答案：b解析：显然是正确的；中，若a，b，c三点共线则a，b，c，d，e五点不一定共面；构造长方体或正方体(如图)，显然b，c异面，故不正确；中，空间四边形中四条线段不共面，故只有正确3如图，l，a，b，c，且cl，直线ablm，过a，b，c三点的平面记作，则与的交线必通过()a点ab点bc点c但不过点md点c和点m答案：d解析：ab，mab，m.又l，则m，根据公理3，可知m在与的交线上同理可知，点c也在与的交线上故应选d.4(2015北京东城区模拟)设a，b，c，d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc答案：c解析：a中，若ac与bd共面，则a，b，c，d四点共面，则ad与bc共面；b中，若ac与bd是异面直线，则a，b，c，d四点不共面，则ad与bc是异面直线；c中，若abac，dbdc，ad不一定等于bc；d中，若abac，dbdc，可以证明adbc.5如图是一正方体的表面展开图，mn和pb是两条面对角线，则在正方体中，直线mn与直线pb的位置关系为()a相交b平行c异面d重合答案：c解析：将表面展开图折起还原为正方体，如图，故mn与pb异面6已知空间中有三条线段ab，bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交答案：d解析：若三条线段共面，如果ab，bc，cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线，故应选d.7(2015天津和平区模拟)已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e是aa1的中点，则异面直线d1c与be所成角的余弦值为()a.bcd答案：b解析：连接a1b.由题意知a1d1bc.所以四边形a1d1cb为平行四边形，故d1ca1b.所以a1be为异面直线d1c与be所成的角不妨设aa12ab2，则a1e1，be，a1b，在a1be中，cosa1be，故应选b.8已知空间四边形abcd中，m，n分别为ab，cd的中点，则下列判断：mn(acbd)；mn(acbd)；mn(acbd)；mn(acbd)其中正确的是()abcd答案：d解析：如图，取bc的中点o，连接mo，no，则omac，onbd.在mon中，mnomon(acbd)，所以正确9(2015北京西城区4月)如图所示，在空间四边形abcd中，点e，h分别是边ab，ad的中点，点f，g分别是边bc，cd上的点，且，则()aef与gh平行bef与gh异面cef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上def与gh的交点m一定在直线ac上答案：d解析：依题意，可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e，f，g，h共面因为ehbd，fgbd，故ehfg，所以efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m.因为点m在ef上，故点m在平面acb上同理，点m在平面acd上，即点m是平面acb与平面acd的交点，而ac是这两个平面的交线，所以点m一定在直线ac上10(2015惠州模拟)如图是三棱锥dabc的三视图，点o在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线do和ab所成角的余弦值等于()a.bcd答案：a解析：由题意得如图所示的直观图，从a出发的三条线段ab，ac，ad两两垂直且abac2，ad1，o是bc中点，取ac中点e，连接de，do，oe，则oe1.又可知ae1，由于oeab，故doe即为所求两异面直线所成的角或其补角，在直角三角形dae中，de，由于o是中点，在直角三角形abc中可以求得ao.在直角三角形dao中可以求得do.在三角形doe中，由余弦定理，得cosdoe，故所求余弦值为.故应选a.二、填空题11正方体abcda1b1c1d1中，p，q，r分别是ab，ad，b1c1的中点，那么，正方体的过p，q，r的截面图形是_边形答案：六解析：延长pq(或qp)分别交bc延长线于e，交cd延长线于f，取c1d1中点m，连接rm，连接re交bb1于s，连接mf交dd1于n，连接nq，ps，则六边形pqnmrs即为正方体abcda1b1c1d1的过p，q，r三点的截面图形12对于四面体abcd，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)相对棱ab与cd所在直线异面；由顶点a作四面体的高，其垂足是bcd三条高线的交点；若分别作abc和abd的边ab上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点答案：解析：由四面体的概念，可知ab与cd所在的直线为异面直线，故正确；由顶点a作四面体的高，当四面体abcd的对棱互相垂直时，其垂足是bcd的三条高线的交点，故错误；当dadb，cacb时，这两条高线共面，故错误；设ab，bc, cd，da的中点依次为e，f，m，n，易证四边形efmn为平行四边形，所以em与fn相交于一点，易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点，故正确13(2015北京海淀区模拟)若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对答案：24解析：正方体如图，若要出现所成的角为60的异面直线，则直线为面对角线，以ac为例，与之构成“黄金异面直线对”的直线有4条，分别是ab，bc，ad，cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的“黄金异面直线对”共有24(对)14已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为bb1，cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_答案：解析：连接df，如图所示，则aedf，d1fd即为异面直线ae与d1f所成的角设正方体棱长为a，则d1da，dfa，d1fa，cosd1fd.15(2013安徽)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p为bc的中点，q为线段cc1上的动点，过点a，p，q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0cq时，s为四边形；当cq时，s为等腰梯形；当cq时，s与c1d1的交点r满足c1r；当cq1时，s为六边形；当cq1时，s的面积为.答案：解析：过a作ampq交dd1或a1d1于m.当0cq时，m在dd1上，连接mq，则截面为am