高考数学一轮复习 1.2 命题、量词与逻辑联结词课件 文 新人教A版.ppt

1 2命题 量词与逻辑联结词 一 命题的概念 可以判断真假的语句叫做命题 命题分真命题和假命题两种 1 全称量词与全称命题 1 短语 所有的 任意一个 等在逻辑中通常叫做全称量词 2 含有全称量词的命题 叫做全称命题 2 存在量词与特称命题 1 短语 存在一个 至少有一个 等在逻辑中通常叫做存在量词 二 全称量词与存在量词 2 含有存在量词的命题 叫做特称命题 3 含有一个量词的命题的否定 命题 对任意x a p x 命题的否定 存在x0 a p x0 命题 存在x0 a p x0 命题的否定 对任意x a p x 三 逻辑联结词 简单命题与复合命题 1 或 且 非 这些词叫做逻辑联结词 不含有逻辑联结词的命题是简单命题 由简单命题和逻辑联结词 或 且 非 构成的命题是复合命题 2 构成复合命题的形式 p或q p且q 非p 记作 p 3 或 且 非 的真值判断 1 非p 形式复合命题的真假与p的真假相反 2 p且q 形式复合命题当p与q同为真时为真 其他情况时为假 3 p或q 形式复合命题当p与q同为假时为假 其他情况时 为真 1 已知命题p a2 0 a r 命题q a2 0 a r 下列命题为真命题的是 a p或q b p且q c p 且 q d p 或q 解析 p为真命题 q为假命题 故p或q为真命题 答案 a 2 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的 直线与另一个平面也不垂直 其中为真命题的是 a 和 b 和 c 和 d 和 解析 当两直线平行时 两个平面不一定平行 错 正确 垂直同一直线的两直线可相交也可异面 错 与交线不垂直 即不垂直平面内所有直线 即不垂直平面 正确 答案 d 3 命题 有些负数满足不等式 1 x 1 9x2 0 的否定为 答案 对任意的x r且x 0 1 x 1 9x2 0 题型1对 或 且 非 的理解 例1写出下列各组命题构成的 p或q p且q p 形式的复合命题 并判断这些复合命题的真假 1 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 2 p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 分析 利用 或 且 非 把两个命题联结成新命 题 再根据命题p和命题q的真假 判断复合命题的真假 解析 1 p或q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p且q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 2 p或q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 假命题 p且q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等 假命题 p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 点评 由两个简单命题构成复合命题时 要注意语言文字的简化与综合 判断复合命题的真假时 要记准判断法则 变式训练1 1 命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 a p 或q b p且q c p 且 q d p 或 q 2 已知命题p 存在x0 r 使tanx0 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且 q 是假命题 命题 p 或q 是真命题 命题 p 或 q 是假命题 正确的是 a b c d 解析 1 p为真命题 q为假命题 故 p 或 q 为真命题 2 命题p 存在x0 r 使tanx0 1为真命题 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 也为真命题 命题 p且q 是真命题 命题 p且 q 是假命题 命题 p 或q 是真命 题 命题 p 或 q 是假命题 故应选d 答案 1 d 2 d 1 有一个实数 0 sin2 0 cos2 0 1 2 任何一条直线都存在斜率 3 所有的实数a b 方程ax b 0恰有唯一解 4 存在实数x0 使得 2 题型2全 特 称命题及真假判断 例2判断下列命题是全称命题还是特称命题 用符号表示 并判断其真假 分析 首先明确命题中的量词 再确定命题的名称 解析 1 是一个特称命题 用符号表示为 存在 0 r sin2 0 cos2 0 1 是一个假命题 2 是一个全称命题 用符号表示为 对任意直线l l存在斜率 是一个假命题 3 是一个全称命题 用符号表示为 对任意a b r 方程ax b 0恰有唯一解 是一个假命题 4 是一个特称命题 用符号表示为 存在x0 r 2 是一个假命题 点评 全 特 称命题的判别 关键是找出命题中的全称量词和存在量词 要注意自然语言中的一些语句与全称量词和存在量词的对应关系 变式训练2判断下列命题的真假 1 每个指数函数都是单调函数 2 任何实数都有算术平方根 3 任意x x x是无理数 x2是无理数 4 存在x0 r 0 解析 1 指数函数的形式为y ax 其中a 0且a 1 定义域为 x x r 对每一个符合题意的a 函数y ax都是单调的 当a 1时 函数y ax在r上为增函数 当0 a 1时 函数y ax在r上为减函数 所以全称命题 每个指数函数都是单调函数 是真命题 2 1是实数 但x2 1无实数解 所以全称命题 任何实数都有算术平方根 是假命题 4 由于 1 r 当x 1时 x3 0 所以特称命题 存在x0 r 0 是真命题 3 是无理数 但 2 3是有理数 所以全称命题 任意x x x是无理数 x2是无理数 是假命题 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有的三角形的三条边相等 3 p 菱形的对角线互相垂直 4 p 存在x0 n 使得 2x0 1 0 题型3全 特 称命题的否定 例3写出下列命题的否定并判断其真假 解析 1 p 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故 p为假命题 2 p 所有的三角形的三条边不全相等 显然 p为假命题 3 p 有的菱形对角线不垂直 显然 p为假命题 4 p 对任意x n x2 2x 1 0 显然当x 1时 x2 2x 1 0不成立 故 p是假命题 分析 找出每个命题中所含的量词 明确命题是全称命题还是特称命题 再对命题进行否定并判断真假 点评 常见词语的否定形式有 变式训练3写出下列命题的否定形式 1 有些三角形的三个内角都等于60 2 能够被3整除的整数 能够被6整除 3 存在 0 r 使得函数y sin 2x 0 是偶函数 4 对任意x y r x 1 y 1 0 2 存在一个能够被3整除的整数 不能够被6整除 3 对任意 r 函数y sin 2x 都不是偶函数 4 存在x0 y0 r x0 1 y0 1 0 解析 1 任意一个三角形的三个内角不能都等于60 分析 先求出对任意x r r x s x 都是真命题时m的范围 再按要求分情况讨论出所求m的取值范围 解析 sinx cosx sin x 当r x 是真命题时 m 题型4与逻辑联结词 全 特 称命题有关的参数问题 例4已知r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果对任意x r r x 与s x 有且仅有一个是真命题 求实数m的取值范围 又 对任意x r s x 为真命题 即x2 mx 1 0恒成立 有 m2 4 0 2 m 2 当r x 为真 s x 为假时 m 同时要满足m 2或m 2 即m 2 当r x 为假 s x 为真时 m 且 2 m 2 即 m 2 综上可得 实数m的取值范围是m 2或 m 2 点评 解决与逻辑联结词 全 特 称命题有关的参数问题时 通常先根据题目条件 推出每一个命题的真假 然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围 最后根据每个命题的真假情况 确定参数的取值范围 变式训练4已知p 对任意x 1 2 x2 a 0 q 存在x0 r 2ax0 2 a 0 若命题 p且q 是真命题 求实数a的取值范围 解析 由 p且q 是真命题 则p为真命题 q也为真命题 若p为真命题 a x2恒成立 x 1 2 a 1 若q为真命题 即x2 2ax 2 a 0有实根 则 4a2 4 2 a 0 即a 1或a 2 又 p q同时为真 实数a的取值范围为a 2或a 1 1 逻辑联结词 或 且 非 可以分别从集合的角度来理解 1 对于逻辑联结词 且 可以结合集合中的 交集 来理解 a b x x a且x b 中的 且 是指 x a 与 x b 都要满足的意思 即x既属于a 同时又属于b 2 对于逻辑联结词 或 可以结合集合中的 并集 来理解 a b x x a或x b 中的 或 是指至少满足 x a 与 x b 中的一个 因此逻辑联结词 或 的含义与并集中 或 的含义基本一致 3 对于逻辑联结词 非 可以结合集合中的 补集 来理解 非 就是否定的意思 2 判断由逻辑联结词构成的 p或q p且q p 形式的命题的真假时 可以先确定命题的构成形式 再判断命题p q的真假 最后根据规律确定复合命题的真假 错解 若a b 则 剖析 实质上 p为全称命题 否定为特称命题 正解 非p 存在a b 使 例p 若a b 则 写出 非p 一 选择题 本大题共5小题 每小题6分 1 基础再现 如果命题 p或 q 是真命题 p为真命题 则 a 命题q一定是真命题 b 命题q一定是假命题 c p且 q一定是真命题 d 命题p且q一定是真命题 解析 由题知p且q是假命题 因为p为真命题 故q一定是假 命题 答案 b 2 基础再现 命题p x 是y sinx 的一条对称轴 q 2 是y sinx 的最小正周期 下列命题 p或q p且q 非p 非q 其中真命题的个数为 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 依题意知p真q假 所以 为真命题 真命题的个数为2 答案 c 3 视角拓展 有四个关于三角函数的命题 p1 存在x0 r sin2 cos2 p2 存在x0 y0 r sin x0 y0 sinx0 siny0 p3 对任意x 0 sinx p4 sinx cosy x y 其中假命题是 a p1 p4 b p2 p4 c p1 p3 d p2 p3 解析 p1 存在x0 r sin2 cos2 是假命题 p2是真命题 如x0 y0 0时成立 p3是真命题 对任意x 0 sinx 0 sinx sinx p4是假命题 如x y 2 时 sinx cosy 但x y 答案 a 4 视角拓展 已知命题p 存在x0 r sinx0 cosx0 2 命题q x x2 x 1 0 有三个子集 下列结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且 q 是假命题 命题 p 或 q 是真命题 其中正确的个数是 a 3 b 2 c 1 d 0 方程x2 x 1 0有两个不等根 x x2 x 1 0 有四个子集 命题q为假命题 q为真命题 由此可判断 p且q 是真命题不正确 p且 q 是假命题不正确 p 或 q 是真命题正确 故选c 答案 c 解析 sinx cosx 2 命题p为真命题 p为假命题 5 高度提升 下列说法错误的是 a 命题 若x2 4x 3 0 则x 3 的逆否命题是 若x 3 则x2 4x 3 0 b x 1 是 x 0 的充分不必要条件 c 若p且q为假命题 则p q均为假命题 d 命题p 存在x0 r 使得 x0 1 0 则 p 对任意x r 均有x2 x 1 0 解析 若p且q为假命题 则p与q的真假包括两种情况 其中可以有一个是真命题 或者p与q都是假命题 答案 c 6 基础再现 命题 任意x z x4的个位数字不等于3 的否定是 解析 全称命题的否定为特殊命题 答案 存在x0 z 的个位数字等于3 二 填空题 本大题共4小题 每小题7分 7 基础再现 若命题p 关于x的不等式ax b 0的解集是 x x 命题q 关于x的不等式 x a x b 0的解集是 x a x b 则在命题 p且q p或q 非p 非q 中 是真命题的有 解析 依题意可知命题p和q都是假命题 所以 p且q 为假 p或q 为假 非p 为真 非q 为真 答案 非p 非q 8 视角拓展 已知命题p 对任意x r ax2 2x 3 0 如果命题 p是真命题 那么实数a的取值范围是 解析 因为命题 p是真命题 所以命题p是假命题 而当命题p是真命题时 不等式ax2 2x 3 0对一切x r恒成立 这时应有解得a 因此当命题p是假命题 即命题 p是真命题时 实数a的取值范围是a 答案 9 能力综合 设s为复数集c的非空子集 若对任意x y s 都有x y x y xy s 则称s为封闭集 下列命题 集合s a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若s为封闭集 则一定有0 s 封闭集一定是无限集 若s为封闭集 则满足s t c的任意集合t也是封闭集 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 直接验证可知 正确 当s为封闭集时 因为x y s 取x y 得0