八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件2 （新版）新人教版.ppt

勾股定理的逆定理 1 理解并掌握勾股定理的逆定理 2 利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否直角三角形 一 学习目标 本节的重点是 勾股定理的逆定理 本节的难点是 用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形 在中考中 很多问题常常要证明两条直线互相垂直 当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时 往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明 二 重点难点 三 引入 一般地说 在平面几何中 经常是利用直线间的位置关系 角的数量关系而判定直角的 而勾股定理的逆定理则是通过边的计算判定直角的 三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 如果a2 b2 c2 则这个三角形不是直角三角形 例1试判断 三边长分别为2n2 2n 2n 1 2n2 2n 1 n 0 的三角形是否直角三角形 四 新课 分析 先找到最大边 再验证三边是否符合勾股定理的逆定理 解 2n2 2n 1 2n2 2n 2n2 2n 1 2n 1 2n2 2n 1为三角形中的最大边 又 2n2 2n 1 2 4n4 8n3 8n2 4n 1 2n 1 2 2n2 2n 2 4n4 8n3 8n2 4n 1 2n2 2n 1 2 2n 1 2 2n2 2n 2 根据勾股定理的逆定理可知 此三角形为直角三角形 例2已知 abc中 ac 2 bc 2 ab 4 求ab上的高cd的长 分析 如果我们不能发现三边间的数量关系 求解就是十分困难的事 但是如果发现三边的关系 应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了 四 新课 例2已知 abc中 ac 2 bc 2 ab 4 求ab上的高cd的长 四 新课 解 由于所以 abc是以 c为直角的三角形 于是ab cd bc ac 例3已知 如图 四边形abcd中 b 90 ab 4 bc 3 ad 13 cd 12 求 四边形abcd的面积 分析 所给四边形是不规则图形 无面积公式 需转化为规则图形计算 又知 abc 90 且四条边长已知 不妨连结ac 构成两个三角形 分别求面积 四 新课 例3已知 如图 四边形abcd中 b 90 ab 4 bc 3 ad 13 cd 12 求 四边形abcd的面积 四 新课 四 新课 例4已知 如图 正方形abcd中 f为dc中点 e为bc上一点 且ec bc 求证 efa 90 证明 设正方形abcd的边长为4a 则ec a be 3a cf df 2a 在rt abe中 由勾股定理得ae2 ab2 be2 4a 2 3a 2 25a2 在rt adf中 由勾股定理得af2 ad2 df2 4a 2 2a 2 20a2 在rt ecf中 由勾股定理得ef2 ec2 cf2 a2 2a 2 5a2 af2 ef2 ae2 由勾股定理的逆定理可知 efa 90 一 选择题 练习 1 在已知下列三组长度的线段中 不能构成直角三角形的是 a 5 12 13 b 2 3 c 4 7 5 d 1 c 一 选择题 练习 2 下列命题中 假命题是 a 三个角的度数之比为1 3 4的三角形是直角三角形 b 三个角的度数之比为1 2的三角形是直角三角形 c 三边长度之比为1 2的三角形是直角三角形 d 三边长度之比为 2的三角形是直角三角形 b 二 解答题 1 已知 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n为正整数 m n 试判定由a b c组成的三角形是不是直角三角形 不是 练习 二 解答题 练习 2 五边形abcde的各边的长都是12 a e 90 m为五边形内一点 且ma 13 mb 5 求me mc md的长 md 7 m