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第2讲矩阵与变换 考点梳理 a11 b11 a12 b21 1 逆矩阵的有关概念 对于二阶矩阵a b 若有ab ba 则称a是可逆的 称为a的逆矩阵 若二阶矩阵a存在逆矩阵b 则逆矩阵是唯一的 通常记a的逆矩阵为a 1 a 1 b 2 矩阵的逆矩阵 e b 3 二阶矩阵的特征值和特征向量 1 特征值与特征向量的概念设a是一个二阶矩阵 如果对于实数 存在一个非零向量 使得a 那么 称为a的一个特征值 而 称为a的一个属于特征值 的一个特征向量 常见考查角度 1 矩阵的概念和常见变换的识别与简单应用 重点是变换前后的方程表达式 2 矩阵的乘法和运算性质及矩阵与逆矩阵 3 考查求二阶矩阵的特征值与特征向量 4 二阶矩阵的特征值与特征向量简单应用 助学 微博 考点自测 考向一矩阵与变换 方法总结 理解变换的意义 掌握矩阵的乘法运算法则是求解的关键 利用待定系数法 构建方程是解决此类题的关键 考向二考查二阶逆矩阵与二元一次方程组 方法总结 求逆矩阵时 可用定义法解方程处理 也可以用公式法直接代入求解 在求逆矩阵时要重视 ab 1 b 1a 1性质的应用 考向三求矩阵的特征值与特征向量 矩阵与变换题运算要细心 变换的复合 二阶矩阵的乘法 二阶矩阵的逆矩阵的求解 二阶矩阵的特征值与特征向量的求解等计算量都比较大 计算时要细心 规范解答28程序化解决矩阵问题 审题路线图 1 利用mm 1 e求解 或利用求逆矩阵公式求解 2 先设出变换前后的坐标分别为 x y x y 利用矩阵乘法列出方程组 代入变换后方程求解 点评 解决本题的关键是准确把握变换前后点的坐标之间的关系 并且熟练掌握求逆矩阵的操作方法与步骤 高考经典题组训练 1 求实数a b的值 2 求a2的逆矩阵 解 设曲线2x2
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