陕西省安康市紫阳县紫阳中学九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例（第1课时）课件 （新版）新人教版 (2).ppt

27 2 3相似三角形应用举例第1课时 相似三角形的判定 1 通过平行线 2 三组对应边的比相等 3 两组对应边的比相等且相应的夹角相等 4 两组对应角分别相等 根据下列条件能否判定 abc与 a b c 相似 为什么 1 a 120 ab 7 ac 14 a 120 a b 3 a c 6 2 ab 4 bc 6 ac 8a b 12 b c 18 a c 21 3 a 70 b 48 a 70 c 62 例1 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测得oa为201m 求金字塔的高度bo 如何测出oa的长 例题 因此金字塔的高为134m 解析 太阳光是平行光线 因此 bao edf 又 aob dfe 90 abo def p q r s t b a 例2 如图为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点p 在近岸取点q和s 使点p q s共线且直线ps与河垂直 接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t 确定pt与过点q且垂直ps的直线b的交点r 如果测得qs 45m st 90m qr 60m 求河的宽度pq 解析 pqr pst 90 p p pqr pst pq 90 pq 45 60 解得pq 90 因此河宽大约为90m 如图 测得bd 120m dc 60m ec 50m 求河宽ab 解析 b c 90 adb edc abd ecd ab 50 120 60 100 m 跟踪训练 利用相似三角形测量瓶子的内径 学具准备 等长的两根小木棒 橡皮筋 玻璃瓶 刻度尺 过程 两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好 然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里 使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘 再用刻度尺测出小木棒另两端的距离 构造相似并计算瓶子内径 解析 设点o将两根小木棒都分成了两段 比值为如果我们测出线段ab的长度为m 根据 aob doc 我们就可以求出内径cd的长度了 即cd mn 规律方法 相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法 也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法 如图 已知 acb的边ab ac上的两点d e 且 ade c 求证 ad ab ae ac 证明 ade c a a ade acb 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 ad ac ae ab即ad ab ae ac 1 乐山 中考 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆ac的高度 在点f处竖立一根长为1 5米的标杆df 如图所示 量出df的影子ef的长度为1米 再量出旗杆ac的影子bc的长度为6米 那么旗杆ac的高度为 a 6米b 7米c 8 5米d 9米 d 2 衡阳 中考 如图 已知零件的外径为25mm 现用一个交叉卡钳 两条尺长ac和bd相等 oc od 量零件的内孔直径ab 若oc oa 1 2 量得cd 10mm 则零件的厚度x mm 2 5 a c b a b c 32cm 20cm 3 如图 与小孔o相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛ab 经小孔 在与小孔相距20cm的屏幕上成像 求像a b 的长度 o 解析 根据题意 得 abo a b o过点o作ab a b 的垂线 垂足分别为 则由三角形相似 得 a c b a b c 32cm 20cm o 即 解得 a b 18 75 cm 答 像a b 的长度为18 75cm 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1 测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度 2 测距 不能直接测量的两点间的距离 二 测高的方法测