四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 29.1（第三课时）用推理方法研究四边形课件 华东师大版.ppt

第29章几何的回顾 29 1几何问题的处理方法 第三课时用推理方法研究四边形问题 华东师大版 数学 九年级 下 平行四边形的性质 定理 平行四边形的对边相等 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc da 定理 平行四边形的对角相等 四边形abcd是平行四边形 a c b d 定理 平行四边形的对角线互相平分 四边形abcd是平行四边形 co ao bo do 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 mn pq ab cd ab cd 平行四边形的判定 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 四边形abcd是平行四边形 ao co bo do 四边形abcd是平行四边形 a c b d 四边形abcd是平行四边形 1 已知 如图 求证 四边形mnop是平行四边形 分析 这是一道综合性题目 利用勾股定理 方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证 证明 四边形mnpo是平行四边形 2 已知 如图 在 abcd中 bf de 求证 四边形afce是平行四边形 3 已知 如图 在 abcd中 abc的平分线与ad相交于点p 求证 pd cd bc 3 4 已知 如图 ac bd是 abcd的两条对角线 ae bd cf bd垂足分别是e f 求证 ae cf 矩形的性质 推论 定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的两条对角线相等 推论 直角三角形性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形abcd是矩形 a b c d 900 ac bd是矩形abcd的两条对角线 ac bd 在 abc中 acb 900 ad bd 矩形的判定 直角三角形的判定 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 a b c 900 四边形abcd是矩形 ac bd是 abcd的两条对角线 且ac db 四边形abcd是矩形 acb 900 在 abc中 ad bd cd 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 求证 abc是直角三角形 已知 cd是 abc边ab上的中线 且 证明 延长cd到e 使de dc 连接ae be 四边形acbe是平行四边形 ab 2cd ce 2cd ac db 四边形acbe是矩形 ad bd cd ed acb 900 abc是直角三角形 已知 如图 ac bd是矩形abcd的两条对角线 ac bd相交于点o aod 1200 ab 2 5cm 求矩形对角线的长 菱形的性质 定理 菱形的四条边都相等 定理 菱形的两条对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 四边形abcd是菱形 ab bc cd ad ac bd是菱形abcd的两条对角线 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 adc和 abc 菱形的判定 定理 四条边都相等的四边形是菱形 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在四边形abcd中 ab bc cd ad 四边形abcd是菱形 ac bd是 abcd的两条对角线 ac bd 四边形abcd是菱形 正方形的性质 定理 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 定理 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形的判定 定理 有一个角是直角的菱形是正方形 定理 对角线相等的菱形是正方形 定理 对角线互相垂直的矩形是正方形 1 如图 在平行四边形abcd中 e f分别是ad bc边上的点 且be df 求证 1 2 2 在平行四边形abcd中 de ab于e df bc于f edf 600 ae 2 df 3 求平行四边形abcd的面积 3 已知 四边形aefd和四边形ebcf都是平行四边形 求证 abcd是平行四边形 4 如图 在平行四边形abcd中 af ch de bg 求证 eg与hf互相平分 5 已知如图 平行四边形abcd中 e为ad的中点 ce交ba的延长线于f 1 求证 ab af 2 若bc 2ab fbc 700 求 ebc的度数 6 延长rt abc斜边上的中线ad到e 使de ad 连结be ec 请将图形补充完整 并证明四边形abec是矩形 7 已知 四边形abcd中 ab cd ad bc 延长ab到e 使be cd 求证 aec是等腰三角形 7 已知 四边形abcd中 ab cd ad bc 延长ab到e 使be cd 求证 aec是等腰三角形 8 已知 abc 以bc为一边在点a的同侧作等边 dbc 以ac ab为边分别向外作等边 eac和等边 fab 求证 四边形aedf是平行四边形 8 已知 abc 以bc为一边在点a的同侧作等边 dbc 以ac ab为边分别向外作等边 eac和等边 fab 求证 四边形aedf是平行四边形 8 已知 abc 以bc为一边在点a的同侧作等边 dbc 以ac ab为边分别向外作等边 eac和等边 fab 求证 四边形aedf是平行四边形 9 已知 如图 正方形abcd的对角线相交于点o m n在ob和oc上 且mn bc 连结dn mc 试猜想dn与mc有什么关系 并证明你的猜想 10 已知 如图 矩形abcd中 e是bc上一点 df ae于f 若ae bc 求证 ce fe 证