指阳中学九年级数学竞赛试卷.doc

指阳中学九年级数学竞赛试卷命卷人:尹焕新班级 姓名 ABECD一、选择题（每题5分，共40分）1如图，ABC中，B=450，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且EABCAE=31，则C等于（ ）A.270 B.250 C.22.50 D.2002、如图2,在中,ABC=90O,AB=AC.在直线AB或BC上取一点P,使PAC为等腰三角形.那么,符合条件的点P共有（ ）(A)4个 (B)6个 (C)7个 (D)8个3、已知，的平均数为5,的平均数为7，则，的平均数为( ) (A)31(B)(C)(D)17.4、已知点M(，)在第三象限，且它的坐标都是整数，则等于（ ）A0 B1 C2 D35、某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、 6、7、8、9（元）,旅游团领队交代：每人可选不同的菜,但金额正好是10元，且 每一种菜最多只能买一份.这样,该团成员中,购菜品种完全相同的至少有（ ）人.A. 9 B. 10 C. 11 D. 12154213a536、如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6根 据 图 中三种状态，则a表示的数字是（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）67、已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着ABCD运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y示APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为（）A.B.C.D.8.、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%（利润率=），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（ ）A.25% B.20% C.16% D.12.5%二、填空题（每题5分，共40分）9、化简： 。10、某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 .11、罗马数字有7个基本符号，它们分别是I，V，X，L，C，D，M分别代表1，5，10，50，100，500，1000。罗马数依靠这7个符号变换组合来表示的，如：I，II，III，IV，V，VI，VII，分别表示1，2，3，4，5，6，7；用IX，X，XI，XII，分别表示9，10，11，12；根据以上规律，你认为LII表示的数应该是 。12、图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片移动到B柱上，要求是每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且大圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是_次.13、已知二次函数yax2bxc与一次函数ymxn的图象交点为(-1，2)，(2,5)，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为_.14、如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。15、如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2a10写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如 表示a2a1a5，那么，满足该图表的a4的最小可能值为_.2046816、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式的值等于 。三、解答题（每题10分，共20分）17、据了解，火车票价按“”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为(元)(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）18、如图，正方形表示一张纸片，根据要求需多次分割，把它分割成若干个直角三角形.操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形，第二次分割将上次得到的直角三角形中一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法进行下去.(1)请你设计出至少两种符合题意的分割方案图;(2)设正方形的边长为a，请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积(S)填入下表：分割次数(n)123最小直角三角形的面积(S)a2(3)在条件(2)下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来.桥头镇中学九年级数学竞赛试卷（一）参考答案一、填空题：1、A 2、B 3、 B 4、C 5、B 6、 D 7、A 8、 C 二、选择题：9、4-2a 10、10 30 11、52 12、 13、yx21或y(x28x25) 14、2 15、20 16、 三、解答题：17、解：延长DA至，使BMBE，过B作BGAM，G为垂足，知四边形BCDG为正方形，所以BC=BG，CBE=GBMRtBECRtBMG BM=BE，ABE=ABM=450ABECABM AM=AE=10设CE=x，则AG=10-x，AD=12-（10-x）=2+x,DE=12-xAE2=AD2+DE2 100=(2+x)2+(12-x)2 即x2-10x+24=0解得；x1=4, x2=6 CE=4或6。18、解由方程知：，00，（2分）2m2（2分）由方程知：（舍去），（2分）代入得：方程的两根为有理数或或（6分）19、(1) 解法一：由已知可得 2分A站至F站实际里程数为1500219=12812分所以A站至F站的火车票价为 0.121281=153.72154(元)2分 解法二：由已知可得A站至F站的火车票价为 (元)6分 (2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据題意，得：2分解得 x=(千米)2分 对照表格可知， D站与G站距离为550千米，所以王大妈是D站或G站下的车 2分(注：解答(2)没有过程，直接给出答案，给4分；只答一个站也给2分)20、(1)(2)，.(3)(n1，且n为整数)21、解：显然，都在025间除以26余16，16或42或68又是3的倍数42即14（2分