北师大二附中2009年导数及其应用专题练习(文数).doc

2009北师大二附中导数专题练习(文)一、选择题1、若点在曲线上，则该曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是A B C D2、已知等于（ ）A9B3C3D93、若函数的导函数,则函数的单调递减区间是( ) A B C. D4、函数在定义域R内可导，若，且当时，设则（ ）ABCD6、如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（ ）A B C2 D07、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）A BC D8、已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是（ ）A2 B1. C4. D. 8二、填空题1、已知函数的导函数为，且满足则= 2、已知函数, 若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围 3、设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_ _4、如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为_ _三、解答题1、已知a为实数， （1）若在4，4上的最大值和最小值； （2）若上都是递增的，求a的取值范围。2、设、是函数（a0）的两个极值点，且（I）证明：； （II）证明：3、已知函数(b,c,dR且都为常数)的导函数且f(1)=7，设(1)当a2时，的极小值；(2)若对任意都有成立，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下比较的大小.4、函数（且），且满足，设为方程的两根。求的取值范围；若，当最小时，的极大值比极小值大，求的解析式。 5、已知函数为常数）（1）若 （2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x6，6时，函数的图象在直线的下方，求c的取值范围？6、已知函数是常数，且当和时，函数取得极值（）求函数的解析式；（）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围7、某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件。（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值。1、解：（1） （2）均成立，2、（1）ax2bxa2， x1，x2是f (x)的两个极值点， x1，x2是方程0的两个实数根 a0， x1x2a0，x1x2 | x1|x2| x1x2| | x1|x2|2， 4a4，即 b24a24a3 b20， 0a1 （2）设g(a)4a24a3，则 g (a)8a12a24a(23a) 由g (a)00a，g (a)0a1，得g(a)在区间（0，）上是增函数，在区间（，1）上是减函数， g(a)maxg() |b|3、解：(1)2b=4 c=0 b=2 c=0 f(1)=7 d=4f(x)=x3+2x2+4 F(x)=f(x)ax2=x3+(2a)x2+4则 x1=0x2=ax2故由F(x)在上单调增在上单调减故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4 (2)F(x)0恒成立 当x0，+)时F(x)最小值0当2a0即a0符合题意 若2a0，即a2时，由(1)知x1x2当x0，+)时，F(x)min=即a5 2a5综上所述 a5(3) a5 6a1故(等号在a=5时成立)4、解：， 即1分2分 即3分， 5分方程的两根为则6分，7分 8分 当即时，取最小值。9分所以 由 得 或 且 当时，当时， 由 得 故5、解：（1）又x1，x2是函数f（x）的两个极值点，则x1，x2是的两根，（2）由题意，6、解：（）， 依题意，即解得 4分（）由（）知，曲线与有两个不同的交点，即在上有两个不同的实数解5分设，则， 由0的或当时，于是在上递增；当时，于是在上递减. 9分依题意有.实数的取值范围是. 7、（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（2）令，得或（不合题意，舍去），在的两