变量与函数教学设计.docx

变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。【难 点】函数概念的理解；函数关系式的确定教学过程教学步骤教学过程学生活动设计意图一、引入展示：蝴蝶效应幻灯片 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化看图用生活中的实例吸引学生的注意力二、探究一、探究一：一、问题1 请你来观察：图1是某地一天内的气温变化图。(1)这天的6时,10时和14时的气温分别、；任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗? 为什么？(2)由此，我们发现：在这个问题中有个变化的量,它们是随着时间t的变化，温度T也。（3）一天中，最高温度是？最低温度是？（4）一天中，什么时段温度逐渐升高，什么时段温度逐渐下降？问题2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：t1210s1.时间越长，行驶的路程也（ ） 2.当t给一个时间值时有（ ）个路程与之相对应 3.说明在这一过程中，随着t的变化，相应的s也在（ ），速度60千米/小时是（ ） 4.在这一变化过程中，如果用速度60千米/小时，时间t来表示s，那么 s=（ ） 结论：任给一个时间t的确定值，路程s都有唯一 的一个值和它对应问题3 1.圆的面积：如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S= 2.利用这个关系式,求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入下表：（保留）半径r(cm)11.5234圆面积S(cm2)结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯一的一个值和它对应二、得定义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_； 观察探究：1、在前面研究的问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其对应。（二）函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有 的值与之应，我们就说是自变量，是因变量,此时也称 是的函数。（强调写法）试一试：看谁的眼光判断两个变量是否具有函数关系以什么为依据呢？ 一个变化过程，两个变量，对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即一种对应关系。 下列变化中，哪些y是x的函数？写出他们的函数关系式。哪些不是？说明理由。xy=2 x2+y2=10 x+y=5|y|=3x+1 ny=x2-4x+5l 讨论函数关系式的写法l 例1写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的函数关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式；(3)n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式总结：表示函数关系的方法探索二：自变量取值范围 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； 函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0； 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0 学生自主探究，并展示结果口答学生自己归纳先计算，后展示学生思考，然后交流讨论师生共同合作完成让学生在分析图中自己得出相关的定义，增加语言的逻辑能力检验学生对方程的计算能力，对函数定义以及表达方式的书写考察学生对分式根式的定义理解三、应用练习1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， _是x的函数。3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。学生自测，展示检验基本定义四 拓展l 拓展1 .一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 写出表示y与x的函数关系式 指出自变量x的取值范围 汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油学生先做，后指导提升对定义的应用五、小结1.函数定义 2、函数的三种表示方法 3.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方