反比例函数 第一课时.docx

17.4 反比例函数第1课时教学目标：知识与技能1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式2.会用待定系数法求反比例函数解析式过程与方法经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力情感 态度与价值观.通过数学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识重点难点重点 反比例函数的定义及会用待定系数法求反比例函数解析式难点用反比例函数的知识解决实际问题教学准备多媒体课件教学过程一. 自主学习一多媒体展示：1.学习目标一能结合具体情境理解反比例函数的概念,能说出反比例函数的三种形式.2.自学指导一自学内容：课本5455自学时间：3分钟自学方法：独立做题，认真思考自学要求：完成下列自学检测3.自学检测一写出下列函数关系式1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系二合作探究互动1师:利用多媒体演示幻灯片.问题1: 甲、乙两地相距120千米,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数的关系式.师: 这里的“汽车的行驶时间由行驶速度确定”是什么意思?生:展开讨论,举手回答个人的不同认识.师:归纳讨论的结果:这里涉及时间和速度两个值, 实际含义是指找出一个统一的表示时间和速度之间关系的函数关系式,给出其中任意一个速度,就可以通过这个函数关系式计算出与之相对应的时间.现在你们能解答这个问题了.生:动手尝试,并交流解答的过程和结果.明确 和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的字母表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.设汽车行驶的速度是v 千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t 小时.因为在匀速运动中,时间路程速度,所以t=.互动2师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗?”问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24 平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式.生:观察课件,讨论发现的问题,并解答问题.明确 根据矩形面积可知y=24,即y=.互动3师:上述函数具有怎样的共同特征?能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来?说出你的想法.生:相互交流自己的观点,逐渐达成共识.明确 上述函数中,两个变量的积等于一个非零常数,都可以写成y=(k0) 的形式.一般地, 形如y=( k 是常数, k 0) 的函数叫做反比例函数 互动4师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较,说出它们有哪些不同?生:讨论交流,逐个举手回答自己的观点.明确 从形式上来看,正比例函数是关于自变量的整式,反比例函数是关于自变量的分式;从内涵上来看,正比例函数两个变量的商是一个非零常数, 反比例函数两个变量的积是一个非零常数;从自变量和函数的取值范围来看,正比例函数中的自变量和函数值都可以为零,反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.三知识巩固练习师：利用多媒体展示题目例1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ (3)y=1-x (4)xy=2例2.当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式例3、若函数 是反比例函数，求m值和正比例函数ymx的图象经过第几象限？生：独立完成练习，并在小组内交流讨论结果师：学生完成后，点评讲解四自主学习二 （多媒体展示）学习目标二能说出求反比例函数解析式的一般步骤，并会求其解析式。自学指导二自学内容：课本58 思考自学时间：3分钟自学方法：独立做题，认真思考自学要求：完成下列自学检测自学检测二1.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:x-2-1-413y-32-1写出这个反比例函数的表达式.根据函数表达式完成上表.学生完成后，多媒体展示结果归纳总结：1.确定反比例函数解析式的条件是已知一对自变量和函数的对应值（或其图象上一点的坐标），可以利用待定系数法求反比例函数的解析式。 2.利用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：设，代，解，写。五当堂检测1、下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?（1）y = 3x-1 （2）y = 2x （3） （4）（5）（6） （7） （8） （9）2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D）3. 已知函数是正比例函数,则 m = _； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。已知函数是反比例函数,则 m = _ 。4：已知y是x的反比例函数，当x2时，y6 (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x4时，y的值变式:y是x-1的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.六课堂小结谈谈本节课的收获和不足 （学生小组内完成）收获：1、定义:反比例函数一般的，形如 （k为常数，k0）的函数叫做反比例函数。2、反比例函数的三种不同形式：（1） ;（2）y=kx1;（3）xy=k.（k0）3、能根据实际问题中的数量关系列出反比例函数关系式。 4、要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值, 即可确定。七作业安排 1.课本第59页习题17.4第2题.补充题: 列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的