高考数学总复习 2.8函数图象及其变换课件 人教版.ppt

第八讲函数图象及其变换 一 要准确记忆一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数等各种基本初等函数的图象 二 函数图象的两种作法 描点法和图象的变换法1 描点法作图一般要考虑定义域 化简解析式 描出能确定图象伸展方向的几个关键点 3 对称变换a y f x 与y f x 的图象关于对称 b y f x 与y f x 的图象关于对称 c y f x 与y f x 的图象关于对称 d y f x 与y f 1 x 的图象关于直线对称 e y f x 与y f 1 x 的图象关于直线对称 f y f x 与y f 2a x 的图象关于直线对称 x轴 y轴 原点 y x y x x a 4 翻折变换a 作出y f x 的图象 将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方 其余部分不变 得到y f x 的图象 b 作出y f x 在y轴上及y轴右边的图象部分 并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得y f x 的图象 c 翻折变换需要注意事项 对于函数y f x 与y f x 一定要区分开来 前者将y f x 处于x轴下方的图象翻折到x轴上方 后者将y f x 图象左侧图象去掉 作右侧关于y轴的对称图 后者是偶函数而前者y 0 比如y sinx 与y sin x 1 函数y x x 的图象大致是 答案 a 2 函数y loga x 1 a 1 的大致图象是 解析 当x 0时 y 0 故排除c d 又当x 0时 y loga x 1 a 1 故它可以由y logax向左平移1个单位得到 故选b 答案 b 3 在同一平面直角坐标系中 函数y f x 和y g x 的图象关于直线y x对称 现将y g x 的图象沿x轴向左平移2个单位 再沿y轴向上平移1个单位 所得图象是由两条线段组成的折线 如图所示 则函数f x 的表达式为 答案 a 解析 从图象上看减函数的部分 5 若函数y f x x r 满足f x 2 f x 且x 1 1 时 f x x 则函数y f x 的图象与函数y log4 x 的图象的交点的个数为 解析 f x 2 f x 则f x 的周期为2 又y log4 x 是偶函数 据它们的图象关系 y轴左右两边各有3个交点 共6个交点 答案 6 3 函数的定义域为 1 1 1 1 且函数为偶函数 函数的递增区间为 1 1 0 递减区间为 0 1 1 可根据以上性质得函数的图象如图 3 所示 题后总结 作函数图象时 一般是将函数的解析式化简 转化为基本函数的作图象问题 作分段函数的图象时要注意各段间的 触点 作函数图象时 对于函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 周期性等要充分考虑 题后总结 使用图象变换作出函数的图象时 要找准基本函数 并搞清楚变换过程 是平移变换还是对称变换 还是伸缩变换 同时由一种图形变换到另一种图形时可采用不同的变换途径 2 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上及x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 3 先作出y 2x的图象 再将其图象在y轴左边的部分去掉 并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得y 2 x 的图象 再将y 2 x 的图象向右平移一个单位 即得y 2 x 1 的图象 如图 2011安徽高考 函数f x axn 1 x 2在区间 0 1 上的图象如图所示 则n可能是a 1b 2c 3d 4 答案 a 题后总结 识图 辨图 主要从函数图象上捕捉反映函数特征的性质 如定义域 值域 单调性 奇偶性 最值等 答案 c 文用 已知函数y f x y g x 的导函数的图象如图所示 那么y f x y g x 的图象可能是 解析 由已知图象函数g x 为增函数 f x 为减函数且都在x轴上方 g x 的图象上任一点的切线的斜率在增大 而f x 的图象上任一点的切线的斜率在减小 又由f x0 g x0 故选d 答案 d 题后总结 本题应用图象法求解 比较直观 运算量小 用图象法解题时 图象间的交点坐标应通过方程组求解 用图象法求变量的取值范围时 要特别注意端点值的取舍和特殊情形 活学活用 3 若关于x的方程lg x 1 lg 3 x lg a x 有两个不同的实数解 求实数a的取值范围 易错点 图象变换的不等价转化造成的错误函数y e lnx x 1 的图象大致是 错因分析 误区1 在转化过程中去绝对值出错 使解析式求错而得到错误图象 误区2 在图象变换过程中出错 搞反平移方向 状元笔记 判断或画出函数图象时 正确地化简函数式