高考数学总复习 第1节 不等式和绝对值不等式课件 新人教A版选修45.ppt

第一节不等式和绝对值不等式 选修4 5不等式选讲 一 不等式的基本性质1 如果a b 那么 如果bb b c 那么 传递性 3 如果a b 那么 b a a b a c a c b c ac bc ac bc an bn a b a b 正数 不小于 r a b c 不小于 不小于 a1 a2 an 四 绝对值三角不等式1 定理1如果a b是实数 则 a b 当且仅当时 等号成立 2 定理2如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当时 等号成立 a b ab 0 a b b c 0 1 绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么 提示 当a b不共线时 a b a b 它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边 2 不等式 a b a b a b 中 成立的条件分别是什么 提示 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0且 a b 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0且 a b 五 绝对值不等式的解法1 含绝对值的不等式 x 0 与 x a a 0 的解法 1 x 0 2 x a a 0 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 1 ax b c 2 ax b c a x a x a或x a c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c和 x a x b c型不等式的解法 1 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 2 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 3 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 1 已知 2 a 3 3 b 4 则a b 的取值范围是 a 6 3 b 6 3 c 6 6 d 6 6 解析 3 b 4 0 b 4 a b 6 3 答案 b 2 不等式 1 x 1 x 0的解集是 a x 0 x 1 b x x 0且x 1 c x 1 x 1 d x x 1且x 1 解析 当x 0时 1 x 1 x 0 x 0且x 1 当x 0时 1 x 1 x 0 x2 1 1 x 1 0 x 1 综上述得x 1且x 1 故选d 答案 d 答案 d 4 若关于x的不等式 x a 1的解集为 1 3 则实数a的值为 解析 原不等式可化为a 1 x a 1 又知其解集为 1 3 所以通过对比可得a 2 答案 2 答案 答案 2 lg5 lg2 答案 9 利用基本不等式求最值时要考虑不等式成立的条件 即 一正 二定 三相等 在运用基本不等式时 要注意活用 1 巧用 1 此时解法就会非常简单 尤其是有条件的不等式求最值时 活用 1 可创造条件 灵活利用基本不等式求解 1 利用基本不等式求函数式的最值时 一定要明确等号成立的条件 2 应用基本不等式求最值的关键是灵活创造使用不等式的条件 如利用添项 拆项 配系数 1 的代换等方法 考向探寻 1 解含绝对值的不等式 2 已知不等式的解集求参数的值或范围 3 解恒成立问题 解绝对值不等式的基本方法 1 利用绝对值的定义 通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式 2 当不等式两端均为正号时 可通过两边平方的方法 转化为解不含绝对值符号的普通不等式 3 利用绝对值的几何意义 数形结合求解 活学活用 2 解不等式 x 3 x 1 1 考向探寻 1 利用绝对值不等式的性质求最值 2 利用绝对值不等式的性质证明不等式 典例剖析 1 2012 陕西高考 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 2 10分 设函数f x x 1 x 2 画出函数y f x 的图象 若不等式 a b a b a f x a 0 a b r 恒成立 求实数x的取值范围 1 利用绝对值不等式的性质求解 2 利用分类讨论将函数化为分段函数 再画出图象 变形 求出f x 的范围 最后确定x的范围 1 x a x 1 x a x 1 a 1 要使 x a x 1 3有解 可使 a 1 3 3 a 1 3 2 a 4 答案 2 4 图象如图 互动探究 若将例 2 条件不变 结论改为 若f x 3 求x的取值范围 若f x a恒成立 求实数a的取值范围 则如何求解 2012 湖南高考 不等式 2x 1 2 x 1 0的解集为 答案 x x 1 解带有绝对值的不等式的基本方法就是把不等式去绝对值后转化为几个不等式组的解 去绝对值的方法一般是采取零点分区法 即让几个绝对值内的式子