高考数学总复习 第1节 矩阵变换及其性质、变换的复合与二阶矩阵的乘法课件 新人教A版选修42.ppt_第1页
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第一节矩阵变换及其性质 变换的复合与二阶矩阵的乘法 选修4 2矩阵与变换 矩阵 行 列 元素 2 零矩阵所有元素都为0的矩阵叫做 记为 3 矩阵相等对于两个矩阵a b 只有当a b的行数与列数分别相等 并且对应位置的元素也分别相等时 a和b才相等 此时记作 零矩阵 0 a b 行矩阵 列矩阵 ab c a bc 一般地 对于两个矩阵 只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算 恒等变换矩阵 单位矩阵 恒等变换 垂直伸压变换矩阵 垂直伸压变换 伸压变换 反射变换矩阵 反射变换 轴反射 中心反射 反射轴 反射点 旋转变换 旋转角 旋转中心 投影变换矩阵 投影变换 6 切变变换将每一点p x y 沿着与x轴平行的方向平移ky个单位 称为平行于x轴的 将每一点p x y 沿着与y轴平行的方向平移kx个单位 称为平行于y轴的 对应的矩阵叫做 切变变换 切变变换 切变变换矩阵 a a a 直线或一点 解析 由已知a11 1 1 1 a12 1 2 2 a21 2 1 2 a22 2 2 4 答案 a 答案 c 答案 a 答案 5 0 答案 32 考向探寻 1 求已知曲线在矩阵对应变换作用下得到的曲线方程 2 已知变换前后的曲线方程求变换所对应的矩阵 求一个点在矩阵变换下得到的点的坐标时 首先分清哪一个是变换前的点 哪一个是变换后的点 然后把点坐标写成列向量的形式 然后根据二阶矩阵与平面列向量的乘法规则进行解题 考向探寻 1 常见平面变换 2 求曲线方程在变换后的方程 2 t是平面到直线l y x上的投影 求下列图形在t作用下的象 直线l1 y 2x 直线l2 y x 正方形oabc 其中o 0 0 a 2 1 c 1 2 1 确定变换类型 设出矩阵m 利用矩阵乘法求解 2 确定变换类型 利用数形结合求解 求变换后的解析式常采用数形结合的方法 先观察是属于哪一种变换 然后利用解析几何中的相关点法 亦称转移法 来解 考向探寻 1 变换的合成与矩阵乘法的关系 2 利用矩阵的乘法解决与变换有关的问题 解答此题可按以下思路进行 1 先利用ba求出由l1到l3的变换公式 进而确定a b 再求l2的方程 2 利用矩阵的乘法或利用矩阵与变换的关系入手解题 答案 x 2y 4 0 1 一一对应的平面几何变换都可看作是伸缩 反射 旋转 切变变换的一次或多次复合 而伸缩 反缩 切变等变换通常叫做初等变换 对应的矩阵叫做初等变换矩阵 2 在进行矩阵的乘法运算时 一定要注意哪些运算律是成立的 哪些运算律是不成立的 要尽力避免因运算律用错导致的计算错误 由条件根据矩阵的乘法求得a b 设出p x y 为圆上一点 p x y 为所求曲线上一点 由矩阵乘法得到x与x y与y 的关系 代入求解即可 故变换后的曲线方程为 x 2y 2 x y 2 9 即2x 2 2x y 5y 2 9 10分 第一步 根据条件确定变换矩阵 第二步 设p x y p x y 分别
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