高考数学总复习 第1节 坐标系课件 新人教A版选修44.ppt

选修4 4坐标系与参数方程 第一节坐标系 x y 伸缩变换 二 极坐标系的概念1 极坐标系如图所示 在平面内取一个o 叫做极点 自极点o引一条ox 叫做极轴 再选定一个单位 一个单位 通常取 及其正方向 通常取方向 这样就建立了一个极坐标系 定点 射线 长度 角度 弧度 逆时针 2 极坐标设m是平面内一点 极点o与点m的叫做点m的极径 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角叫做点m的极角 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记为 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 可取 距离 xom m 任意实数 3 点与极坐标的关系一般地 极坐标 与表示同一个点 特别地 极点o的坐标为 和直角坐标不同 平面内一个点的极坐标有种表示 如果规定 0 0 2 那么除外 平面内的点可用的极坐标 表示 同时 极坐标 表示的点也是确定的 2k k z 0 r 无数 极点 唯一 唯一 三 极坐标和直角坐标的互化1 互化背景 把直角坐标系的原点作为 x轴的正半轴作为 并在两种坐标系中取相同的 极点 极轴 长度单位 2 互化公式 如图所示 设m是坐标平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 0 于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表 四 常见曲线的极坐标方程 r 0 2 r r sin a 0 五 空间中的三种坐标系 p x y z p z p r cos sin z 2 rsin cos rsin sin rcos r2 答案 c 2 极坐标方程 cos2 0表示的曲线为 a 极点b 极轴c 一条直线d 两条相交直线 答案 d 答案 b 考向探寻 1 求已知曲线方程在给定伸缩变换下的曲线方程 2 求满足图象变换的伸缩变换 答案 10 x2 72y2 1 答案 将直线x 2y 2上所有点的横坐标不变 纵坐标扩大为原来的4倍即可得到直线2x y 4 求满足图象变换的伸缩变换 实际上是利用变换公式 解题过程中要分清新旧坐标 代入对应的直线方程 然后比较系数即可 1 先求直角坐标系下的直线方程 再ma为极坐标方程 2 确定圆心坐标和半径 写出圆的极坐标方程 求曲线的极坐标方程的步骤 1 建立适当的极坐标系 设p 是曲线上任意一点 2 由曲线上的点所适合的条件 列出曲线上任意一点的极径 和极角 之间的关系式 3 将列出的关系式进行整理 化简 得出曲线上的极坐标方程 4 证明所得方程就是曲线的极坐标方程 这一证明一般可以省略 1 把点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 将曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 考向探寻 1 极坐标与直角坐标间的相互转化 2 利用极坐标与直角坐标的互化解决有关问题 典例剖析 1 2012 陕西高考 直线2 cos 1与圆 2cos 相交的弦长为 2 10分 o1和 o2的极坐标方程分别为 4cos 4sin 把 o1和 o2的极坐标方程化为直角坐标方程 求经过 o1 o2交点的直线的直角坐标方程 1 利用极坐标方程与直角坐标方程的互化求解 2 利用极坐标与直角坐标的互化求解 由圆的方程求出交点坐标 再求直线方程 2 以极点为原点 极轴为x轴正半轴 建立平面直角坐标系 两坐标系中取相同的长度单位 2分 x cos y sin 由 4cos 得 2 4 cos 4分所以x2 y2 4x 即x2 y2 4x 0为 o1的直角坐标方程 6分同理x2 y2 4y 0为 o2的直角坐标方程 极坐标方程与直角坐标方程互化的思路 对于简单的我们可以直接代入公式 cos x sin y 2 x2 y2 但有时需要作适当的变化 如将式子的两边同时平方 两边同时乘以 等 若要判断曲线的形状 则可以将方程化为直角坐标方程后再进行判断 这时我们直接应用x cos y sin 即可 活学活用 3 1 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 解析 2sin 4cos 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即x2 y2 2y 4x 0 答案 x2 y2 4x 2y 0 已知曲线c1 c2的极坐标方程分别为 cos 3 4cos 0 则曲线c1与c2交点的极坐标为 在极坐标系中 有序实数对的集合 r 与平面点集不是