高考数学总复习 第4章 第4节 平面向量应用举例课件 新人教A版 .ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四节平面向量应用举例 一 向量在平面几何中的应用1 证明线段相等 平行 常运用向量加法的三角形法则 平行四边形法则 有时也用到向量减法的定义 2 证明线段平行 三角形相似 判断两直线 或线段 是否平行 常运用向量共线的条件 a b b 0 a b 3 证明垂直问题 常用向量垂直的充要条件 a b a b 0 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 二 向量在三角函数中的应用1 以向量为载体研究三角函数中的最值 单调性 周期等三角函数性质问题 2 通过向量的线性运算及数量积 共线来解决三角形中形状的判断 边角的大小与关系 三 向量在解析几何中的应用1 以向量为工具研究平面解析几何中的坐标 性质 长度等问题 2 以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题 四 向量在物理学中的应用由于力 速度是向量 它们的分解与合成与向量的 相类似 可以用向量方法来解决 力做的功就是向量中的数量积的一种体现 加法 解析 由向量加法的几何意义知选a 答案 a 答案 c 答案 c 4 在平面直角坐标系xoy中 四边形abcd的四条边满足 ab dc ad bc 已知点a 2 0 b 6 8 c 8 6 则d点的坐标为 答案 0 2 答案 y2 8x x 0 考向探寻 1 利用平面向量解决长度 夹角 垂直 共线等问题 2 平面向量与解三角形的综合应用 向量在平面几何中的应用 答案 c 答案 2 建立适当的坐标系可使运算简单 为几何问题的解决带来方便 考向探寻 1 利用平面向量数量积的运算将所求问题转化为三角函数问题 2 平面向量与三角函数的运用 平面向量在三角函数中的应用 1 理 先求a b 转化为三角函数求最值问题 最后解不等式即可 1 文 利用a b 0得到cos2 的值 再利用cos2 2cos2 1求解 2 由a b得到tanx 将cos2x sin2x化为只含有tanx的式子求值 先求出f x 利用正弦定理求得a 最后求取值范围 答案 b 1 文 已知a 1 cos b 1 2cos a b a b 0 1 2cos2 cos2 0 故选c 答案 c 平面向量与三角函数的结合是高考的常见题型 解答时要先根据向量的运算将向量问题转化为三角函数问题 再应用三角函数的相关知识来解答 解 1 方法一 b c cos 1 sin 则 b c 2 cos 1 2 sin2 2 1 cos 1 cos 1 0 b c 2 4 即0 b c 2 当cos 1时 有 b c 2 向量b c的长度的最大值为2 方法二 b 1 c 1 b c b c 2 当cos 1时 有b c 2 0 即 b c 2 向量b c的长度的最大值为2 2 由已知可得b c cos 1 sin a b c cos cos sin sin cos cos cos a b c a b c 0 即cos cos 考向探寻 1 利用向量的平行和垂直解决直线的平行和垂直问题 2 平面向量在圆锥曲线中的综合运用 平面向量在解析几何中的应用 答案 b 答案 x 2y 4 向量既能体现 形 的直观位置特征 又具有 数 的良好运算性质 是数形结合与转换的桥梁和纽带 而解析几何也具有数形结合与转换的特征 所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题 已逐渐成为高考命题的一个新的亮点 要注意向量平行与直线平行的区别 忽视分类讨论致误 此解错误原因是自认为角a是直角 故在解题构