（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第六章 数列题组30 理.doc

题组层级快练(三十)1(2015新课标全国)设sn是等差数列an的前n项和若a1a3a53，则s5()a5b7c9 d11答案a解析an为等差数列，a1a52a3，得3a33，则a31，s55a35，故选a项2在等差数列an中，若a1a510，a47，则数列an的公差为()a1 b2c3 d4答案b解析a1a5102a3，a35.故da4a3752.3(2016衡水调研卷)在等差数列an中，若s104s5，则等于()a. b2c. d4答案a4(2014重庆文)在等差数列an中，若a12，a3a510，则a7()a5 b8c10 d14答案b解析由等差数列的性质，得a1a7a3a5.因为a12，a3a510，所以a78，选b.5设an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和若s10s11，则a1()a18 b20c22 d24答案b解析由s10s11，得a11s11s100，a1a11(111)d0(10)(2)20.6(2016武汉市二中)已知an是等差数列，a1010，其前10项和s1070，则其公差d为()a bc. d.答案d解析a10a19d10，s1010a1d10a145d70，解得d.故选d.7若sn是等差数列an的前n项和，且s8s310，则s11的值为()a12 b18c22 d44答案c解析数列an是等差数列，且s8s310，s8s3a4a5a6a7a810，5a610，a62，s111111a622.8(2016山东泰安一中模拟)在等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和sn100，则n()a9 b10c11 d12答案b9已知等差数列an的前n项和为sn，且满足1，则数列an的公差是()a. b1c2 d3答案c解析因为sn，所以.由1，得1，即a3a22，所以数列an的公差为2.10在等差数列an中，设sn为其前n项和，已知，则等于()a. b.c. d.答案a解析由题意可得.11已知在等差数列an中，|a3|a9|，公差ds6 bs5s6cs60 ds5s6答案d解析d0，a90，a70.s5s6.故选d.12(2014福建理)等差数列an的前n项和为sn，若a12，s312，则a6等于()a8 b10c12 d14答案c解析因为s33a1d32d12，所以d2.所以a6a1(61)d25212.故选c.13若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()a13 b12c11 d10答案a解析因为a1a2a334，an2an1an146，所以a1a2a3an2an1an34146180.又因为a1ana2an1a3an2，所以3(a1an)180，从而a1an60.所以sn390，即n13.14已知an为等差数列，sn为其前n项和，若a1，s2a3，则a2_；sn_答案1解析设公差为d，则由s2a3，得2a1da12d，所以da1，故a2a1d1，snna1d.15已知在数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11等于_答案0解析记bn，则b3，b5，数列bn的公差为()，b1，bn，即.an，故a110.16已知anx|2nx2n1且x7m1，m，nn，则a6中各元素的和为_答案891解析a6x|26x27且x7m1，mn，a6的元素x各数成一首项为71，公差为7的等差数列71781277197891.17设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范围答案(1)s63，a17(2)d2或d2解析(1)由题意知s63，a6s6s58，所以解得a17，所以s63，a17.(2)因为s5s6150，所以(5a110d)(6a115d)150.即2a129da110d210.故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.18已知数列an中，a1，an2(n2，nn*)，数列bn满足bn(nn*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由答案(1)略(2)最大项a43，最小项a31解析(1)证明因为an2(n2，nn*)，bn.所以当n2时，bnbn11.又b1，所以，数列bn是以为首项，以1为公差的等差数列(2)解由(1)知，bnn，则an11.设函数f(x)1，易知f(x)在区间和上为减函数所以，当n3时，an取得最小值1；当n4时，an取得最大值3.1(2016保定模拟)已知等差数列an的前n项和为sn，若a418a5，则s8等于()a72 b54c36 d18答案a2(2016山东师大附中)已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和s10()a138 b135c95 d23答案c解析由等差数列性质得2a34，2a410.即a32，a45，公差d3，a1264s10410395，故选c.3(2016北京海淀区期末)在等差数列an中，若a1a7a8a1212，则此数列的前13项之和为()a39 b52c78 d104答案a解析设数列的公差为d，则由a1a7a8a1212可得4a124d12，即a16d3，即a73，故前13项之和为13a739.4(2016东北师大附中)在等差数列an中，a25，a73，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为()a bc d答案c解析an的公差d新等差数列的公差d()，故选c.5(2016西安五校联考)设数列an是等差数列，且a26，a86，sn是数列an的前n项和，则()as4s5 bs4s5cs6s5答案b解析a26，a86，a50s4s5，故选b.6(2016衡水调研卷)在等差数列an中，a2a4p，a3a5q，则s6()apq b.(pq)c2(pq) d.(pq)答案b解析(a2a4)(a3a5)2(a3a4)2(a1a6)pq，a1a6(pq)s6(pq)7(2016湖北八校)根据科学测算，运载神舟飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1 km，以后每分钟上升的高度增加2 km，在达到离地面240 km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是()a20分钟 b16分钟c14分钟 d10分钟答案b解析本题主要考查等差数列的通项公式设火箭每分钟上升的距离组成一个数列，显然a11，而anan12.所以可得an12(n1)2n1.所以snn2240.所以从点火到船箭分离大概需要的时间是16分钟故选b.8等差数列an的前n项和为sn，已知a58，s36，则s10s7的值是()a24 b48c60 d72答案b解析设等差数列an的公差为d，由题意可得解得则s10s7a8a9a103a124d48，选b.9(2015陕西)中位数为1 010的一组数构成等差