贵州省遵义市遵义县航天中学高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年贵州省遵义 市遵义县航天中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 a=x|2x15，集合b=x|y=，则ab等于（） a （3，7） b 3，7 c （3，7 d 3，7）2已知向量=（2m，1），向量=（1，8），若，则实数m的值是（） a 4 b 4 c d 3已知函数f（x）=sin2x（xr），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象（） a 向左平移个单位长度 b 向右平移个单位长度 c 向左平移个单位长度 d 向右平移个单位长度4设a=sin（），函数f（x）=，则f（log2）的值等于（） a b 4 c d 65若mr，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件6已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（） a 1 b c d 7若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20等于（） a 50 b 25 c 75 d 1008程序框图如图所示，该程序运行后输出的s的值是（） a 3 b c 2 d 9已知奇函数f（x）是r上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（kx）只有一个零点，则实数k的值是（） a b 2 c d 110在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（） a a=c b b=c c 2a=c d a2+b2=c211过双曲线c：（a0，b0）的右顶点作x轴的垂线与c的一条渐近线相交于a若以c的右焦点为圆心、半径为2的圆经过a、o两点（o为坐标原点），则双曲线c的方程为（） a b c d 12已知函数f（x）=x22x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2，则（） a f（x2） b f（x2） c f（x2） d f（x2）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13=14若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点a（2，8），则直线l的方程为15观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为16已知函数f（x）=2aex（a0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为m，函数g（x）=ln（a0）的图象与直线y=0的交点为n，|mn|恰好是点m到函数g（x）=ln（a0）图象上的最小值，则实数a的值是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2015烟台一模）已知f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xr（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，f（a）=1，a=，且向量=（3，sinb）与=（2，sinc）共线，求边长b和c的值18（12分）（2015咸阳一模）如图，正方形acde所在的平面与平面abc垂直，m是ce和ad的交点，acbc，且ac=bc（1）求证：am平面ebc；（2）当ac=2时，求三棱锥v eabm的值19（12分）（2015山西四模）数列an满足a1=1，nan1=（n1）ann（n1），n2且nn+（）证明：数列是等差数列；（）设bn=3n1，求数列bn的前n项和sn20（12分）（2015厦门校级模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x（） 10 11 13 12 8 6就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？21（12分）（2015陕西校级二模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，且经过点m（）求椭圆c的方程；（）是否存过点p（2，1）的直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由22（12分）（2015济宁二模）已知函数（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在1，e（e=2.718）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围2014-2015学年贵州省遵义市遵义县航天中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 a=x|2x15，集合b=x|y=，则ab等于（） a （3，7） b 3，7 c （3，7 d 3，7）考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合a，b，根据集合运算即可解答： 解：a=x|2x15=x|x3，集合b=x|y=x|x7，则ab=3，7），故选：d点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2已知向量=（2m，1），向量=（1，8），若，则实数m的值是（） a 4 b 4 c d 考点： 平面向量数量积的运算 专题： 计算题；平面向量及应用分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可求得m解答： 解：由向量=（2m，1），向量=（1，8），若，则=0，即2m1+1（8）=0，解得m=4，故选b点评： 本题考查平面向量的运用，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题3已知函数f（x）=sin2x（xr），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象（） a 向左平移个单位长度 b 向右平移个单位长度 c 向左平移个单位长度 d 向右平移个单位长度考点： 函数y=asin（x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质分析： 化简两个函数式之间的关系，根据三角函数的平移关系即可得到结论解答： 解：g（x）=sin（2x+）=sin2（x+），y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，故选：a点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律4设a=sin（），函数f（x）=，则f（log2）的值等于（） a b 4 c d 6考点： 运用诱导公式化简求值；函数的值 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： 由a=sin（）=sin=，得到f（x）=，由此能求出f（log2）的值解答： 解：a=sin（）=sin=，f（x）=，f（log2）=f（log26）=（）=故选：c点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5若mr，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：由log6m=1得m=，若l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行”的充分不必要条件，故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键6已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（） a 1 b c d 考点： 简单空间图形的三视图 专题： 计算题；压轴题分析： 求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出解答： 解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：a，b，d皆有可能，而1，故c不可能故选c点评： 正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键7若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20等于（） a 50 b 25 c 75 d 100考点： 等比数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案解答： 解：数列an为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，a10a11=e5，lna1+lna2+lna20=ln（a1a2a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50故选：a点评： 本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题8程序框图如图所示，该程序运行后输出的s的值是（） a 3 b c 2 d 考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 模拟运行几次后得出规律，进而可得结论解答： 解：模拟程序运行如下：原始值：s=2 i=1第1次循环后：s=3 i=2第2次循环后：s= i=3第3次循环后：s= i=4第4次循环后：s=2 i=5显然，运行4此后，s的值回到原值，2015=5034+3，程序运行后输出的s的值是，故选：d点评： 本题考查算法设计初步，注意解题方法的积累，属于中档题9已知奇函数f（x）是r上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（kx）只有一个零点，则实数k的值是（） a b 2 c d 1考点： 奇偶性与单调性的综合 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系结合判别式进行求解即可解答： 解：f（x）是奇函数，由y=f（x2）+f（kx）=0得f（x2）=f（kx）=f（xk），f（x）是r上的单调函数，方程f（x2）=f（xk）只有一个解，即x2=xk，则x2x+k=0只有一个解，则判别式=14k=0，解得k=，故选：a点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性将函数进行转化是解决本题的关键10在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（） a a=c b b=c c 2a=c d a2+b2=c2考点： 余弦定理 专题： 解三角形分析： 利用余弦定理表示出cosa，将已知第一个等式代入求出cosa的值，确定出a度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinb的值，确定出b的度数，进而求出c的度数，确定出三角形abc形状，即可做出判断解答： 解：b2+c2a2=bc，cosa=，a=30，由正弦定理化简b=a，得到sinb=sina=，b=60或120，当b=60时，c=90，此时abc为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；当b=120时，c=30，此时abc为等腰三角形，得到a=c，综上，b=c不一定成立，故选：b点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键11过双曲线c：（a0，b0）的右顶点作x轴的垂线与c的一条渐近线相交于a若以c的右焦点为圆心、半径为2的圆经过a、o两点（o为坐标原点），则双曲线c的方程为（） a b c d 考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得a，再由圆的性质可得|af|=|of|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程解答： 解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点f为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得a（a，b），以c的右焦点为圆心、半径为2的圆经过a、o两点（o为坐标原点），则|af|=|of|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2=1，故选a点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题12已知函数f（x）=x22x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2，则（） a f（x2） b f（x2） c f（x2） d f（x2）考点： 利用导数研究函数的极值 专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 对f（x）求导数，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由x1、x2的关系，用x2把a表示出来，求出f（x2）的表达式最小值即可解答： 解：由题意，f（x）=x22x+1+alnx的定义域为（0，+），f（x）=2x2+=；f（x）有两个极值点x1，x2，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，0x1x2，且x1+x2=1，x21，a=2x22x22，f（x2）=x222x2+1+（2x22x22）lnx2令g（t）=t22t+1+（2t2t2）lnt，其中t1，则g（t）=2（12t）lnt当t（，1）时，g（t）0，g（t）在（，1）上是增函数g（t）g（）=故f（x2）=g（x2）故选：d点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，研究函数的极值问题，求参数的范围问题，是一道基础题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13=+考点： 微积分基本定理 专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求出原函数，即可求得定积分解答： 解：=+=+故答案为：+点评： 此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道中档题14若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点a（2，8），则直线l的方程为12xy16=0考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；直线的一般式方程 专题： 函数的性质及应用分析： 根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式再根据曲线的解析式求出导函数，把a的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据a的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可解答： 解：设f（x）=xn，幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），2n=8n=3这个函数解析式为 y=x3y=3x2在点a（2，8）处的切线的斜率k=y|x=2=12；曲线在点a（2，8）处的切线方程为y8=12（x2），即12xy16=0故答案为：12xy16=0点评： 解答本题关键是待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法、考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程等知识，属于基础题15观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=212考点： 归纳推理 专题： 规律型分析： 解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可解答： 解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212故答案为：13+23+33+43+53+63=212点评： 所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程属于基础题16已知函数f（x）=2aex（a0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为m，函数g（x）=ln（a0）的图象与直线y=0的交点为n，|mn|恰好是点m到函数g（x）=ln（a0）图象上的最小值，则实数a的值是2考点： 指数函数综合题 专题： 计算题；导数的综合应用分析： 由题意知m（0，2a），n（a，0）；由|mn|恰好是点m到函数g（x）=ln（a0）图象上的最小值得kmng（a）=1，从而解得解答： 解：由题意，f（0）=2ae0=2a；故m（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故n（a，0）；由g（x）=；kmn=2，g（a）=；则由|mn|恰好是点m到函数g（x）=ln（a0）图象上的最小值知，kmng（a）=1，即2=1；解得，a=2故答案为：2点评： 本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义，属于基础题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2015烟台一模）已知f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xr（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，f（a）=1，a=，且向量=（3，sinb）与=（2，sinc）共线，求边长b和c的值考点： 平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理 专题： 平面向量及应用分析： （1）利用向量的数量积公式得到f（x）的解析式，然后化简求单调区间；（2）利用向量共线，得到b，c的方程解之解答： 解：（1）由题意知3分y=cosx在a2上单调递减，令，得f（x）的单调递减区间，6分（2），又，即，8分，由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=（b+c）23bc=7.10分因为向量与共线，所以2sinb=3sinc，由正弦定理得2b=3cb=3，c=2.12 分点评： 本题考查了向量的数量积公式的运用以及三角函数的化简与性质的运用18（12分）（2015咸阳一模）如图，正方形acde所在的平面与平面abc垂直，m是ce和ad的交点，acbc，且ac=bc（1）求证：am平面ebc；（2）当ac=2时，求三棱锥v eabm的值考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （1）先证amec，又平面acde平面abc，bcac，可证bc平面eac，得bcam，即可证明am平面ebc；（2）由ac=2，由棱锥体积公式，即可求=vbaem的值解答： 解：（1）证明：四边形acde是正方形，amec； 又平面acde平面abc，bcac，bc平面eac； am平面eac，bcam；又ecbc=c，am平面ebc； （2）解：ac=2，由（1）可得same=1，又由（1）可得bc平面eam，由棱锥体积公式得veabm=vbaem=samebc=点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，属于中档题19（12分）（2015山西四模）数列an满足a1=1，nan1=（n1）ann（n1），n2且nn+（）证明：数列是等差数列；（）设bn=3n1，求数列bn的前n项和sn考点： 数列的求和；等差关系的确定 专题： 等差数列与等比数列分析： （i）变形利用等差数列的通项公式即可得出（ii）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出解答： （）证：由已知可得，即，是以为首项，1为公差的等差数列（）解：由（）得，从而，得，=点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）（2015厦门校级模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x（） 10 11 13 12 8 6就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？考点： 回归分析的初步应用；等可能事件的概率 专题： 计算题；方案型分析： （）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有c62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想解答： 解：（）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件a试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有c62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种（）由数据求得，由公式求得b=再由求得a=y关于x的线性回归方程为（）当x=10时，y=，|=2该小组所得线性回归方程是理想的点评： 本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中21（12分）（2015陕西校级二模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，且经过点m（）求椭圆c的方程；（）是否存过点p（2，1）的直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题： 综合题分析： （1）先设椭圆的标准方程，将点m代入得到一个方程，根据离心率得到一个关系式，再由a2=b2+c2可得到a，b，c的值，进而得到椭圆的方程（2）假设存在直线满足条件，设直线方程为y=k1（x2）+1，然后与椭圆方程联立消去y得到一元二次方程，且方程一定有两根，故应大于0得到k的范围，进而可得到两根之和、两根之积的表达式，再由，可确定k1的值，从而得解解答： 解：（）设椭圆c的方程为（ab0），e=，且经过点m，解得c2=1，a2=4，b2=3，故椭圆c的方程为（4分）（）若存在直线l满足条件，由题意直线l存在斜率，设直线l的方程为y=k1（x2）+1，由，得（3+4k12）x28k1（2k11）x+16k1216k18=0因为直线l与椭圆c相交于不同的两点a，b，设a，b两点的坐标分别为（x1，y1），（x