江苏省响水中学高中数学 第二章《函数单调性的应用》课件 苏教版必修1.ppt_第1页
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第5课时函数单调性的应用 1 会利用作差法判断或证明函数的单调区间 2 能根据函数的单调性求函数的最值及函数的值域 基本函数的单调性可以根据函数的图象归纳其单调性 那么还有很多函数不是基本函数 而是由几个基本函数通过加减等各种运算复合而成的 它们的图象我们并不熟悉 那么这类函数的单调性怎么判断 1 比较两个数a b的大小可以通过作差来判断 即a b0 形如这样比较大小的方法称为作差比较法 2 判断函数f x 在区间d上的单调性 可以先给出区间d上的任意两个数x1 x2 假设x10恒成立 则f x 在区间d上是 以上通过作差法判断单调性的步骤可以简化为3个环节 即作差 变形 定号 a b a b a b 减函数 增函数 函数的最大值与最小值是如何定义的 1 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有 存在x0 i 使得 那么 称m是函数y f x 的最大值 2 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有 存在x0 i 使得 那么 称m是函数y f x 的最小值 f x m f x m f x m f x0 m 函数最值定义中的不等式反映了函数y f x 的函数值具有什么特点 其图象又有什么特征 f x m反映了函数y f x 的所有函数值不大于实数 这个函数的图象特征是有 并且最高点的是m m 最高点 纵坐标 最低点 f x m反映了函数y f x 的所有函数值不小于实数 这个函数的图象特征是有 并且最低点的是m m 纵坐标 1 m n 2 增 3 2 4 函数单调性的判断与证明 7 利用单
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