立体几何经典题解.doc

1、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(C)A8 B6 C10 D82、已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于(C)A. B. C. D13、已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为(D)A7 B9 C11 D134、如图所示，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的大小 （arcsin）5、如图14，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值（tan）6、如图15，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA11，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1.(1)求证：CDC1D；(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值；（）(3)求点C到平面B1DP的距离（） 7、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为 （ C ）A B C 4D 8、已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） 4、【解答】： (1)取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DECB2.连结SE，则SEAB，SE.又SD1，故ED2SE2SD2，所以DSE为直角由ABDE，ABSE，DESEE，得AB平面SDE，所以ABSD.SD与两条相交直线AB、SE都垂直所以SD平面SAB.(2)由AB平面SDE知，平面ABCD平面SDE.作SFDE，垂足为F，则SF平面ABCD，SF.作FGBC，垂足为G，则FGDC1.连结SG，则SGBC.又BCFG，SGFGG，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG.作FHSG，H为垂足，则FH平面SBC.FH，即F到平面SBC的距离为.由于EDBC，所以ED平面SBC，故E到平面SBC的距离d也为.设AB与平面SBC所成的角为，则sin，arcsin.5、【解答】：过E作ENAC于N，连结EF.(1)如图，连结NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面A1C，又底面ABC侧面A1CAC，且EN底面ABC，所以EN侧面A1C，NF为EF在侧面A1C内的射影，在RtCNE中，CNCEcos601，则由，得NFAC1.又AC1A1C，故NFA1C，由三垂线定理知EFA1C.(2)如图，连结AF，过N作NMAF于M，连结ME，由(1)知EN侧面A1C，根据三垂线定理得EMAF，所以EMN是二面角CAFE的平面角，即EMN，设FAC，则045.在RtCNE中，NEECsin60，在RtAMN中，MNANsin3sin，故tan.又045，0sin，故当sin，即当45时，tan达到最小值，tan，此时F与C1重合6、【解答】：(1)证明：连结AB1与BA1交于点O，连结OD.PB1平面BDA1，PB1平面AB1P，平面AB1P平面BDA1OD，ODPB1.又AOB1O，ADPD.又ACC1P，CDC1D.(2)过A作AEDA1于点E，连结BE.BACA，BAAA1，且AA1ACA，BA平面AA1C1C.由三垂线定理可知BEDA1.BEA为二面角AA1DB的平面角在RtA1C1D中，A1D，又SAA1D11AE，AE.在RtBAE中，BE，cosBEA.故二面角AA1DB的平面角的余弦值为.(3)由题意知，点C到平面B1DP的距离是点C到平面DB1A的距离， 设此距离为h.VCDB1AVB1ACD，SDB1Ah