高考数学总复习 第十章第五节 古典概型课件 理.ppt

第五节古典概型 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 3 古典概型的概率公式p a 1 在一次试验中 其基本事件的发生一定是等可能的吗 提示 不一定等可能 如试验一粒种子是否发芽 其发芽和不发芽的可能性是不相等的 2 如何确定一个试验是否为古典概型 提示 判断一个试验是否是古典概型 关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 答案 a 答案 a 3 三张卡片上分别写上字母e e b 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成英文单词bee的概率为 4 2011 江苏高考 从1 2 3 4这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 有编号为a1 a2 a10的10个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 基本事件及事件的概率 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 1 从上述10个零件中 随机抽取一个 求这个零件为一等品的概率 2 从一等品零件中 随机抽取2个 用零件的编号列出所有可能的基本事件 求这2个零件直径相等的概率 思路点拨 1 先找出所有的一等品 然后用古典概型求解 2 按顺序列出所有情况 再寻找零件直径相等的情况 1 在解答本题第 2 小题时 应注意 a1 a2 与 a2 a1 应视为是同一种情况 若视为两种情况 则增加列举的难度 2 1 求解该类问题 要首先明确试验结果 每一个基本事件 是否为等可能的 并确定所求事件所包含的基本事件个数 2 列举基本事件要做到不重不漏 2012 惠州质检 设平面向量am m 1 bn 2 n 其中m n 1 2 3 4 1 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 2 记 使得am am bn 成立的 m n 为事件a 求事件a发生的概率 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 求选出的2名老师来自同一学校的概率 思路点拨 依题意 所求事件的概率满足古典概型 分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数m 进而利用古典概型概率公式计算 简单古典概型的概率 1 有关古典概型的概率问题 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 2 1 用列举法把所有基本事件一一列出时 要做到不重复 不遗漏 可借助 树状图 列举 2 注意区分排列与组合 以及计数原理的正确使用 答案 d 复杂古典概型的概率 思路点拨 首先求出省内 省外游客人数及持金卡 银卡人数 然后求出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数 最后代入公式求解 1 本题属于求较复杂事件的概率问题 解题关键是理解题目的实际含义 把实际问题转化为概率模型 必要时将所求事件转化成互斥事件或对立事件的概率 2 1 在解决与互斥事件有关问题时 首先分清所求事件是哪些事件组成的 是否具备互斥的条件 一个事件是由几个互斥事件组成的 做到不重 不漏 2 在求基本事件总数和所求事件包含基本事件的数目时 要保证计数的一致性 用排列时都按排列计数 用组合时 均用组合计数 本例中条件不变 在该团中随机采访3名游客 求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率 从近两年的高考试题来看 古典概型是高考的热点 可在选择题 填空题中单独考查 也可在解答题中与统计或随机变量的分布列等知识渗透综合考查 但题目一般不超过中等难度 以考查基本概念和基本运算为主 以及应用数学知识解决问题的能力 求解要注意解答的规范性 规范解答之二十用列举法解决古典概型问题 12分 2010 山东高考 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机取两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 解题程序 第一步 利用古典概型 求 取出的球的编号之和不大于4 的概率 第二步 列出一切等可能结果 m n 由古典概型求p n m 2 第三步 由对立事件概率公式 求p n m 2 第四步 检验 查看易错点 规范得出结论 易错提示 1 是列举基本事件时 容易重复或遗漏 2 是第 2 小题中 把 2 3 和 3 2 看成一个基本事件 从而造成计算基本事件总数时失误 3 不能将计算事件n m 2的概率转化成计算n m 2的概率 导致数据复杂 易错 防范措施 1 在写基本事件空间时可以利用列表 画树状图等方法 以防遗漏 2 m n 是有序实数对 因此 2 3 和 3 2 是两个基本事件 3 树立 正难则反 的思想 灵活运用对立事件的概率公式求解 答案 b 2 2012 佛山调研 为预防h1n1病毒爆发 某生物技术公司研制出一种新流感疫苗 为测试该疫苗的有效性 若疫苗有效的概率小于90 则认为测试没有通过 公司选定2000个流感样