高考数学总复习 第10章 第8节 二项分布和正态分布课件 理 新人教A版.ppt

第十章计数原理 概率 随机变量及其分布 理 第八节二项分布和正态分布 一 条件概率及其性质 事件a 事件b p b a p c a p a p b 1 独立事件 与 互斥事件 有何不同 提示 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生 两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响 两事件相互独立不一定互斥 三 二项分布1 一般地 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 即若用ai i 1 2 n 表示第i次试验结果 则p a1a2a3 an 2 一般地 在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 设每次试验中事件a发生的概率为p 则p x k k 0 1 2 n 此时称随机变量服从二项分布 记作 并称p为 p a1 p a2 p an cpk 1 p n k x b n p 成功概率 正态曲线 正态分布 0 6826 0 9544 0 9974 3 应用正态总体几乎总取值于区间 3 3 之内 而区间以外取值的概率只有 通常认为这种情况在第一次试验中几乎不可能发生 在实际应用中 通常认为服从于正态分布n 2 的随机变量x只取 3 3 之间的值 并简称之为原则 0 0026 3 5 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴平移 如图甲所示 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 痩高 表示总体的分布越集中 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 如图乙所示 2 参数 2在正态分布中的实际意义是什么 提示 是正态分布的期望 2是正态分布的方差 答案 a 答案 d 解析 由条件知x k为正态密度曲线的对称轴 故k 2 答案 a 4 在10个球中有6个红球和4个白球 各不相同 不放回地依次摸出2个球 在第1次摸出红球的条件下 第2次摸出红球的概率为 5 甲 乙两个袋子中装有红 白两种颜色的小球 这些小球除颜色外完全相同 其中甲袋装有4个红球 2个白球 乙袋装有1个红球 5个白球 现分别从甲 乙两袋中各抽取1个球 则取出的两个球都是红球的概率为 考向探寻 1 条件概率计算公式的应用2 求相互独立事件同时发生的概率 典例剖析 1 2013 莆田模拟 甲罐中有5个红球 2个白球和3个黑球 乙罐中有4个红球 3个白球和3个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以a1 a2和a3表示由甲罐取出的球是红球 白球和黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球 以b表示由乙罐取出的球是红球的事件 则下列结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 求乙投球的命中率p 求甲投球2次 至少命中1次的概率 若甲 乙两人各投球2次 求两人共命中2次的概率 答案 1 1 在等可能事件的问题中 求条件概率第二种方法更易理解 2 题目条件中若出现 在 的条件下 发生的概率 时 一般为条件概率 2 求相互独立事件同时发生的概率的方法 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面计算较繁或难以入手时 可从其对立事件入手计算 答案 c 2 12分 2012 天津高考 现有4个人去参加某娱乐活动 该活动有甲 乙两个游戏可供参加者选择 为增加趣味性 约定 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 掷出点数为1或2的人去参加甲游戏 掷出点数大于2的人去参加乙游戏 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 用x y分别表示这4个人中去参加甲 乙游戏的人数 记 x y 求随机变量 的分布列与数学期望e 1 二项分布是一种重要的概率分布 其应用非常广泛 也是高考考查的重点 把握二项分布关键是理解好独立重复试验及问题中要研究的随机变量是什么 2 判断随机变量是否服从二项分布的依据 在每次试验中 试验的结果只有两种 即发生与不发生 在每次试验中 事件发生的概率都相同 若满足以上两点 则以在n次独立重复试验中以事件发生的次数作为随机变量 那么该随机变量服从二项分布 1 求随机变量 的分布列 2 用a表示 甲 乙两个队总得分之和等于3 这一事件 用b表示 甲队总得分大于乙队总得分 这一事件 求p ab a 1 2c 1 2 1 2 1 2 2 已知随机变量 服从正态分布n 0 2 若p 2 0 023 则p 2 2 的值为a 0 477b 0 628c 0 954d 0 977 1 根据正态密度曲线的特点及 的含义判断 2 利用正态密度曲线的对称性求概率 答案 a 2 0 则p 2 p 2 0 023 p 2 2 1 2 0 023 0 954 答案 c 1 正态曲线的应用及需要注意的问题 结合实例 图象 理解正态曲线的性质 并会运用性质去解决简单的问题 要特别注意正态曲线的对称性 以及当 一定时 曲线的形态与 大小的关系 2 对于有关正态分布的计算问题 要记住当正态总体取值在区间 2 2 3 3 内的概率值 将所给问题转化到上述区间内解决 同时要注意对称性的运用和数形结合思想的应用 活学活用 4 1 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 p 4 0 84 则p 0 a 0 16b 0 32c 0 68d 0 84解析 p 4 0 84 2 p 0 p 4 1 0 84 0 16 答案 a 2 设离散型随机变量x n 0 1 则p x 0 p 2 x 2 某课程考核分理论与实验两部分进行 每部分考核成绩只记 合格 与 不合格 两部分考核都是 合格 则该课程考核 合格 甲 乙 丙三人在理论考核中合格的概率分别为0 9 0 8 0 7 在实验考核中合格的概率分别为0 8 0 7 0 9 所有考核是否合格相互之间没有影响 1 求甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率 2 求这三人该课程考核都合格的概率 结果保留三位小数 本题的错误在于 1 中漏掉了甲 乙 丙理论考试都合格的情形 导致分类遗漏 2 中混淆了独立事件与对立事件的概念 导致所求概率大于1的错误结果 0 9 0 8 0 8 0 7 0 7 0 9 0 254016 0 254 所以 这三人该课程考核都合格的概率约为0 254 事件的互斥性 相互独立性是概率中两个重要的概念 可以说考生对这两个概念的理解程度决定着考生对概率的掌握程度