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搭配中的学问教学案例密云三小 张学勤案例背景搭配中的数学问题是北京市义务教育课程改革实验教材小学数学三年级上册的内容,教材中的主情境是“搭配衣服”，通过这一情境活动的逐步深入，训练学生有序思考的能力，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。在课前，我调查了一下学生，发现学生对这一教学情境不是很感兴趣。一次偶然的机会，我发现密云小学生对于“肯德基”餐厅是比较熟悉的，于是情境的展开就利用“肯德基”餐厅的套餐进行，主要是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性的综合性的简单排列组合问题，以发展他们解决问题的能力。同时，让学生有与同伴合作解决问题的体验，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，获得一些解题策略，并体验解题策略的多样化。活动过程与反思活动一：创设肯德基餐厅的生活情境，提出问题。1. 大家请看，这是哪？谁去过肯德基？（教师出示肯德基餐厅的图片）激发学生的学习兴趣。2. 让学生理解套餐。同学们，你们喜欢肯得基吗？那今天我们就一起走进肯得基餐厅。到了那，你们一般都吃些什么？教师小结：看来我们大多数同学去肯得基都得吃个汉堡，喝些饮料。所以我们今天就把一个汉堡和一杯饮料称为一份套餐。3. 下面，我们就一起来配套餐。其实，搭配套餐的过程中还蕴涵着许多有趣的数学问题呢。这节课我们就一起来学习搭配中的数学问题。板书课题搭配中的数学问题。看，我都给你们带来了什么：香辣鸡腿堡、劲脆鸡腿堡、可乐、橙汁、牛奶（教师出示两种汉堡、三种饮料的图片，同时提出要求）要求：用图中的两种汉堡、三种饮料配出每套有一个汉堡和一杯饮料的套餐。想想能搭配出多少种不同的套餐？谁听清楚了，“一套”指的是什么？你再说说。噢，记住了，一套中只含有一种汉堡和一种饮料。反思：当我把肯得基中汉堡和饮料的图片呈现在屏幕上面的时候，学生兴奋极了。百分之九十的学生都去过肯得基餐厅，这个生活情境是学生熟悉的、感兴趣的，于是，在学生理解套餐的基础上，我提出让学生尝试配套餐的问题，激发学生的兴趣和探究的欲望。活动二：合作交流，解决德基餐厅中搭配套餐的实际问题。1、 到底能搭配出多少种不同的套餐呢？（1）请你先拿出图片在独立思考的基础上摆一摆。（2）组内交流，说说你是怎么摆的？课堂情况简介：在学生小组学习的时候，教师和学生一起去学习和交流，边巡视边轻声的帮助学生解决一些困难，收集一些有用的信息。2、 小组合作的基础上全班交流。要求：（1）请推选你们小组的发言人，说说自己小组的搭配方法，其他同学补充和帮忙。（2）其他小组有不同的请补充。课堂情况简介：学生在小组交流的基础上，进行全班交流，在这个过程中，学生积极思考，表达自己的想法。其中一组学生边说教师就把他们的搭配板贴在黑板上，首先找排列比较乱的学生来展示。当学生的思路摆在大家面前的时候，教师及时的询问学生有没有重复的套餐，有没有人摆出第七种套餐。在这里让学生初步体会到不重复不遗漏，（板书：不重复不遗漏），接着在学生摆的基础上，教师告诉学生用线把一种套餐连起来，这样6条连线就表示有6种套餐。 接着提问学生你怎么想就能做到不重复不遗漏呢？引导学生有序地思考。其中有一组学生边说我一边调整图片的板贴顺序，我们的方法是香辣对牛奶、香辣对橙汁、香辣对可乐，这样有三种套餐，接着是劲脆对牛奶、劲脆对橙汁、劲脆对可乐，又是三种套餐，和在一起就是6种套餐。我赞赏地说：他的搭配多有顺序呀！（板书：有顺序）（师强调他作到了有顺序）。黑板上面摆的图片是：香辣 香辣 香辣 劲脆 劲脆 劲脆牛奶 橙汁 可乐 牛奶 橙汁 可乐 （说明：学生是用图片表示出来的，这里为了表示方便，用汉字代替，以下同） 接下来，我问学生谁能减少一些图片并且也能清楚地表示出这六种搭配方法？也就是用逐步减少图片的方法让学生来体会不同的表示方法，询问：刚才这个同学是用汉堡分别去搭配三杯饮料，你还有别的想法吗？这两种思考方法有什么不同？学生的思路主要经过了以下几个步骤： 牛奶 牛奶 香辣 牛奶香辣 橙汁 劲脆 劲脆可乐 橙汁 香辣 橙汁牛奶 劲脆 香辣 劲脆 橙汁 可乐 香辣 可乐 可乐 劲脆在学生通过减少图片出现方法的时候，教师引导学生用方法来表示，然后比较这两种方法的不同，方法是一种汉堡分别去搭配三种饮料，方法是一种饮料分别去搭配两种汉堡，方法则是把前面两种方法综合在一起的表示方法，更具有思考力，最后引导学生一起来分析这三种方法之间的联系。（每种思考方法结束的时候，教师都用课件演示，给学生一深入理解的机会，给思考慢一些的学生弥补的机会。也更清楚地展示一下思考的顺序）教师总结：这三种方法虽然思考方向不同，但是，都是有顺序地去搭配，所以都作到了不重复、不遗漏，得到6中不同的搭配方法。希望同学们以后做事也能作到这一点。使学生思路更加清晰，思维更加敏捷。也初步体会了解决问题方法的多样化当学生在积极思考的时候，教师又提出了一个更具有挑战性的问题：假如没有这些图片让你摆一摆，你在本子上怎样表示也可以让别人很清楚地看出有6种套餐？你们试一试好吗？（我想让学生尝试用符号去表示，放在小组中，让学生边讨论边思考，使学生的思路更加清晰。） 展示学生的符号化方法，适时激发学生的创新精神。（可能有文字，字母，记号）告诉学生，很多数学规律、概念、定律都可以用符号去表示，这样才显示出数学的简洁之美，你们已经初步具备了这种能力，你们很了不起。附上课时学生不同的表示方法：（还有图文并茂、数字，字母结合等等，不做一一展示 饮料1 1 B1汉堡1 1 A1 饮料2 2 B2汉堡2 2 A2 饮料3 3 B3反思：当学生积极思考，勇于表达自己不同的想法的时候，学生不同的解决思路放在我面前的时候，我诧异了，我为学生的积极思考所感动了！在这里，学生通过摆图片到抽象化的符号，学生的思考过程其实经历了从实物到抽象，到符号化的过程，学生数学化的思考过程非常明显！活动三：联系生活，解决生活中行走路线的搭配问题。刚才我们研究的配套餐问题就是数学中的搭配问题，在我们的生活中还有很多这样的搭配问题。我们来看一个走路的问题。（1） 十一假期，小名和几个好朋友相约去爬冶仙塔。小名的路线是从家到学校，再到冶仙塔。他从家到学校有三条路可以走，从学校再到冶仙塔有2条路，他从家到学校，再到冶仙塔一共有几种不同的路线可以选择？（2） 如果从学校到冶仙塔又修好了一条路，一共有几条不同的路线可以选择？你反应那么快，你是怎么思考的？多么有顺序的思考过程啊！课堂情况简介：在教学中，我先让学生独立完成题目，在学生独立思考的基础上，进行小组的交流和全班反馈。学生在完成该题目的时候，我在进行指导，我发现大部分学生没有困难，只有极个别的学生，从配餐的知识迁移到走路有一些困难，在小组交流和全班交流的时候也解决了此问题，有趣的是学生在交流各自的想法的时候，学生是按照一定的顺序走的，学生在展示自己是怎么走路的时候是这样描述的：我先选择A路，这样走AD、AE，就是2条路了，接着选择B路，走BD、BE，又是2条路，最后选择C路，走CD、CE，又是2条路，合起来是6条路。另一部分学生是用线段图表示的，但是都非常有顺序，通过我的反问，学生进一步理解了要有顺序的思考。在此基础上，我在学校和冶仙塔之间又增加了一条路，叫做F路，问题是这个时候有几条路可以走，学生竟然脱口而出是33=9，学生还解释为什么是9条路，学生说：从A路走有3条路，B路也有3条路，C路也有3条路，这样就是3+3+3=9，也就是33=9，学生自己悟到算式的过程是多么令人兴奋呀！另外，在学生用符号和字母表示的时候，我还和前面的汉堡做了一个对比，同样的字母既可以表示汉堡，也可以表示路线等。目的是让学生体会到用符号和字母表示是比较方便的。反思：在这个教学过程中，主要是让学生把前面学习的经验运用到生活实际中去，在学生学习的过程中，学生知识的迁移是比较好的，数学的学习很重要的就是学习方法的指导，当学生的思维到达一定高度的时候，思维的火花就像一个泵一样，源源而来，关键的是教师要相信学生，留给学生思考的空间和时间。当我把问题抛给学生的时候，我也有一些担心，担心学生是否能完成学习任务，我曾试图收回来，但是学生却在宽松民主的氛围中把问题解决的相当精彩，我想学生给我上了一课，教师要相信学生，你给学生留多大的舞台，学生的思维就会充斥多大的空间。活动四：解决生活中穿衣服、吃早点、组数中的搭配问题，提升思维水平。（1） 活中，搭配的例子还有很多，我们再来看几个。呈现搭配衣服（我们穿衣服需要搭配）、搭配面包和饮料（我们吃早点需要搭配）、搭配数字（组数时需要搭配）等（生活中应用搭配的地方太多了）生活情境。你们喜欢哪一个？选择一个小组合作解决。（2） 你能很快地说出有几种不同的搭配方法吗？（暗示乘法原理，乘法算式）反思：大多数学生很快就说出有几种不同的搭配方法，我及时追问学生：你怎么那么快呀，有什么窍门吗？他们竟然把乘法算式都告诉我了，多么了不起！我很欣慰，学生学会了有序地去搭配。案例评析本课在课标中属于“实践与综合应用”领域，主要是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性的简单的基本的排列组合问题，以发展他们解决问题的能力。让学生经历观察、操作、实验等实践活动，在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。同时，获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在生活中的作用。本课教师为学生提供了更多的探索研究的机会，让学生经历探索研究的过程，并在这个过程中发展学生的情感、态度、价值观。1、 创设有趣的生活情境，为学生提供探索的空间。教师结合自己学生的实际情况，创设了肯德基餐厅配餐的数学问题，当教师把问题呈现在学生面前，询问学生谁去过肯德基餐厅，学生几乎人人都去过，这样的情境结合了学生的生活实际，激发了学生参与的兴趣和欲望。教师还结合自己学生的实际，呈现两种汉堡、三杯饮料配出每套有一个汉堡和一杯饮料的套餐的实际问题。使问题更具有挑战性，教师在教学中把探究解决问题的策略作为重点，由此展开教学，并且积极鼓励学生独立思考，在学生独立思考的基础上，进行小组合作学习，然后进行全班交流学习，教师给学生留了充足的学习的时间和空间，给学生创设了一个宽松、民主、和谐的氛围，学生积极的参与探究与学习，教师注意走进学生，和学生一起去探究、交流，在学生有疑问的时候，帮助学生排除障碍，比较充分体现合作学习。2、 重视学生数学化的思考过程，提高学生的思维水平。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在本设计中，教师在一根数学主线的引领下，尊重学生数学思考的前提下，重视学生数学知识的形成过程。教师的知识脉络很清晰，主要是以下的过程：教师先通过让学生摆图片，用穷举法一一罗列6种套餐，学生摆的图片是没有规律，教师把学生推向前台，作为学生中的一员，通过图片的调整让学生理解搭配的时候要按照一定的顺序，才能做到不重复不遗漏，接着教师通过减少图片的数量，让学生体会不同的解决策略，教师有一个更大胆的想法，就是让学生尝试用符号来表示自己的想法，学生可以有各式各样的表示方法。可以用文字表示；可以用图形表示；可以用字母表示，这个过程，教师让学生摆脱具体的实物，抽象到符号化的过程，其实就