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文档简介
1 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究中的事物的属性 它以旧有认识作基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的 不一定可靠 但它却具有发现的功能 类比推理的思维过程大致为 观察 比较 联想 类推 猜测新的结论 该过程包括两个步骤 1 找出两类对象之间的相似性或一致性 2 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质 从而得出一个明确的命题 即猜想 说明 一般地 如果类比的相似性越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 那么类比得出的命题就越可靠 区别 归纳推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由个别到个别的推理或是由一般到一般的推理 联系 在前提为真时 归纳推理与类比推理的结论都可真可假 1 平面图形与空间几何体的类比方向 说明 运用类比的方法可帮助我们发现新问题 探索新知识 不少定理 公式的提出皆通过类比 并经过证明得到的 在几何中常类比某些平面图形的性质 得出相应空间图形的性质 2 其它数学知识间的类比 1 实数相等关系与不等关系 方程与不等式 2 实数的运算律与向量的运算律 3 等差数列与等比数列的定义及性质 4 三种圆锥曲线的定义与性质 5 正弦函数 余弦函数的性质 6 不同类知识点之间的相似性质和结论 在rt abc中 c 90 三边长为a b c 则有c2 a2 b2 类比到立体几何中的三棱锥有何结论 错解 在三棱锥v abc中有s vab2 s vbc2 s vac2 s abc2 错因 把平面几何中的结论类比到空间 虽然将边的平方和类比为侧面积平方和 但忽略了直角三角形 类比到空间应有三条侧棱两两垂直 正解 在三棱锥v abc中
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