陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 正弦定理课件1 北师大版必修5.ppt_第1页
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1 1正弦定理 问题提出 1 角的关系2 边的关系3 边角关系 大角对大边 三角形的边与角之间有什么关系 问题提出 sina 那么对于非直角三角形 这一关系式是否成立呢 sinb sinc 1 分析理解 如图 以a为原点 以射线ab的方向为x轴正方向建立直角坐标系 c点在y轴上的射影为c 正弦定理 在一个三角形中 各边与它所对角的正弦的比相等 即 利用正弦定理 可以解决以下两类有关三角形的问题 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边和两角 例1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩 其一角已破损 现测得如下数据 bc 2 57cm ce 3 57cm bd 4 38cm b 45o c 120o 为了复原 请计算原玉佩两边的长 结果精确到0 01cm 分析如图 将bd ce分别延长相交于一点a 在 abc中已知bc的长及角b与c 可以通过正弦定理求ab ac的长 解将bd ce分别延长相交于一点a 在 abc中 bc 2 57cm b 45o c 120o a 180o b c 15o 利用计算器算得 同理 答原玉佩两边的长分别约为7 02cm 3 15cm 例 台风中心位于某市正东方向300km处 正以40km h的速度向西北方向移动 距离台风中心250km范围内将会受其影响 如果台风风速不变 那么该市从何时起要遭受台风影响 这种影响持续多长时间 结果精确到0 1h 分析如图 设该市在点a 台风中心从点b向西北方向移动 ab 300km 在台风中心移动过程中 当该中心到点a的距离不大于250km时 该市受台风影响 解设台风中心从点b向西北方向沿射线bd移动 该市位于点b正西方向300km处的点a 假设经过th 台风中心到达点c 则在 abc中ab 300km ac 250km bc 40tkm b 45o 由正弦定理 知 解得 当 同理 当 答约2时后将要遭受台风影响 持续约6 6时 已知两边一对角 三角形解的个数 正弦定理的推论 证明 如图 圆 o为 abc的外接圆 bd为直径 则 a d 例3 如图 在 abc中 求证 abc的面积 证明 练习 b 练习 4 在任一中 求
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