高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）9.9离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 3 方差 二 正态分布密度函数满足的性质 1 函数图像关于直线对称 x 2 0 的大小决定函数图像的 胖 瘦 3 p x 68 3 p 2 x 2 95 4 p 3 x 3 99 7 小题能否全取 答案 d 2 教材习题改编 已知x的分布列为 a 0b 1c 2d 3 答案 c 3 已知随机变量 服从正态分布n 0 2 若p 2 0 023 则p 2 2 a 0 477b 0 628c 0 954d 0 977解析 0 p 2 p 2 0 023 p 2 2 1 2 0 023 0 954 答案 c 4 2011 上海高考 马老师从课本上抄录一个随机变量x的概率分布律如下表 请小牛同学计算x的数学期望 尽管 处完全无法看清 且两个 处字迹模糊 但能断定这两个 处的数值相同 据此 小牛给出了正确答案ex 答案 2 5 两封信随机投入a b c三个空邮箱 则a邮箱的信件数x的数学期望ex 1 均值与方差 1 均值ex是一个实数 由x的分布列唯一确定 即x作为随机变量是可变的 而ex是不变的 它描述x值的取值平均状态 2 dx表示随机变量x对ex的平均偏散程度 dx越小 x的取值越集中 dx越大 x的取值越分散 2 由正态分布计算实际问题中的概率百分比时 关键是把正态分布的两个重要参数 求出 然后确定三个区间 2 2 3 3 与已知概率值进行联系求解 例1 2012 湖北高考 根据以往的经验 某工程施工期间的降水量x 单位 mm 对工期的影响如下表 离散型随机变量的均值与方差 降水量x x 300 300 x 700 700 x 900 x 900 工期延误天数y 0 2 6 10 历年气象资料表明 该工程施工期间降水量x小于300 700 900的概率分别为0 3 0 7 0 9 求 1 工期延误天数y的均值与方差 2 在降水量x至少是300的条件下 工期延误不超过6天的概率 自主解答 1 由已知条件和概率的加法公式有 p x 300 0 3 p 300 x 700 p x 700 p x 300 0 7 0 3 0 4 p 700 x 900 p x 900 p x 700 0 9 0 7 0 2 p x 900 1 p x 900 1 0 9 0 1 所以y的分布列为 y 0 2 6 10 p 0 3 0 4 0 2 0 1 于是 e y 0 0 3 2 0 4 6 0 2 10 0 1 3 d y 0 3 2 0 3 2 3 2 0 4 6 3 2 0 2 10 3 2 0 1 9 8 故工期延误天数y的均值为3 方差为9 8 1 求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值 写出其分布列 正确利用公式计算 若随机变量服从二项分布 则可直接代入公式e x np d x np 1 p 计算 2 注意e ax b ae x b d ax b a2d x 的应用 1 2012 潍坊模拟 某学校为调查了解学生体能状况 决定对高三学生进行一次体育达标测试 具体测试项目有100米跑 立定跳远 掷实心球 测试规定如下 三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标 测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试 若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时 不再参加第三个项目的测试 若抽取的两个项目只有一项合格 则必须参加第三项测试 1 求甲同学恰好先抽取跳 掷两个项目进行测试的概率 2 求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率 3 若甲按规定完成测试 参加测试项目个数为x 求x的分布列和期望 均值与方差的实际应用 例2 2012 新课标全国卷 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝10元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处理 1 若花店一天购进16枝玫瑰花 求当天的利润y 单位 元 关于当天需求量n 单位 枝 n n 的函数解析式 2 花店记录了100天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 若花店一天购进16枝玫瑰花 x表示当天的利润 单位 元 求x的分布列 数学期望及方差 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花 你认为应购进16枝还是17枝 请说明理由 2 x可能的取值为60 70 80 并且p x 60 0 1 p x 70 0 2 p x 80 0 7 x的分布列为 x的数学期望为e x 60 0 1 70 0 2 80 0 7 76 x的方差为d x 60 76 2 0 1 70 76 2 0 2 80 76 2 0 7 44 答案一 花店一天应购进16枝玫瑰花 理由如下 若花店一天购进17枝玫瑰花 y表示当天的利润 单位 元 那么y的分布列为 y 55 65 75 85 p 0 1 0 2 0 16 0 54 y的数学期望为e y 55 0 1 65 0 2 75 0 16 85 0 54 76 4 y的方差为d y 55 76 4 2 0 1 65 76 4 2 0 2 75 76 4 2 0 16 85 76 4 2 0 54 112 04 由以上的计算结果可以看出 d x d y 即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小 另外 虽然e x e y 但两者相差不大 故花店一天应购进16枝玫瑰花 答案二 花店一天应购进17枝玫瑰花 理由如下 若花店一天购进17枝玫瑰花 y表示当天的利润 单位 元 那么y的分布列为 y 55 65 75 85 p 0 1 0 2 0 16 0 54 y的数学期望为e y 55 0 1 65 0 2 75 0 16 85 0 54 76 4 由以上的计算结果可以看出 e x e y 即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润 故花店一天应购进17枝玫瑰花 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平 方差反映了随机变量稳定于均值的程度 它们从整体和全局上刻画了随机变量 是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据 一般先比较均值 若均值相同 再用方差来决定 2 2012 贵阳模拟 有甲 乙两个建材厂 都想投标参加某重点建设 为了对重点建设负责 政府到两建材厂抽样检查 他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标 其分布列如下 其中x和y分别表示甲 乙两厂材料的抗拉强度 在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料 越稳定越好 试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料 解 e x 8 0 2 9 0 6 10 0 2 9 d x 8 9 2 0 2 9 9 2 0 6 10 9 2 0 2 0 4 e y 8 0 4 9 0 2 10 0 4 9 d y 8 9 2 0 4 9 9 2 0 2 10 9 2 0 4 0 8 由此可知 e x e y 9 d x d y 从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同 但甲厂材料相对稳定 应选甲厂的材料 例3 2011 湖北高考 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 则p 4 0 8 则p 0 2 a 0 6b 0 4c 0 3d 0 2 自主解答 p 4 0 8 p 4 0 2 由题意知图象的对称轴为直线x 2 p 0 p 4 0 2 p 0 4 1 p 0 p 4 0 6 答案 c 求正态总体在某个区间内取值的概率时应注意 1 熟记p x p 2 x 2 p 3 x 3 的值 2 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1 正态曲线关于直线x 对称 从而在关于x 对称的区间上概率相等 p x a 1 p x a p x a p x a 3 1 2012 安徽模拟 在某市2012年1月份的高三质量检测考试中 理科学生的数学成绩服从正态分布n 98 100 已知参加本次考试的全市理科学生约9450人 某学生在这次考试中的数学成绩是108分 那么他的数学成绩大约排在全市前多少名左右 a 1500b 1700c 4500d 8000 答案 a 离散型随机变量及其分布列 均值与方差及应用是数学高考的一大热点 每年均有解答题 属于中档题 复习中应强化应用题目的理解与掌握 弄清随机变量的所有取值是正确列随机变量分布列和求期望与方差的关键 对概型的确定与转化是解题的基础 准确计算是解题的核心 在备考中强化解答题的规范性训练 大题规范解答 得全分 系列之 十一 求离散型随机变量均值的答题模板 1 求该射手恰好命中一次的概率 2 求该射手的总得分x的分布列及数学期望e x 动漫演示更形象 见配套课件 教你快速规范审题 1 审条件 挖解题信息 2 审结论 明解题方向 3 建联系 找解题突破口 1 审条件 挖解题信息 2 审结论 明解题方向 3 建联系 找解题突破口 教你准确规范解题 常见失分探因 设射手恰好命中一次 事件分析时 易忽视 恰好 这一条件 其含义只中一次 甲靶中1次时乙靶两次都不中 乙靶中1次时甲靶不中 对于x的每个取值相对应的概率求法易失误 尤其是事件分析时易因考虑问题不全而导致失误 教你一个万能模板 第一步审清题意 理清题意 分析条件与结论 确定所求事件 求出相应的概率值 第二步建立文字数量关系式 确定随机变量的所有可能取值 注意变量取值的准确性 第三步转化为数学模型 根据条件及概率类型 求每一个可能值所对应的概率 第四步解决数学问题 列出离散型随机变量的分布列 利用分布列的性质进行检验是否准确 第五步返本还原 利用均值和方差公式求值 第六步反思回顾 反思回顾 查看关键点 易错点和答题是否规范 教师备选题 给有能力的学生加餐 1 2012 河南模拟 某产品有4件正品和2件次品混在了一起 现要把这2件次品找出来 为此每次随机抽取一件进行测试 测后不放回 直至次品能全部被找出为止 1 求 在第1次和第2次都抽到次品 的概率 2 所要测试的次数x为随机变量 求x的分布列和数学期望 解题训练要高效见 课时跟踪检测 六十六 2 2012 江西模拟 将编号为1 2 3的三个小球随意放入编号为1 2 3的三个纸箱中 每个纸箱内有且只有一个小球 称此为一轮 放球 设一轮 放球 后编号为i i 1 2 3 的纸箱放入的小球编号为ai 定义吻合度误差为 1 a1 2 a2 3 a3 假设a1 a2 a3等可能地为1 2 3的各种排列 求 1 某人一轮 放球 满足 2时的概率 2 的数学期望 解 1 的所有可能结果如下 纸箱编号 1 2 3 小球号 1 2 3 0 1 3 2 2 2 1 3 2 2 3 1 4 3 1 2 4 3 2 1 4 3 2012