高考数学总复习 11.2统计课件 人教版.ppt

第二讲统计 一 抽样方法1 简单随机抽样 1 一般地 设一个总体含有有限个个体 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时每个个体被抽到的概率 就称这样的抽样为简单随机抽样 2 简单随机抽样的常用方法有 抽签法和随机数表法 3 用随机数表法进行抽样的三个步骤 第一步 将总体的个体逐一编号 第二步 选定开始的数字 第三步 获取样本号码 相等 2 系统抽样 1 如果总体个数较多 可将总体分成的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取1个个体 得到所需要的样本 这种抽样叫做系统抽样 2 系统抽样的步骤可概括为 第一步 采用随机的方式将总体中的个体编号 第二步 确定分段间隔 第三步 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 第四步 按照事先确定的规则抽取样本 均衡 3 分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 其中所分成的各部分叫做层 比 注意 1 上述三种抽样方法都属于不放回抽样 但当总体个数很多甚至无限时 被抽取的个体是否放回总体对总体分布所造成的影响很小 因此这时的不放回抽样也可看成放回抽样 从而可以运用放回抽样的情况下成立的结论 2 要广义地理解从总体中抽取样本 例如 在同一条件下射击100次 其结果可以看成是从能进行很多次甚至无限次这种试验的结果组成的总体中抽取的一个容量为100的样本 6 注意三种抽样方法的区别与联系 二 总体分布的估计1 总体分布的估计总体分布是指总体取值的概率分布规律 总体分布的估计一般运用样本频率分布来完成 2 频率分布样本中所有数据 或数据组 的频数和样本容量的比 就是该数据 或数据组 的频率 样本中所有数据 或数据组 的频率的分布变化规律叫做频率分布 可以用样本频率表 样本频率分布条形图或者频率分布直方图等来表示 注意 1 当总体的个体数较少时 可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布 当总体容量很大时 通常从总体中抽取一个样本 分析它的频率分布 以此估计总体分布 2 用样本频率分布估计总体分布时 有两种不同类型 当总体中的个体取不同的数值很少时 其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示 其几何表示就是相应的条形图 当总体中的个体取不同的数值较多时 甚至无限多时 对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识 将样本取值均匀分成一些区间 得到每个区间数值的频率分布 其几何表示是直方图 3 总体中每一个个体可看成是同一随机试验下相应的随机变量的取值 因此可根据随机变量的概率分布研究总体分布 从而将概率和统计联系起来 4 用样本频率分布讨论总体分布时 样本容量越大 样本频率分布越接近总体分布 当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时 频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 5 频率分布条形图和频率分布直方图是两个不同的概念 虽然它们的横轴表示的内容是相同的 但是频率分布条形图的纵轴 矩形的高 表示频率 频率分布直方图的纵轴 矩形的高 表示频率与组距的比值 其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积 6 无论样本容量多大 用样本频率分布估计总体分布时 所作的只是一种估计 可能出现误差甚至错误 也允许存在误差 当然希望这种误差越小越好 因此常在条件许可的情况下 适当增加样本容量 合理地选择有代表性的样本 正态分布的期望与方差若 n 2 则e d 正态曲线的性质a 曲线在x轴上方 并且关于直线对称 b 曲线在x 时处于最高点 由这一点向左 右两边无限延伸时 曲线无限接近x轴 c 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 反之曲线越 2 x 矮胖 高瘦 注意 1 简单地说 线性回归就是一种处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法 变量与变量之间的关系大致可分为两种类型 确定性的函数关系和非确定性的相关关系 不确定的两个变量之间往往仍有规律可循 回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法 它可以提供变量之间相关关系的检验公式 2 线性回归分析是一种实用性较强的方法 由部分观测值得到的回归直线 可以对两个变量之间的相关关系进行估计 这实际上是将非确定性问题转化为确定性问题进行研究 并把由部分观测值所反映出的规律性进行延伸 它在天气预报 资料补充等方面有着广泛的应用 1 要完成下列两项调查 从某社区125户高收入家庭 280户中等收入家庭 95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标 从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况 宜采用的抽样方法依次为 a 随机抽样法 系统抽样法b 分层抽样法 随机抽样法c 系统抽样法 分层抽样法d 都用分层抽样法解析 各部分有明显差异 符合分层抽样法 总体中的个体数较少 符合随机抽样法 故选b 答案 b 2 为了解一片大约10000株树木的生长情况 随机测量了其中100株树木的底部周长 单位 cm 根据所得数据画出的样木频率分布直方图如图 那么在这片树木中 底部周长小于110cm的株数大约是 a 3000b 6000c 7000d 8000 解析 底部周长小于110cm的树木所占的频率为 0 01 0 02 0 04 10 0 7 则10000株树木底部周长小于110cm的有10000 0 7 7000株 答案 c 答案 c 4 2011天津高考 一支田径队有男运动员48人 女运动员36人 若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本 则抽取男运动员的人数为 答案 12 5 下表记录的是2010年上海世博会5月1日至5月12日某校志愿者的数据 及根据这些数据所作的散点图 如图所示 有下列判断 根据此散点图 可以判断人数与日期之间具有线性相关关系 若人数与日期之间具有线性相关关系 则相关系数r与相关系数临界值r0 05应满足 r r0 05 根据此散点图 可以判断人数与日期之间具有一次函数关系 其中判断正确的个数是 个 解析 是正确的 散点图可以直观地判断两个变量之间是否具有线性相关关系 特别是具有明显的几何特征时 由于人数与日期之间是一种不确定关系 故是相关关系 而非一次函数关系 答案 2 在生产过程中 测得纤维产品的纤度 表示纤维粗细的一种量 共有100个数据 将数据分组如下表 1 请作出频率分布表 并画出频率分布直方图 2 估计纤度落在 1 38 1 50 中的概率及纤度小于1 40的概率是多少 3 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如 区间 1 30 1 34 的中点值是1 32作为代表 据此 估计纤度的期望 自主解答 1 频率分布表如下 由此作出频率分布直方图如下 2 纤度落在 1 38 1 50 中的概率约为0 30 0 29 0 10 0 69 纤度小于1 40的概率约为0 04 0 25 0 30 0 44 3 总体数据的期望约为1 32 0 04 1 36 0 25 1 40 0 30 1 44 0 29 1 48 0 10 1 52 0 02 1 4088 设在一次数学考试中 某班学生的分数服从 n 110 202 且知满分150分 这个班的学生共54人 求这个班在这次数学考试中及格 不小于90分 的人数和130分以上的人数 题后总结 若随机变量 服从正态分布 我们可以得到 落在某一范围内的概率 如果知道一个样本容量 也就可知落在此范围内的样本个数 活学活用 1 已知从某批材料中任取一件时 取得的材料的强度 服从n 200 182 1 计算取得的这件材料的强度不低于180的概率 2 如果所用的材料要求以99 的概率保证强度不低于150 问这些材料是否符合要求 12分 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 题后总结 从本题可以看出 求回归直线方程 关键在于正确求出系数a b 由于计算量较大 所以计算时要仔细谨慎 分层进行 避免因计算产生失误 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 只有在散点图大致呈线性时 求出的回归直线方程才有实际意义 否则 求出的回归直线方程毫无意义 根据回归方程进行预报 仅是一个预报值 而不是真实发生的值 活学活用 2 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此作了四次试验 得到的数据如下 易错点 回归系数和回归常数相混致误为了分析某个高三学生的学习状态 对其下一阶段的学习提供指导性建议 现对他前7次考试的数学成绩x 物理成绩y进行分析 下面是该生7次考试的成绩 1 他的数学