数学人教版八年级上册练习题

人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计 14.3.1提公因式法【教学目标】知识与技能 能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.过程与方法 使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.情感、态度与价值观 培养学生分析、类比、化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.【教学重难点】重点: 掌握用提公因式法把多项式分解因式.难点: 正确地确定多项式的最大公因式.关键: 如何找公因式. 方法: 一看系数、 二看字母. 公因式的系数取各项系数的最大公约数; 字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.【教学过程】一、回顾交流,导入新知回忆：运用前面所学的知识填空：(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =探究：把下列多项式写 成乘积的形式(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 因式分解X2-1 (x+1)(x-1) 整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?(1)2x2+4=2(x2+2);(2) (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.问题: 1.多项式ma+mb+mc中各项含有相同因式吗?2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作,探究方法例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式下列各多项式的公因式是什么: (1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 【师生共识】提公因式的方法是 先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式 一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.三、范例学习,应用所学例1: (1) 8a3b2 + 12ab3c(2) 2a(b+c) - 3(b+c)把下列各式分解因式(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy 例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)例3:用简便的方法计算:0.8412+120.6-0.4412.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解:0.8412+120.6-0.4412=12(0.84+0.6-0.44)=121=12.【教师活动】在学生完成例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?四、随堂练习,巩固深化课本115页练习第1、2、3题.五、课堂总结,发展潜能1.利用提公因式法因式分解,关键是 找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能