【教学设计】《乘法公式》（苏科版）.docx

乘法公式 教材分析 教学目标略【知识与能力目标】1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。2、通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。【过程与方法目标】3、经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。【情感态度价值观目标】4、通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。5、在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。【教学重点】理解完全平方公式，运用公式进行计算。【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。 课前准备 多媒体课件 教学过程一创设情境，复习导入导语一情境一如图（见课件），你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？情境二学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲，见课件），拼成一个大正方形（如图乙，见课件），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？导语二先观察图（见课件），再用等式表示图中图形面积的运算。二探索新知，讲授新课2.1完全平方公式探究如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得(a+b)2=a2+2ab+b2。想一想完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。同理可以得到：(a-b)2=a2-2ab+b2。（学生自行推导）2.2平方差公式探究边长为b的正方形纸片放在边长为a的纸片一角，如图（见课件）计算图形的面积？如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请表示图（1）中阴影部分的面积。（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图（2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3） 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？导语三将图（1）沿虚线剪开，拼成如图（2）的一个长方形。（注：图均见课件）公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差。平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b23、 随堂练习例1用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2（2）(-3b+2c)2（3）(-2a-5)2变式题用完全平方公式计算：（1）(x+2y)2（2）(-3x-4y)2 （3）(a+b)(-a-b)例2利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972例3用平方差公式计算：（1）(5x+y)(5x-y) （2）(m+2n)(2n-m) （3）(-x+3y)(-x-3y) （4）(-a2-b3)(b3-a2)例4计算：（1） -3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x) （2）x+(y+1)x-(y+1)（3）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) （3）a+(b+c)a-(b+c)例5街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？四、小结1、两个数的和的平方等于这两个数的平方和