正弦定理习题.doc

菁优网5.1 包括试卷题型和考点组成、难度、适用年 5.1 包括试卷题型和考点组成、难度、适用年一选择题（共13小题）1（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定2（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定3（2013山东）ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）AB2CD14（2013辽宁）在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD5（2013湖南）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD6（2013北京）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD17（2012广东）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD8（2010湖北）在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD9（2009广东）已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c若a=c=+，且A=75，则b=（）A2B4+2C42D10（2007重庆）在ABC中，AB=，A=45，C=75，则BC=（）ABC2D11（2005江苏）ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+312在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D1二填空题（共15小题）14（2013浙江）ABC中，C=90，M是BC的中点，若，则sinBAC=_15（2012福建）在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，则AC=_16（2012北京）在ABC中，若a=3，b=，则C的大小为_17（2011北京）在ABC中若b=5，sinA=，则a=_18（2011北京）在ABC中若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_19（2010广东）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=_20（2009湖南）在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于 _，AC的取值范围为 _21（2008陕西）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120，则a=_22（2006江苏）在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，则AC=_23（2006湖北）在ABC中，已知a=，b=4，A=30，则sinB=_24（2005上海）在ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=_25（2005陕西）已知ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，则AB上的点P到AC、BC的距离的乘积的最大值是_26（2005北京）在ABC中，AC=，A=45，C=75，则BC的长度是_27（2004上海）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，A=105，B=45，b=2，则c=_28（2003上海）ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=_三解答题（共2小题）29（2013浙江）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积30（2013北京）在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值5.1 包括试卷题型和考点组成、难度、适用年参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状解答：解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题2（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定考点：正弦定理；三角形的形状判断菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；解三角形分析：直接利用正弦定理以及两角和的正弦函数，化简已知表达式，即可求出A的正弦函数值，然后求出角A，即可判断三角形的形状解答：解：因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin（B+C）=sin2A，即sinA=sin2A，A为三角形内角，所以sinA=1，A=三角形是直角三角形故选A点评：本题考查正弦定理以及两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力3（2013山东）ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）AB2CD1考点：正弦定理；二倍角的正弦菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键4（2013辽宁）在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，即B为锐角，则B=故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5（2013湖南）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A解答：解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC为锐角三角形，A=故选D点评：本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题6（2013北京）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD1考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值解答：解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选B点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7（2012广东）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题8（2010湖北）在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权所有分析：根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解解答：解：根据正弦定理可得，解得，又ba，BA，故B为锐角，故选D点评：正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围9（2009广东）已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c若a=c=+，且A=75，则b=（）A2B4+2C42D考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及sin75的值，求得b解答：解：如图所示在ABC中，由正弦定理得：=4，b=2故选A点评：本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形；运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系10（2007重庆）在ABC中，AB=，A=45，C=75，则BC=（）ABC2D考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：结合已知条件，直接利用正弦定理作答解答：解：AB=，A=45，C=75，由正弦定理得：，故选A点评：本题考查了正弦定理=2R，注意sin75=11（2005江苏）ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+3考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案解答：解：根据正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题12在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）考点：正弦定理；余弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinCsin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bccosA=AA0A的取值范围是（0，故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D1考点：正弦定理；三角形的面积公式菁优网版权所有专题：解三角形分析：由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：b=2，B=，C=，由正弦定理=得：c=2，A=，sinA=sin（+）=cos=，则SABC=bcsinA=22=+1故选B点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键二填空题（共15小题）14（2013浙江）ABC中，C=90，M是BC的中点，若，则sinBAC=考点：正弦定理菁优网版权所有专题：压轴题；解三角形分析：作出图象，设出未知量，在ABM中，由正弦定理可得sinAMB=，进而可得cos=，在RTACM中，还可得cos=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sinBAC=，代入化简可得答案解答：解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=，MAC=，在ABM中，由正弦定理可得=，代入数据可得=，解得sinAMB=，故cos=cos（AMC）=sinAMC=sin（AMB）=sinAMB=，而在RTACM中，cos=，故可得=，化简可得a44a2b2+4b4=（a22b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，故在RTABC中，sinBAC=，故答案为：点评：本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属难题15（2012福建）在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，则AC=考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：结合已知两角一对边，要求B的对边，可利用正弦定理，进行求解解答：解：BAC=60，ABC=45，BC=由正弦定理可得，可得AC=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，掌握正弦定理及其使用的范围是求解的关键16（2012北京）在ABC中，若a=3，b=，则C的大小为考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：利用正弦定理=，可求得B，从而可得C的大小解答：解：ABC中，a=3，b=，由正弦定理=得：=，sinB=又ba，BA=B=C=故答案为：点评：本题考查正弦定理，求得B是关键，易错点在于忽视“中大变对大角，小边对小角”结论的应用，属于基础题17（2011北京）在ABC中若b=5，sinA=，则a=考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：直接利用正弦定理，求出a 的值即可解答：解：在ABC中若b=5，sinA=，所以，a=故答案为：点评：本题是基础题，考查正弦定理解三角形，考查计算能力，常考题型18（2011北京）在ABC中若b=5，tanA=2，则sinA=；a=2考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有专题：计算题分析：由tanA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的平方，然后由A的范围，再利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值，然后再利用正弦定理，由sinA，sinB及b的值即可求出a的值解答：解：由tanA=2，得到cos2A=，由A（0，），得到sinA=，根据正弦定理得：=，得到a=2故答案为：；2点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系以及正弦定理化简求值，是一道中档题19（2010广东）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=1考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据A+C=2B及A+B+C=180求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案解答：解：由A+C=2B及A+B+C=180知，B=60，由正弦定理知，即；由ab知，AB=60，则A=30，C=180AB=90，于是sinC=sin90=1故答案为：1点评：本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用20（2009湖南）在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于 2，AC的取值范围为 （）考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可解答：解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故故答案为：2，（，）点评：考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围21（2008陕西）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120，则a=考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得解答：解：由正弦定理，故答案为点评：本题主要考查了正弦定理得应用属基础题22（2006江苏）在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，则AC=考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：利用正弦定理和题设中的条件求得AC解答：解：由正弦定理得，解得故答案为4点评：本题主要考查解三角形的基本知识已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理23（2006湖北）在ABC中，已知a=，b=4，A=30，则sinB=考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：由正弦定理易得=，即可求sinB解答：解：由正弦定理易得=，所以sinB=故应填点评：考查用正弦定理解三角形，属训练基础知识的题型24（2005上海）在ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|22|AB|AC|cosA即49=25+|AC|225|AC|（），即AC|2+5|AC|24=0解得|AC|=3故ABC的面积S=53sin120=故应填点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用25（2005陕西）已知ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，则AB上的点P到AC、BC的距离的乘积的最大值是3考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，根据比例线段的性质可知=，整理求得 y=，进而可求得xy的表达式根据二次函数的性质求得答案解答：解：如图，设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，=，即最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，所以4x=123y，y=求xy最大，也就是那个矩形面积最大xy=x=（x23x），当x=时，xy有最大值3故答案为3点评：本题主要考查了解三角形的问题考查了学生转化和化归思想，函数思想的运用考查了学生分析问题和解决问题的能力26（2005北京）在ABC中，AC=，A=45，C=75，则BC的长度是考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据A和C求得B，进而根据正弦定理求得求得BC解答：解：B=1804575=60由正弦定理可知CsinB=BCsinABC=故答案为点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题27（2004上海）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，A=105，B=45，b=2，则c=2考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据A，B的值，求出角C的值，再由正弦定理，将题中所给数据代入即可得到答案解答：解：A=105，B=45，b=2C=30根据正弦定理可知c=2故答案为：2点评：本题主要考查正弦定理的应用属基础题28（2003上海）ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=考点：正弦定理；余弦定理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据正弦定理将正弦值的比值转化为边的比值，再由余弦定理可求出角C的余弦值，从而根据余弦的二倍角公式可得答案解答：解：sinA：sinB：sinC=2：3：4由正弦定理可得：a：b