高中数学 第二章 函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.3 映射素材 北师大版必修1.doc

映 射一、习题精选（1）设集合 ， ，从 到 的对应法则 不是映射的是( ) （2） 已知映射 ，其中集合 ，且对任意 ，在 中和它对应的元素是 ，则集合 中元素的个数最少是_（3）设集合 ， 下列四个图象中，表示从 到 的映射的是( )（4）已知从 到 的映射 ，则 的原象是_ （5）已知从 到 的映射是 ，从 到 的映射是 ，其中 ，则从 到 的映射是_（6）已知集合 ， ，且 是由 到 的一一映射，求 的值答案：(1) ； (2) 4； (3) ； (4) 或 ； (5) ； (6) 二、典型例题例1 下列集合 到集合 的对应中，判断哪些是 到 的映射? 判断哪些是 到 的一一映射?(1) ，对应法则 (2) ， ， ， ， (3) ， ，对应法则 取正弦(4) ， ，对应法则 除以2得的余数(5) ， ，对应法则 (6) ， ，对应法则 作等边三角形的内切圆分析：解决的起点是读懂各对应中的法则含义，判断的依据是映射和一一映射的概念，要求对“任一对唯一”有准确的理解，对问题考虑要细致，周全解：(1)是映射，不是一一映射，因为集合 中有些元素(正整数)没有原象(2)是映射，是一一映射不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数 (3)是映射，是一一映射，因为集合 中的角的正弦值各不相同，且集合 中每一个值都可以是集合 中角的正弦值(4)是映射，不是一一映射，因为集合 中不同元素对应集合 中相同的元素(5)不是映射，因为集合 中的元素(如4)对应集合 中两个元素(2和-2)(6)是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆边长不同，圆的半径也不同说明：此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求，特别是对于集合 ，集合 及对应法则 有哪些具体要求，包括对法则 是数学符号语言给出时的理解例2 给出下列关于从集合 到集合 的映射的论述，其中正确的有_(1) 中任何一个元素在 中必有原象; (2) 中不同元素在 中的象也不同 ;(3) 中任何一个元素在 中的象是唯一的;(4) 中任何一个元素在 中可以有不同的象;(5) 中某一元素在 中的原象可能不止一个;(6)集合 与 一定是数集；(7)记号 与 的含义是一样的分析：此题是对抽象的映射概念的认识，理论性较强，要求较高，判断时可以让学生借助具体的例子来帮助解： (1)不对 (2)不对 (3)对 (4)不对 (5)对 (6)不对 (7)不对说明：对此题的判断可以将映射中隐含的特点都描述出来，对映射的认识更加全面，准确例3 (1) ， ， ， ， 在 的作用下， 的原象是多少?14的象是多少? (2)设集合 偶数，映射 把集合a中的元素 映射到集合b中的元素 ，则在映射 下，象20的原象是多少？(3) 是从 到 的映射，其中 ， ， ，则 中元素 的象是多少? 中元素 的原象是多少?分析：通过此题让学生不仅会求指定元素象与原象，而且明确求象与原象的方法解：(1)由 ，解得 ，故 的原象是6; 又 ，故14的象是 (2)由 解得 或 ，又 ，故 即20的原象是5(3) 的象是 ，由 解得 ，故 的原象是1说明：此题主要作用在于明确利用代入法求指定元素的象，而求原象则需解方程或方程组在本题中第(2)小题和第(3)小题在求象时，对 和 的制约条件都是两条，应解方程组，且还可以对方程组解的情况进行讨