原七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离教学课件 （新版）北师大版.ppt

利用三角形的全等测距离 北师大版七年级数学 下 一 复习旧知识 1 要证明两个三角形全等应有哪些必要条件 1 sss 三边对应相等的两个三角形全等 2 asa 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 aas 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 sas 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 用图形表示三角形全等的判定方法 全等三角形的性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 sss sas asa aas 请你在下列各图中 以最快的速度画出一个三角形 使它与 abc全等 应该怎么画 动手画一画 a b c a c b 在抗日战争期间 为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡 需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离 由于没有任何测量工具 我八路军战士为此绞尽脑汁 这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法 为成功炸毁碉堡立了一功 听故事 这位聪明的八路军战士的方法如下 战士面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿势 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡的距离 a c b d 你觉得他的这种方法可行吗 说明其中的理由 a c b d 你能用所学的数学知识说明bc dc吗 a b d 如何求未知线段 途径 利用全等三角形的性质 关键 构造全等三角形 1 2 解 在 adb与 adc中 有 adb adc asa db dc 全等三角形对应边相等 小明在上周末游览风景区时 看到了一个美丽的池塘 他想知道最远两点a b之间的距离 但是他没有船 不能直接去测 手里只有一根绳子和一把尺子 他怎样才能测出a b之间的距离呢 把你的设计方案在图上画出来 并与你的同伴交流你的方案 看看谁是方案更便捷 a b a b间有多远呢 想一想 a b c e d 在能够到达a b的空地上取一适当点c 连接ac 并延长ac到d 使cd ac 连接bc 并延长bc到e 使ce bc 连接ed 则只要测出ed的长就可以知道ab的长了 理由如下 在 acb与 dce中 bca ecd ac cd bc ce 全等三角形的对应边相等 方案一 还可以用下面的方法 在ab的垂线bf上取两点c d 使cd bc 再过d点作出bf的垂线dg 并在dg上找一点e 使a c e在一条直线上 这时测得的de的长就是a b间距离 f g 方案二 1 2 如图 先作三角形abd 再找一点c 使bc ad 并使ad bc 连结cd 量cd的长即得ab的长 返回 b c d a 方案三 如图 找一点d 使ad bd 延长ad至c 使cd ad 连结bc 量bc的长即得ab的长 ba bc 例2如图 太阳光线ac与a c 是平行的 同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗 说说你的理由 解 ac a c acb a c b 两直线平行 同位角相等 在 abc和 a b c 中 有 abc a b c aas bc b c 全等三角形对应边相等 例3你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗 你能说明其中的道理吗 解 连结bc b c 在 doc和 d o c 中 有 doc d o c sss doc d o c 全等三角形对应角相等 练一练 某城市搞亮化工程 如图 在甲楼底部 乙楼顶部分别安装一盏射灯 已知a灯恰好照到b灯 b灯恰好照到甲楼的顶部 如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等 那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍 说说你的看法 如图 工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积 需要测量其内径 现在有两根同样长的木棒 一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺 你能想法帮助他完成吗 中点c a b 做一做 思维拓展 1805年 法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战 德军兵营在莱茵河东岸q处 如图所示 因不知河宽 法军大炮很难瞄准敌兵营 聪明的拿破仑站在南岸的点o处 调整好自己的帽子 使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营q处 然后他一步一步后退 一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点o处 让士兵丈量他所站的位置b与o点间的距离 并下令按这个距离炮轰敌兵营 试问法军能命中目标吗 如图要测量河两岸相对的两点a b的距离 先在ab的垂线bf上取两点c d 使cd bc 再定出bf的垂线de 可以证明 edc abc 得ed ab 因此 测得ed的长就是ab的长 判定 edc abc的理由是 a sssb asac aasd sas b 做一做 比比看谁的速度快 好高的纪念碑呀 相当于几层楼高呢 想一想 纪念碑 想到办法了 要站在路中间 他在干吗呢 o b b a a 我知道了 相当于八层楼高 你能用所学的知识说说这样做的理由吗 想一想