第2章习题解c.doc

2-23 如本题图所示，将质量为m的小球用细线挂在倾角为q 的光滑斜面上。求 (1) 若斜面以加速度a沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；(2) 当加速度a取何值时，小球刚可以离开斜面？解: (1) 小球沿水平方向加速，表明作用于其上外力的垂直方向分量为零，即, 又小球水平方向的运动方程为.联立解上述两方程得 , . (2) 小球刚可以离开斜面，表明此时 N = 0 ; 由上述第二式可得 .2-24 一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。弯道倾斜一角度q ，轮胎与路面之间的摩擦系数为m求汽车在路面上不作侧向滑动时的最大和最小速率。解: 车子驶慢时, 就有侧向下滑的趋势，最小速率vmin应与向心力和最大摩擦力有关，相应的式子为: , , ;由此解得 . 车子驶快时,就有侧向往上滑的趋势，最大速率vmax应与向心力和最大摩擦力，相关的式子为: , , ;联立解得 .2-25 质量为m的环套在绳上，m相对绳以加速度a下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。解: 按题意摩擦力与绳的张力相等，于是有 , ; 由此解得 2-26 升降机中水平桌上有一质量为m的物体A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m的物体B相连。当升降机以加速度a = g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。)解: (1) 从机内看: , ; 由此解得 .(2)从地面上的人看: 对A 有 , ; 对B 有 , . 总之, 有 , .2-27 如本题图所示，一根长l的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m的质点固定于其上。(1)试分析，在顶点A处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0? (2) 假定m = 500 g, l = 50.0 cm，质点以均匀速度v = 40 cm/s运动，求它在B点时棒对它的切向和法向的作用力。解: (1) 由运动方程 , 可知, 若要 ; 则必须 . (2) 由运动方程 , 可知, 切向力和法向力为2-28 一条均匀的绳子，质量为m，长度为l，将它拴在转轴上，以角速度w 旋转，试证明：略去重力时，绳中的张力分布为，式中r为到转轴的距离。解: 在r处的张力T等于从r到l这一段绳子作圆周运动所需的向心力, 对dr这一段,所需向心力为: ; 积分之可得, 绳中的张力分布为 .2-29 在顶角为2a 的光滑圆锥面的顶点上, 系一劲度系数为k的轻弹簧，下坠一质量为m的物体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度w 和此时弹簧的伸长。解: 当物体对锥面的正压力 N = 0时，物体离开桌面。此时物体的运动方程和所受的力分别为 , , 和. 由此可得 , .2-30 抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物线方程为y = ax2，a为常数。小环套于弯管上。求 (1) 弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。(2) 若为圆形光滑弯管，情形如何？解: (1) 小环的受力和运动方程为 , , (式中为弯管对小环的正压力，为弯管切线与轴的夹角) ;由此解得 .(2) 由上述运动方程可见，相对弯管静止的位置（平衡位置）应满足关系 , 即 . 对于轨迹为 的圆，有 ; 代入上式得. 由此可见，不存在与（或）无关的平衡点。2-31 在加速系中分析225题。解: 以加速的考绳子作为参系，则除受重力Mg和绳子的张力（等于和绳的摩察力）fr外，还受到惯性力-Ma的作用，因相对静业，故其平衡方程为 ; 此外，受到重力mg、摩擦力fr和惯性力-ma的作用，获得的相对加速度为a，故其运动方程为 ; 由此可解得与2-25题同样的结果：2-32在加速系中分析226题。解: 从机内看，存在惯性力，故运动方程为： , ; 由此解得 .2-33在加速系中分析230题。解: 在转动系中，存在惯性离心力 ，小环相对静止，由合力为零即可求得同样的结果。2-34 列车在北纬30自南向北沿