2019版河北省中考数学一轮复习《课题11一次函数的应用》.pdf

栏目索引 课题课题1111 一次函数的应用一次函数的应用 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 利用一次函数解决代数型的实际问题 考点二 利用一次函数解决图象型实际问题 只有一个一次函数图象 考点三 利用一次函数解决图象型实际问题 含 有两个或两个以上的一次函数图象 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查利用一次函数解决代数型的实 际问题 题型二 考查利用一次函数解决图象型的实 际问题 只有一个一次函数图象 题型三 考查利用一次函数解决图象型实际问 题 含有两个或两个以上的一次函数图象 栏目索引 总纲目录 易错一 不理解自变量的实际意义 易错二 在行程问题中混淆s t图象与v t图象 易混易错突破易混易错突破 栏目索引 河北考情探究 考点 年份 题号 分值 考查方式 一次函数的应用 2017 24 10 以解答题的形式 以求图 形面积为问题情境 考查 一次函数的应用 2016 24 10 以解答题的形式 把一次 函数与数据的分析等知 识相结合 考查一次函数 在实 际问题中的应用 备考策略 纵观近几年我省的中考试题 本课题的内容是热点内容 考查的题型以解答题为主 常与方程 组 不等式 组 平面 几何等知识相结合 难度以中 高档题目为主 预计今后中考中 这种形式不 会有较大的变化 河北考情探究 栏目索引 基础知识梳理 考点一考点一 利用一次函数解决代数型的实际问题利用一次函数解决代数型的实际问题 利用一次函数解决代数型的实际问题 首先应根据实际问题建立 一次 函数模型 从而把实际问题转化为一次函数问题 然后通过对一次函数的求 解 使实际问题得到解决 基础知识梳理 栏目索引 基础知识梳理 考点二考点二 利用一次函数解决图象型实际问题利用一次函数解决图象型实际问题 只有一个一次函数图象只有一个一次函数图象 在图象型的实际问题中 要注意从 函数图象 中获取正确的信息 并与已 知条件相结合 从而把实际问题转化为一次函数问题 然后通过对一次函数的 求解 使实际问题得到解决 栏目索引 基础知识梳理 考点三考点三 利用一次函数解决图象型实际问题利用一次函数解决图象型实际问题 含有两个或两个以上的一次含有两个或两个以上的一次 函数图象函数图象 在有两个或两个以上的一次函数图象的实际问题中 要注意综合运用 不同 的函数图象中的信息 并与已知条件相结合 从而把实际问题转化为 一次函数问题 然后通过对一次函数的求解 使实际问题得到解决 栏目索引 中考题型突破 题型一题型一 考查利用一次函数解决代数型的实际问题考查利用一次函数解决代数型的实际问题 该题型主要考查利用一次函数解决代数型的实际问题 由于这类问题中没有 一次函数图象等已知条件 因此应根据实际问题建立一次函数模型 通过解决 一次函数问题使实际问题得到解决 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 典例典例1 2018石家庄模拟 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨 准备加 工后进行销售 销售后获利情况如下表所示 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利 元 1 000 2 000 栏目索引 中考题型突破 已知该公司的加工能力如下 每天能精加工5吨或粗加工15吨 但两种加 工不能同时进行 受季节等条件的限制 公司必须在一定时间内将这批蔬菜全 部加工后销售完 1 如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜 那么公司应安排几天进行精加工 几 天进行粗加工 2 如果先进行精加工 再进行粗加工 试求出销售利润W与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式 若要求不超过10天的时间 将140吨蔬菜全部加工完后进行销售 则加工这 批蔬菜最多获得多少利润 此时如何分配加工时间 栏目索引 中考题型突破 答案答案 1 设公司应安排x天进行精加工 y天进行粗加工 根据题意 得 解这个方程组 得 答 公司应安排4天进行精加工 8天进行粗加工 2 精加工m吨 则粗加工 140 m 吨 根据题意 得W 2 000m 1 000 140 m 1 000m 140 000 0 m 140 要求不超过10天的时间将所有蔬菜加工完 12 515140 xy xy 4 8 x y 栏目索引 中考题型突破 10 解这个不等式 得m 5 0 m 5 又 在一次函数W 1 000m 140 000中 k 1 000 0 W随m的增大而增大 当m 5时 W有最大值 且W最大值 1 000 5 140 000 145 000 精加工的天数为 1 粗加工天数为 140 5 15 9 安排1天进行精加工 9天进行粗加工 可以获得最大利润145 000元 5 m140 15 m 5 5 栏目索引 中考题型突破 名师点拨名师点拨 利用一次函数求最大 小 值 是利用一次函数解决实际问题的一 种常见题型 由于一次函数既没有最大值也没有最小值 因此 解决这类问题 时 首先应根据实际问题的意义求出相关的一次函数解析式及其自变量的取 值范围 然后分析一次函数的增减情况 即可求得一次函数在自变量取值范围 内的最大 小 值 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练1 2018河北模拟 星期天 小刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶 奶 爸爸8 30骑自行车先走 平均每小时骑行20 km 小刚同学和妈妈9 30乘公 交车后行 公交车的平均速度是40 km h 爸爸的骑行路线与小刚同学和妈妈 的乘车路线相同 路程均为40 km 设爸爸的骑行时间为x h 1 请分别写出爸爸的骑行路程y1 km 小刚同学和妈妈的乘车路程y2 km 与 爸爸的骑行时间x h 之间的函数解析式 并注明自变量的取值范围 2 请在同一个平面直角坐标系中画出 1 中两个函数的图象 3 请回答谁先到达老家 栏目索引 中考题型突破 答案答案 1 由题意 得y1 20 x 0 x 2 y2 40 x 1 1 x 2 2 对于y1 20 x 当x 2时 y 40 对于y2 40 x 1 当x 2时 y 40 过原点与点 2 40 画线段 则得到y1的函数图象 过点 1 0 2 40 画线段 则得到 y2的函数图象 如图所示 栏目索引 中考题型突破 3 根据画函数图象的过程 可知小刚和妈妈乘车与爸爸骑行同时到达老家 栏目索引 中考题型突破 题型二题型二 考查利用一次函数解决图象型的实际问题考查利用一次函数解决图象型的实际问题 只有一个一次函数图只有一个一次函数图 象象 该题型考查利用一次函数解决图象型的实际问题 由于题目中只有一个一次 函数图象 因此能否从函数图象中获取正确的信息是解题的关键 栏目索引 中考题型突破 典例典例2 2017上海中考 甲 乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护 服务的收费方案 甲公司方案 每月的养护费用y 元 与绿化面积x 平方米 是一次函数关系 如 图所示 乙公司方案 绿化面积不超过1 000平方米时 每月收取费用5 500元 绿化面积 超过1 000平方米时 每月在收取5 500元的基础上 超过部分每平方米收取4 元 1 求如图所示的y与x的函数解析式 不要求写自变量的取值范围 2 如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米 试通过计算说明选择哪家公 栏目索引 中考题型突破 司的服务 每月的绿化养护费用较少 栏目索引 中考题型突破 答案答案 1 设y kx b k 0 将 100 900 0 400 代入上式 得 所求函数的解析式为y 5x 400 2 如果选择甲公司 那么费用为 5 1 200 400 6 400 元 如果选择乙公司 那么费用为5 500 4 1 200 1 000 6 300 元 6 400元 6 300元 选择乙公司 每月的绿化养护费用较少 400 100900 b kb 5 400 k b 名师点拨名师点拨 利用一次函数解决图象型的实际问题时 关键是运用数形结合思 想 从函数图象中获取正确的信息 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练2 2017石家庄中考预测 小明在银行存入一笔零花钱 已知这种储 蓄的年利率为n 若设到期后的本息和 本金 利息 为y 元 存入的时间为x 年 那么 1 下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系 从图中你能看出存入的本金 是多少元 一年后的本息和是多少元 栏目索引 中考题型突破 2 根据 1 的图象 求出y与x的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 并求出两年后的本息和 栏目索引 中考题型突破 答案答案 1 y与x之间的函数关系是本息和与存入年数之间的关系 图象的 起点一定在y轴的正半轴上 且y随x的增加而增加 对照各图象 可知图2能反映 y与x之间的函数关系 根据图2可知 存入的本金是100元 一年后的本息和是102 25元 2 设y与x的关系式为y nx 100 n 0 把 1 102 25 代入上式 得102 25 n 100 解得n 2 25 y 2 25x 100 当x 2时 y 2 25 2 100 104 5 两年后的本息和为104 5元 栏目索引 中考题型突破 题型三题型三 考查利用一次函数解决图象型实际问题考查利用一次函数解决图象型实际问题 含有两个或两个以上的含有两个或两个以上的 一次函数图象一次函数图象 该题型主要考查从函数图象中获取信息以及综合运用图象信息的能力 这类 问题常以行程问题中的相遇 追及等设立问题情境 因此要注意运用数形结 合思想 栏目索引 中考题型突破 典例典例3 2017沧州东光一模 在一条笔直的公路的同侧依次排列着A C B三个 村庄 某天甲 乙两车分别从A B两村庄出发 沿这条公路匀速行驶至C村庄 停止 从甲车出发至甲车到达C村庄的过程中 甲 乙两车各自与C村庄的距 离y km 与甲车行驶时间t h 之间的函数关系如图所示 1 甲的速度是 60 km h 乙的速度是 80 km h 2 分别求出甲 乙两车各自与C村庄的距离y km 与甲车行驶时间t h 之间 的函数表达式 并写出自变量的取值范围 3 若甲 乙两车到C村庄后继续沿该公路按原速度行驶 则甲车出发多少小 时后 两车相距350 km 栏目索引 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 答案答案 1 观察题图可知 甲的速度为 60 km h 乙的速度为 80 km h 2 由题图及 1 可知 甲车对应的函数表达式为y甲 60t 240 t的取值范围为 0 t 4 当0 t 1时 y乙 240 当1300时 y与x的函数表达式 2 广场上甲 乙两种花卉的种植面积共1 200 m2 若甲种花卉的种植面积不 少于200 m2 且不超过乙种花卉种植面积的2倍 那么应该怎样分配甲 乙两 种花卉的种植面积才能使种植总费用最少 最少总费用为多少元 栏目索引 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 答案答案 1 观察函数图象可知 当0 x 300时 y是x的正比例函数 设其表达式为y kx k 0 把 300 39 000 代入y kx 得39 000 300k 解得k 130 y 130 x 当x 300时 y是x的一次函数 设其表达式为y mx n m 0 把 300 39 000 500 55 000 代入上式 得 解得 39 000300 55 000500 mn mn 80 15 000 m n 栏目索引 中考题型突破 y 80 x 15 000 综上所述 y与x的函数表达式为 y 2 设甲种花卉种植 a m2 则乙种花卉种植 1 200 a m2 根据题意 得a 2 1 200 a 解这个不等式 得a 800 又 a 200 200 a 800 130 0300 8015 000 300 xx xx 栏目索引 中考题型突破 当200 a0 W 随a的增大而增大 故当a 200 时 Wmin 126 000 元 当300 a 800时 总费用W 80a 15 000 100 1 200 a 135 000 20a 20 0 W 随x的增大而减小 故当a 800时 Wmin 119 000 元 119 000 126 000 当a 800时 总费用最少 最少总费用为119 000元 此时 乙种花卉的种植面积为1 200 800 400 m2 答 应该分配甲 乙两种花卉的种植面积分别是800 m2 和400 m2 才能使种植 总费用最少 最少总费用为119 000元 栏目索引 易混易错突破 易错一易错一 不理解自变量的实际意义不理解自变量的实际意义 易混易错突破 典例典例1 2017黑龙江齐齐哈尔中考 已知等腰三角形的周长是10 底边长y是 腰长x的一次函数 则下列图象中 能正确反映y与x之间函数关系的图象是 D 栏目索引 易混易错突破 易错警示易错警示 本题的易错之处 不会根据组成三角形的条件及等腰三角形的性 质确定x的取值范围 导致选择函数图象时出现错误 解析解析 根据题意 得2x y 10 则y 2x 10 由三角形的三边关系 得 解得2 5 x 5 因此 所对应的图象是一条线段但不包括两个端 点 端点的横坐标分别为2 5 5 对照各选项 选D 0 2100 2210 x x xx 答案答案 D 栏目索引 易混易错突破 典例典例2 一汽车在某一直线道路上行驶 该车离出发地的距离s 千米 和行驶 时间t 时 之间的函数关系如图所示 折线OBCDE 根据图中提供的信息 给出 下列说法 汽车共行驶了120千米 汽车在行驶途中停留了0 5小时 汽车 在行驶过程中的平均速