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文档简介
2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 1 MATLAB 控制系统工具箱第五章控制系统的仿真基础 霍凤财DaQingPetroleumInstitute 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 2 本章的主要内容 第五章控制系统的仿真基础1 控制系统数学模型的MATLAB描述2 系统模型的转换及连接 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 3 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 4 对线性定常系统 式中s的系数均为常数 且a1不等于零 这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来 这两个向量分别用num和den表示 num b1 b2 bm bm 1 den a1 a2 an an 1 注意 它们都是按s的降幂进行排列的 5 3控制系统数学模型的Matlab的描述 一 连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 5 零极点模型 在MATLAB中零极点增益模型用 z p K 矢量组表示 z z1 z2 zm p p1 p2 pn K k 函数tf2zp 可以用来求传递函数的零极点和增益 格式为 z p k tf2zp num den 二 零极点增益模型 K为系统增益 zi为零点 pj为极点 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 6 函数 r p k residue b a 对两个多项式的比进行部分展开 以及把传函分解为微分单元的形式 向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数 部分分式展开后 余数返回到向量r 极点返回到列向量p 常数项返回到k b a residue r p k 可以将部分分式转化为多项式比b s a s 三 部分分式展开 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 7 举例 传递函数描述1 num 12 24 0 20 den 24622 2 借助多项式乘法函数conv来处理 num 4 conv 1 2 conv 1 6 6 1 6 6 den conv 1 0 conv 1 1 conv 1 1 conv 1 1 1 3 2 5 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 8 3 如果是MIMO系统 则用传递矩阵描述 例如 可表示为 num 1 1 1 den 122 11 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 9 零极点增益模型 num 1 11 30 0 den 1 9 45 87 50 z p k tf2zp num den 结果表达式 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 10 部分分式展开 num 2 0 9 1 den 1 1 4 4 r p k residue num den 结果表达式 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 11 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式 又称为动态方程 经典控制理论用传递函数将输入 输出关系表达出来 而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入 输出关系 揭示了系统内部状态对系统性能的影响 四 状态空间描述 在MATLAB中 系统状态空间用 A B C D 矩阵组表示 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 12 例 系统为一个两输入两输出系统 A 16910 31268 47911 5121314 B 46 24 22 10 C 0021 8022 D zeros 2 2 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 13 五 控制系统工具箱中的LTI对象 1 建立LTI对象tf 函数 生成传递函数模型 或将零极点模型及状态空间模型转换成传递函数模型 格式为 sys tf num den 生成连续时间系统传递函数模型sys tf num den Ts 生成离散时间系统传递函数模型 Ts为采样时间 tfsys tf sys 将任意的LTI对象转换成传递函数模型 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 14 ss 函数 生成状态空间模型 或将零极点模型及传递函数模型转换成传递函数模型 格式为 sys ss a b c d 生成连续时间系统状态空间模型sys ss ss sys 将任意的LTI对象转换成状态空间模型 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 15 zpk 函数 生成零极点模型 或将其他模型转换成传递函数模型 格式为 sys zpk z p k 生成连续系统零极点增益模型sys zpk z p k Ts 生成离散时间系统零极点增益模型zsys zpk sys 将任意的LTI对象转换成零极点增益模型 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 16 模型转换的函数包括 residue 传递函数模型转换为部分分式模型ss2tf 状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp 状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss 传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp 传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss 零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf 零极点增益模型转换为传递函数模型 5 4模型的转换与连接 一 模型的转换 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 17 例 1 已知系统状态空间模型为 A 01 1 2 B 0 1 C 1 3 D 1 num den ss2tf A B C D iu iu用来指定第n个输入 当只有一个输入时可忽略 num 152 den 121 z p k ss2zp A B C D iu z 0 4384p 1k 1 4 5616 1 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 18 2 已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为如下 将其转换为ss模型 num 00 2 0 1 5 120 den 16116 A B C D tf2ss num den 运行结果 A 6 11 6B 1C 00 2D 010000 1 5001001200 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 19 3 系统的零极点增益模型如右式 将其转化为tf与ss模型 z 3 p 1 2 5 k 6 num den zp2tf z p k 运行结果 num 00618den 181710 a b c d zp2ss z p k 运行结果 a 1 000000b 12 0000 7 0000 3 1623103 162300c 001 8974d 0注意 零极点的输入可以写出行向量 也可以写出列向量 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 20 4 已知部分分式如右式 将其转化为tf模型 r 0 25i 0 25i 2 p 2i 2i 1 k 2 num den residue r p k num 2091 den 1144注意 余式一定要与极点相对应 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 21 1 并联 parallel格式 num den parallel num1 den1 num2 den2 将并联连接的传递函数进行相加 已知 求并联系统的传递函数 二 模型的连接 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 22 2 串联 series格式 num den series num1 den1 num2 den2 将串联连接的传递函数进行相乘 已知 求串联系统的传递函数 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 23 3 反馈 feedback格式 num den feedback num1 den1 num2 den2 sign 将两个系统按反馈方式连接 一般而言 系统1为对象 系统2为反馈控制器 sign用来指示系统2输出到系统1输入的连接符号 sign缺省时 默认为负 即sign 1 2020 2 3 MATLABControlSystemToolbox 24 4 闭环 cloop 单位反馈 格式 numc denc cloop num den sign 表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统 当sign 1时采用
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