平行四边形对角线的性质

s平行四边形的性质（第一课时）教学设计教材分析 平行四边形的性质是北师大版八年级下册第六章第一节内容。平行四边形作为最基本的几何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象，它在实际生产和生活中有着广泛的应用，纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的。平行四边形及其性质既是本节的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已学的平行线性质、全等三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形奠定了基础，起着承上启下的作用。同时平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。二、教学目标：（1）知识目标理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，并解决简单的实际问题。（2）能力目标通过探索、发现与证明平行四边形性质的过程，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。并渗透解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形来解决这一转化的数学思想。（3）情感目标 在探索平行四边形性质的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。三、教学重点和难点重点：平行四边形的性质的探究和应用又因为平行四边形性质难点：平行四边形的性质的探究。以及如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法。突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、交流合作、合理推测、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。四、教法分析根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。五、学法指导本节课主要采用“动手实践-大胆猜想-自主探究-合作交流-推理验证”的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思考，培养学生的合情推理和演绎推理的能力，进一步理解转化的数学思想方法。六、教学过程 （一）情境导入1.平行四边形是我们常见的图形，用多媒体展示含有平行四边形模型的图片，让学生找出平行四边形的原形。2.引导学生：请学生再举出一些这样的例子吗？设计意图：从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，易于学生接受，激发学生的学习兴趣。同时，通过观察给学生一定空间和时间回忆小学时学过的平行四边形的相关知识。从而回顾平行四边形的定义，并给出符号表示、读法及相关的概念（如对角线概念）。这一环节让学生在感受美的同时，体会数学源于生活，激发学生学习的兴趣，并由此引入课题：平行四边形的性质。（二）探究新知活动1：学生自己根据定义画一个平行四边形(指导学生规范作图)意图：通过画图，让学生对平行四边形有一个感性认识。活动2：观察所画的平行四边形，猜猜它的边与边、角与角之间有什么关系？(引导学生观察、大胆猜想)B=D，A=C，AB=CD, AD=BC活动3：你能借助尺子量角器剪刀等工具直观检验你的猜想吗?先独立检验,然后在小组内交流你的方法.量：通过用测量线段的长度、角的度数验证对边、对角相等围：把平行四边形围成一个圆柱，验证对边相等.剪：沿平行四边形对角线剪成两个三角形.通过两个三角形重叠验证对角、对边相等。平移和旋转：复制已画的平行四边形，通过平移和旋转验证对边和对角相等。 鼓励积极思考，大胆尝试，无论哪种方式，都给予学生充分的肯定.设计意图：学生通过动手操作尝试不同的验证途径，加强了对平行四边形特征的感性认识，感受动手操作，猜想验证的乐趣，培养猜想验证的意识。活动4：你能证明你发现的上述的结论吗？先引导学生分析命题的条件和结论，用几何语言写出已知、求证，并画出图形。学生先独立思考再分组合作交流，寻找证明的方法。当学生有疑惑时，教师适时进行引导：提醒学生证明线段、角相等的方法是什么？（利用三角形全等来证明）。而图中没有三角形该怎么办？进而引导学生得出需通过连接对角线，将四边形转化为三角形。分析完后让学生独立书写证明过程，并派代表上黑板书写证明过程，锻炼学生的书面表达能力.这一过程不仅培养了学生的合作精神，又体现由特殊到一般的思维认识规律，突出重点，同时也展示了先猜想、后证明这一数学认知基本方法。学生完成证明，归纳总结平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。设计意图：通过交流和引导，让学生明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明三角形全等。学生完成证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。同时也培养了学生的概括能力。 活动5：性质的应用为进一步深化巩固对新知的理解，使新知识转化成技能，我安排了以下例题。例1 已知：如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：BE=DF（教学时可以让学生先独立思考，再组织学生进行交流，最后独立书写证明过程）设计意图：通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识。（三）随堂练习，跟踪反馈 为了及时巩固所学知识，并了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，我安排了以下几个练习。1、 ABCD中， B=60A=（ ）， C=（ ）， D=（ ）2、 ABCD中A比B大200，则C=（ ）；3、在 ABCD中，若周长为18cm且AB=3cm，那么BC= ，CD= ，AD= ；4、如果 ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是： （ ）A、5cm B、15cm C、6cm D、16cm5、在 ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC长为 （ ）A、1， B、1.5， C、2， D、3设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，目的是让不同的学生在数学上得到不同的发展。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。（四）小结归纳，拓展深化分别从学习的知识、方法、体验三个方面进行归纳：通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你掌握了哪些解决问题的方法？你最大的体验是什么； 学生根据以上三个问题谈谈自己的收获（可以同桌互讲，小组交流，师生共同小结。） 设计意图：通过评价反思引导学生概括本节课学习的内容，对知识进行梳理，这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结的能力。(五) 布置作业 1、必做题P136 习题6.1、知识技能1、2、3题 2、选做题：用平行四边形设计美丽的图案设计意图：通过分层布置作业，让不同的学生有不同的发展（六）板书设计平行四边形性质（1）定义及符号表示:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 记作： ABCD读作：平行四边形ABCD 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线二、性质证明求证：平行四边形的对角相等；已知：求证：证明：学生书写过程 求证：平行四边形的对边相等。（ 学生独立书写）例题 已知：如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：BE=DF设计思路：本节课根据学生