四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 29.2（第二课时）反证法应用训练课件 华东师大版.ppt

华东师大版 数学 九年级 下 第29章几何的回顾 29 2反证法 第一课时反证法应用训练 反证法的一般步骤为 先假设结论的反面是正确的 然后通过逻辑推理 推出与公理 以证的定理 定义或已知条件相矛盾 说明假设不成立 从而得到原结论正确 在 abc中 如果ab c bc a ca b 且 c 90 那么 是真命题吗 在 abc中 如果ab c bc a ca b 且 c 90 那么 是真命题吗 想一想 是真命题 在 abc中 如果ab c bc a ca b 且 c 90 那么 是真命题吗 假设 根据勾股定理的逆定理有 c 90 这与已知条件 c 90 矛盾 因此假设是错误的 证明 于是可知 证明 假设 则 这与矛盾 假设不成立 b c ab ac 等角对等边 已知ab ac b c 小结 反证法的步骤 假设结论的反面不成立 逻辑推理得出矛盾 肯定原结论正确 感受反证法 证明 假设a与b不止一个交点 不妨假设有两个交点a和a 因为两点确定一条直线 即经过点a和a 的直线有且只有一条 这与与已知两条直线矛盾 假设不成立 所以两条直线相交只有一个交点 小结 根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外 还可以与我们学过的定理 公理矛盾 求证 两条直线相交只有一个交点 已知 如图两条相交直线a b 求证 a与b只有一个交点 证明 假设a与b不平行 则可设它们相交于点a 那么过点a就有两条直线a b与直线c平行 这与 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾 假设不成立 a b 小结 根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外 还可以与我们学过的定理 公理矛盾 求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 直线l1 l2 l3在同一平面内 且l1 l2 l3与l1相交于点p 求证 l3与l2相交 证明 假设 那么 因为已知 这与 矛盾 所以假设不成立 即求证的命题正确 l3与l2不相交 l3 l2 l1 l2 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线l2外一点p 有两条直线和l2平行 例5 万事开头难 让我们走好第一步 写出下列各结论的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正数 4 a b a 0 b是0或负数 a不垂直于b 1 试说出下列命题的反面 1 a是实数 2 a大于2 3 a小于2 4 至少有2个 5 最多有一个 6 两条直线平行 2 用反证法证明 若a2 b2 则a b 的第一步是 3 用反证法证明 如果一个三角形没有两个相等的角 那么这个三角形不是等腰三角形 的第一步 a不是实数 a小于或等于 a大于或等于 没有两个 一个也没有 两直线相交 假设a b 假设这个三角形是等腰三角形 课堂练习 4 求证 在一个三角形中 如果两条边不等 那么它们所对的角也不等 5 在一个梯形中 如果同一条底边上的两个内角不相等 那么这个梯形是等腰梯形吗 请证明你的猜想 6 已知 如图 abc中 d e两点分别在ab和ac上求证 cd be不能互相平分 平行四边形对边平行 证明 假设cd be互相平分 连结de 故四边形bced是平行四边形 bd ce 这与bd ce交于点a矛盾 假设错误 cd be不能互相平分 证明 假设pb pc 在 abp与 acp中ab ac 已知 ap ap 公共边 pb pc 已知 abp acp s s s apb apc 全等三角形对应边相等 这与已知条件 apb apc矛盾 假设不成立 pb pc 反证法的一般步骤 假设命题结论不成立 假设不成立 假设命题结论反面成立 与已知条件矛