高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）7.3平行关系课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 1 直线与平面平行的判定与性质 平面外 平面内 交线 平行 2 平面与平面平行的判定与性质 相交直线 平行 1 教材习题改编 下列条件中 能作为两平面平行的充分条件的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析 由面面平行的定义可知 一平面内所有的直线都平行于另一个平面时 两平面才能平行 故d正确 小题能否全取 答案 d 2 已知直线a b 平面 则以下三个命题 若a b b 则a 若a b a 则b 若a b 则a b 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 对于命题 若a b b 则应有a 或a 所以 不正确 对于命题 若a b a 则应有b 或b 因此 也不正确 对于命题 若a b 则应有a b或a与b相交或a与b异面 因此 也不正确 答案 a 3 教材习题改编 若一直线上有相异三个点a b c到平面 的距离相等 那么直线l与平面 的位置关系是 a l b l c l与 相交且不垂直d l 或l 解析 由于l上有三个相异点到平面 的距离相等 则l与 可以平行 l 时也成立 答案 d 4 平面 平面 a b 则直线a b的位置关系是 解析 由 可知 a b的位置关系是平行或异面 答案 平行或异面 5 2013 衡阳质检 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中点 则bd1与平面ace的位置关系为 解析 如图 连接ac bd交于o点 连结oe 因为oe bd1 而oe 平面ace bd1 平面ace 所以bd1 平面ace 答案 平行 1 平行问题的转化关系 2 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而在性质定理的应用中 其顺序恰好相反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于 模式化 3 辅助线 面 是求证平行问题的关键 注意平面几何中位线 平行四边形及相似中有关平行性质的应用 线面平行 面面平行的基本问题 例1 2011 福建高考 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 本例条件变为 e是ad中点 f g h n分别是aa1 a1d1 dd1与d1c1的中点 若m在四边形efgh及其内部运动 则m满足什么条件时 有mn 平面a1c1ca 解决有关线面平行 面面平行的基本问题要注意 1 判定定理与性质定理中易忽视的条件 如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视 2 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 3 举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确 直线与平面平行的判定与性质 例2 2012 辽宁高考 如图 直三棱柱abc a b c bac 90 ab ac aa 1 点m n分别为a b和b c 的中点 1 证明 mn 平面a acc 自主解答 1 证明 法一 连接ab ac 因为点m n分别是a b和b c 的中点 所以点m为ab 的中点 又因为点n为b c 的中点 所以mn ac 又mn 平面a acc ac 平面a acc 因此mn 平面a acc 法二 取a b 的中点p 连接mp 而点m n分别为ab 与b c 的中点 所以mp aa pn a c 所以mp 平面a acc pn 平面a acc 又mp pn p 因此平面mpn 平面a acc 而mn 平面mpn 因此mn 平面a acc 利用判定定理证明线面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出该直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 平面与平面平行的判定与性质 常用的判断面面平行的方法 1 利用面面平行的判定定理 2 面面平行的传递性 3 利用线面垂直的性质 l l 立体几何中的探索性问题主要是对平行 垂直关系的探究 对条件和结论不完备的开放性问题的探究 解决这类问题一般根据探索性问题的设问 假设其存在并探索出结论 然后在这个假设下进行推理论证 若得到合乎情理的结论就肯定假设 若得到矛盾就否定假设 典例 2012 福建高考改编 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 aa1 ad 1 e为cd中点 1 求证 b1e ad1 2 在棱aa1上是否存在一点p 使得dp 平面b1ae 若存在 求ap的长 若不存在 说明理由 教师备选题 给有能力的学生加餐 解题训练要高效见