（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题9.5 椭圆（测）.doc

专题9.5 椭圆一、选择题1已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1，0)，离心率等于，则椭圆c的方程是_.【解析】依题意，设椭圆方程为1(ab0)，所以解得a29，b28.故椭圆c的方程为1.2椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为a，b，左、右焦点分别为f1，f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等差数列，则此椭圆的离心率为_.【解析】由题意可得2|f1f2|af1|f1b|，即4cacac2a，故e.3已知圆c1：x22cxy20，圆c2：x22cxy20，椭圆c：1(ab0)，若圆c1，c2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是_.4已知椭圆1(ab0)上的动点到焦点的距离的最小值为1.以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切，则椭圆c的方程为_.【解析】由题意知ac1，又b1，由得a22，b21，故c21，椭圆c的方程为y215已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y0交椭圆e于a，b两点若|af|bf|4，点m到直线l的距离不小于，则椭圆e的离心率的取值范围是_.【解析】根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得a，b两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|af|bf|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e .因为1b2，所以0e.6已知f1，f2为椭圆c：1的左、右焦点，点e是椭圆c上的动点， 的最大值、最小值分别为_.7若椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，则实数a_.【答案】4或8【解析】由题可知c2.当焦点在x轴上时，10a(a2)22，解得a4.当焦点在y轴上时，a2(10a)22，解得a8.故实数a4或8.8点p是椭圆1上一点，f1，f2是椭圆的两个焦点，且pf1f2的内切圆半径为1，当p在第一象限时，p点的纵坐标为_【答案】【解析】由题意知，|pf1|pf2|10，|f1f2|6，spf1f2(|pf1|pf2|f1f2|)1|f1f2|yp3yp8，所以yp.9已知椭圆1(ab0)的离心率等于，其焦点分别为a，b.c为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在abc中，的值等于_【答案】3【解析】在abc中，由正弦定理得，因为点c在椭圆上，所以由椭圆定义知|ca|cb|2a，而|ab|2c，所以3.10.如图，椭圆的中心在坐标原点o，顶点分别是a1，a2， b1，b2，焦点分别为f1，f2，延长b1f2与a2b2交于p点，若b1pa2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_【答案】二、解答题11如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连接bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c.(1)若点c的坐标为，且bf2，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值解：设椭圆的焦距为2c，则f1(c,0)，f2(c,0)(1)因为b(0，b)，所以bf2a.又bf2，故a，即a22.因为点c在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为b(0，b)，f2(c,0)在直线ab上，所以直线ab的方程为1. 解方程组得所以点a的坐标为.又ac垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点c的坐标为.因为直线f1c的斜率为，直线ab的斜率为，且f1cab，所以1.结合b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e(负值舍去)12.已知椭圆e：1(ab0)的半焦距为c，原点o到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆e的离心率；(2)如图