简易方程——实际问题与解方程

实际问题与解方程教学设计易县凌云册中心小学 卢建学教学目标 知识与技能:结合具体事例,学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。过程与方法:根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。情感态度与价值观:体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。学情分析 学生在四年级上册已经学习了简单的行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系。学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:两地、同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。重点难点 重点:画线段图分析数量之间的相等关系。难点:找出等量关系列方程解决问题。教学过程一、创设情境 引入新知1.找等量关系列方程一般情况下,咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么,想一想,如果两个人同时从一段路的两端出发,相对而行,会怎样?出示例题：妈妈走了a米，爸爸走了b米，列出数量关系表达式。妈妈走了a米600米爸爸走了b米a + b = 600设计意图：通过此题引导学生观察思考，进一步理解方程的意义，找到等量关系，列出方程表达式。2、出示例题：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米?804=320(千米)复习:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系?速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间设计意图：通过此题引导学生理解路程、速度、时间三者之间的等量关系式。理解并熟记上面三个物理公式。3、妈妈的速度是每分钟a米，妈妈走的总路程为400米，求妈妈一共走了多少分钟？a米/分400米引导学生观察,并思考题中的已知条件和要求的问题是什么?学生自主回答:4a=400速度时间=路程 设计意图：通过例题培养学生画出图形解决数学问题的数形结合思想，培养学生观察与分析能力，引导学生利用所学过的知识解决实际问题，并列出方程。二、合作交流 探究新知（一）明确问题 提出要求出示例题：已知:小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？学生活动：走一走，创设例题情境，找两位同学从讲台两端同时出发，相向而行，模仿相遇的过程。引导学生理解相遇问题。设计意图：通过例题和学生演示相遇过程，使同学进一步理解相遇问题。形象地向学生展示同时出发、相向而行过程。小云的速度小林的速度（二）发现问题 思考探究在例题中，学生通过观察发现了问题，并提出这样的问题：表示距离的单位不统一，怎么办？学生们小组探究，经过冥思苦想，一致认为：单位换算，就能解决问题。 找学生回答问题：小林250m/分钟0.25km/分钟小云200m/分钟0.2km/分钟 （三）分析问题 探究规律0.2千米/分小云的速度小林的速度0.25千米/分小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？学生发现问题：“几分钟后相遇”与“相遇时间（何时相遇）”区别在哪里？求相遇时间是什么意思？学生质疑:求相遇的时间是什么意思?引导学生明白:这里的路程已经不是一个人行驶了,而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。教师引导学生理解问题，理清概念。设计意图：培养学生发现问题、分析问题、探究规律的学习习惯。（四）数形结合 组织研讨小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？学生画图，画小红旗的位置。画出路程示意图。总路程小林骑的路程小云骑的路程0.25千米/分0.2千米/分他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？教师出示线段图,教师讲解线段图:先用一条线段表示全程,小林与小云分别从相对的方向出发,经过一段时间后相遇,也就是行完了全程。追问:从线段图中,你知道了什么?学生交流汇报:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢?如何列出表达式呢？学生经过分析，回答：小林的速度时间小云的速度时间0.25千米/分0.2千米/分？小林骑的路程小云骑的路程总路程引导学生汇报:都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。再思考:他们两个行驶的时间一样吗?为什么?学生交流后会发现:他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x。学生解答问题：解：设两人x分钟后相遇。0.25x0.2x4.5学生质疑，引导学生汇报:都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。再思考:他们两个行驶的时间一样吗?为什么?学生交流后会发现:他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x。设计意图：引导学生学会画图解决数学问题的基本方法和思维习惯，向学生渗透数形结合思想教育。（五）开拓思路 解决问题学生小组探究，分析解决方法：方法一：小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x0.2x4.50.45x4.50.45x0.454.50.45x10答：两人9：10相遇。方法二：（两人每分钟骑的路程和）时间总路程解：设两人x分钟后相遇。(0.250.2)x4.50.45x4.50.45x0.454.50.45x10答：两人9：10相遇。设计意图：引导学生应用两种方法解决问题，让学生动手练习，体验成功的喜悦。（六）探究规律 擅于总结探究规律，在相遇问题中有哪些等量关系?方法1：甲速相遇所用的时间乙速相遇所用的时间总路程方法2：（甲速乙速）相遇所用的时间总路程引导学生对这两种方法进行比较:通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。总结归纳回顾今天所学的行程问题在出发地点、出发时间、运动方向、运动结果上有什么特点？运动物体：两个出发地点：两地出发时间：同时运动方向：相向（相对）运动结果：相遇设计意图：引导学生对比比较问题，探究数量关系与规律，注重知识的迁移，培养学生基本的数学思想。三、巩固练习 牛刀小试例题1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇。解法一：设经过x小时两车相遇。 110x+80x=570 190x=570 x=3答：经过3小时两车相遇。甲速时间乙速时间总路程解法二：设经过x小时两车相遇。 (110+80)x=570 190x=570 x=3答：经过3小时两车相遇。(甲速乙速)时间总路程例题2、北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？要求：1. 读题，用线段图帮助自己理解题意。2. 用方程如何解决这个问题？解一：设甲车每小时行x千米。 877x71463 x122 甲速时间乙速时间总路程解二：设甲车每小时行x千米。 (87x)71463 x122 (甲速乙速)时间总路程设计意图：引导学生学会画图解决数学问题的基本方法和思维习惯，向学生渗透数形结合思想教育。例题3、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？总长度甲队开凿长度乙队开凿长度解：设乙队每天开凿x米。12.62525x67531525x67531525x31567531525x36025x2536025x14.4答：乙队每天开凿14.4米。甲队开凿长度乙队开凿长度隧道总长度解：设乙队每天开凿x米。(12.6x)25675(12.6x)25256752512.6x2712.6x12.62712.6x14.4答：乙队每天开凿14.4米。两个工程队每天开凿长度和开凿天数隧道总长度设计意图：通过习题，进一步引导学生运用所学知识加强训练，从两种思路入手解决问题。四、总结质疑 反思评价问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）2. 你还有什么疑问吗？3. 做一下自我评价吧积极思考问题